19.3.1 第1课时 矩形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”，核心涵盖矩形定义、性质（如对角线相等）及直角三角形斜边上的中线性质。通过基础题从平行四边形过渡，搭建知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于分层次设计题目，基础题巩固概念，能力题提升应用（如矩形对角线计算），培优题（动点P的PE与PF关系）培养推理意识与几何直观。结合实例（公路中点距离问题），以问题驱动教学，助力学生发展数学思维，教师可高效开展分层教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1课时　矩形的性质 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　矩形的定义 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　.  ▶限时：15分钟 ∠A＝90°(答案不唯一)　 1 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　矩形的性质 2.矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 D 2 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[2025·亳州二模]如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝12，DC＝5，则△AOB的周长是( )   A.13 B.15 C.17 D.18 D 3 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[教材P98练习第2题改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为　 　cm.  　6　 4 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，若AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，则∠AEO的度数为　 　.  　30°　 5 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于点F. (1)求证：AE＝BC； 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°. ∵DF＝DC，∴AB＝DF，∴△ABE≌△DFA(AAS)， ∴AE＝AD，∴AE＝BC. 6 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如果AB＝3，AF＝4，求EC的长.  解：由(1)得△ABE≌△DFA， ∴BE＝AF＝4，AE＝BC. ∵∠B＝90°， ∴AE＝＝5， ∴BC＝5，∴EC＝BC－BE＝5－4＝1. 6 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 7.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得AB的长为5 km，则C，M两点间的距离为( )   A.2.5 km B.3 km C.4.5 km D.5 km A 7 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且E是OC的中点.若OF＝4，则BD的长为( ) A.16 B.8 C.4 D.8 ▶限时：15分钟 A 8 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，OM⊥ON，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2.在运动过程中： (1)Rt△AOB斜边中线的长度是否 发生变化?　 　.(填“是”或“否”)  (2)点D到点O的最大距离是  　.  否 ＋3 9 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：AE＝CF； 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF. 10 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.  解：∵OA＝OC＝OB＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°， ∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6， ∴AC＝2OA＝12. 在Rt△ABC中，BC＝＝6， ∴矩形ABCD的面积＝6×6＝36. 10 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[探究题]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3. (1)当P是CD上任意一点时，如图1，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系?请说明理由. 图1 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设点C到BD的距离为h. (1)PE＋PF＝. 理由：连接OP. 在Rt△BCD中，BD＝＝5， 由S△BCD＝BD·h＝BC·CD，得h＝. ∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD， 由S△COD＝S△DOP＋S△COP，得OD·h＝OD·PE＋OC·PF， 化简，得PE＋PF＝h＝. 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当P是AD上任意一点时，如图2，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?直接写出结果. 　图2 解：(2)PE＋PF＝. 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)当P是DC延长线上任意一点时，如图3，PE⊥DB延长线于点E，PF⊥AC延长线于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?写出推理过程. 图3 解： (3)PE－PF＝，理由略. 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $