19.2.1 第3课时 平行四边形的性质3-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行四边形的性质3（对角线互相平分）”，通过基础题（如判断对角线关系）导入，逐步过渡到综合应用（如证明线段相等、结合垂直求长度），构建从性质理解到灵活运用的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础、能力提升、培优），结合几何直观（如第9题分类讨论图形）、推理能力（如第3题全等证明）和应用意识（如第11题土地划分探究）。学生能提升空间观念与逻辑推理，教师可借助易错点提示和变式训练优化教学，提高课堂效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第3课时　平行四边形的性质3 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　平行四边形的性质3 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( ) A.AB＝CD B.OB＝OD C.OA＝OC D.OB＝OC ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.[整体思想][教材P85练习第1题改编]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为22 cm，CD的长为5 cm，则△OCD的周长为( ) A.11 cm B.16 cm C.22 cm D.27 cm B 2 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF. 求证：(1)DE＝BF； 3 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(SAS)，∴DE＝BF. 3 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)DE∥BF.  证明：由(1)得△DOE≌△BOF， ∴∠ODE＝∠OBF，∴DE∥BF. 3 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　平行四边形性质的综合应用 4.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD⊥BD.若AC＝10，BD＝6，则CD的长是( )   A.4 B.5 C.2 D.9 C 4 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE.下列结论中正确的有( ) ①∠ADB＝30°；②DE＝AB；③OD＝CD；④S▱ABCD＝AB·BD.  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F. (1)求证：CF＝AE； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠FCO＝∠EAO. 又∵∠COF＝∠AOE， ∴△FCO≌△EAO(ASA)，∴CF＝AE. 6 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若AC＝18，EF＝10，求AE的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝9. 由(1)△FCO≌△EAO，得OE＝OF＝EF＝5， ∵EF⊥AB，∴∠AEO＝90°. 在Rt△AOE中，AE＝＝2. 6 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E.若AB＝，AO＝1，BD＝4，则AE的长为( )   A. B. C. D. D ▶限时：15分钟 7 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[方程思想]如图，△AOB与△AOD的周长之差为5，且AB∶AD＝2∶1，则▱ABCD的周长为　 　.  　30　 8 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由线段的比求线段长→由线段的和差求线段长 如图，在▱ABCD中，△BOC与△AOB的周长之差为2，且AB＋BC＝10，则AB＝　 　，BC＝　 　.  　6　 　4　 8 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 画图时考虑问题不全面而漏解 9.在▱ABCD中，若AB＝10，对角线BD＝16，∠CBD＝30°，则BC的长为___________________. 8－6或8＋6 提示：当∠BCD是钝角时，BC＝8－6；当∠BCD是锐角时，BC＝8＋6. 9 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接EO和FO. (1)求线段AO的取值范围； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3，OA＝OC， 在△ABC中，∵AB－BC＜AC＜AB＋BC， ∴5－3＜2AO＜5＋3，∴1＜AO＜4. 10 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当EO⊥FO时，连接EF，求证：BE＋DF＞EF.  解：延长FO交BC于点G，连接EG，EF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF. 在△OBG和△ODF中， ∴△OBG≌△ODF(ASA)， ∴BG＝DF，OG＝OF. 又∵EO⊥OF，∴EG＝EF. 在△BEG中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋DF＞EF. 10 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[探究题](1)探究规律：如图，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的两部分. 解：如图所示.(答案不唯一，合理即可) 11 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)解决问题：兄弟俩共同承包一块平行四边形的土地，现要平均划分成两块，如图所示，在这块地里有一口水井P，兄弟俩为了都能方便使用这口水井，在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗? 11 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图，连接AC，BD相交于点O，过点O，P作直线分别交AD，BC于点E，F，则一人分四边形ABFE，另一人分四边形CDEF. 11 -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　平行四边形的性质3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $