第18章 勾股定理及其逆定理 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的应用，涵盖基础计算、实际问题解决及综合证明。通过微信手势密码、跳绳绳长等情境题导入，从单一知识点到综合应用，搭建从理解到实践的学习支架。 其亮点在于以生活情境和项目式学习（如风筝高度测量）培养数学眼光，通过方程思想和规范推理过程发展数学思维，用简洁步骤和模型表达数学语言。助力学生提升应用与创新意识，帮助教师高效梳理考点，优化教学效果。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点1　勾股定理及其应用 1.若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( ) A.2 B.2或4 C.4 D.4或16 B 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.[2025·合肥庐阳区期末]如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )   A.16 B.25 C.144 D.169 B 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A－B－C－D－E－A顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为( )   A.1 B.8 C.4＋2 D.5＋2 C 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋BC2＋AC2的值为　 　.  　50　 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 图1　 　图2 5.[情境题]小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约为1.2米，则适合小华的绳长为　 　米.  　2.6　 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.如图，有一个圆柱形礼盒，高24 cm，底面周长为16 cm.现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在C处(B为AC的中点)，则彩带最短为　 　cm.  　40　 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.小明在公园放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他根据风筝线长制定了一个测量树高的方案.如图，小明在地面A处测得手中剩下的风筝线为5米，后退7米到地面B处时，风筝线恰好用完(点N在点M的正下方，点A，B，N在同一条直线上).已知风筝线总长为20米，求这棵树的高度MN. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：根据题意得∠MNB＝90°，BM＝20米，AM＝20－5＝15米，AB＝7米. 设AN＝x米， 在Rt△AMN中，MN2＝AM2－ AN2， 在Rt△BMN中，MN2＝BM2－BN2， ∴152－x2＝202－(x＋7)2，解得x＝9， ∴MN2＝152－ 92，解得MN＝12(米). 答：这棵树的高度MN为12米. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.[项目式学习题]数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度. 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15 m，根据手中剩余线的长度计算出风 筝线AB的长为17 m，牵线放风筝的手到 地面的距离CD为1.8 m. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD. (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12 m，且BC长度不变，则他应该再放出多长的线? 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)由题意得∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，CD＝1.8 m， ∴AC＝＝8(m)， ∴AD＝AC＋CD＝9.8(m). 答：风筝离地面的垂直高度为9.8 m. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设风筝沿DA方向再上升12 m至点A'，则A'C＝AC＋AA'＝8＋12＝20 (m)， 在Rt△A'BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15 m， 由勾股定理，得A'B＝＝25(m)， 应该再放出25－17＝8(m). 答：他应该再放出8 m长的线. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点2　勾股定理的逆定理及其应用 9.[2025·蚌埠期末]下列四组数中，不是勾股数的是( ) A.3，4，5 B.9，12，15 C.5，6，7 D.7，24，25 C 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.∠A＝∠B－∠C B.a2＝(b＋c)(b－c) C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.a∶b∶c＝5∶12∶13 C 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B C D 11.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) B 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[2025·黄山期中改编]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，E是AD的中点，求△CDE的面积. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5. ∵CD＝12，AD＝13， ∴AC2＋CD2＝AD2＝169， ∴∠ACD＝90°， ∴S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30. ∵E是AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD＝15. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点3　勾股定理与其逆定理的综合 13.[方程思想]如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E.连接BD，则CD的长为  　.  13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF，AE，EF.请判断△AEF的形状，并说明理由. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：△AEF是直角三角形. 理由：设AB＝4a. ∵F为CD的中点，∴DF＝FC＝2a. ∵CE＝BC，∴EC＝a，BE＝3a. 根据勾股定理，得EF＝a， AF＝＝2a，AE＝＝5a. ∵EF2＋AF2＝5a2＋20a2＝25a2＝AE2， ∴△AEF是直角三角形. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题： (1)描出下列各点A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点C1的坐标为 　 　；  (2)在y轴上有一点D，则CD＋BD的最小值为   　；  (3)求证：△ABC是直角三角形. 解：(1)图略. (－5，3) (3)证明略. 15 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km. 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：CH是从旅游地C到河流的最短路线. 理由：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25， ∴CH2＋BH2＝BC2， ∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°， ∴CH⊥AB， ∴CH是从旅游地C到河流的最短路线. (1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线?请通过计算加以说明. 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求原来路线AC的长. 解：设AC＝x，则AH＝x－3. 在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2， 即x2＝(x－3)2＋42，解得x＝. 答：原来路线AC的长为 km. 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $