第18章 【基础提升专题】 勾股定理及其逆定理的综合应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的综合应用，通过ICME会徽、竹竿靠墙等现实情境导入，衔接直角三角形性质与方程思想，搭建从基础计算到综合证明的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（如赵爽弦图）和网格、折叠等多样题型，以具体实例培养学生几何直观与推理意识。例如用方程思想求解竹竿长度问题，提升应用意识，助力学生深化知识理解，教师可高效开展专题教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，若已知两边可求出未知边的长.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的重要依据.这两个知识点是中考必考内容，可能单独考查其中一个知识点，也可能综合考查两个知识点. 1 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A. B. C. D.1 图1　 　　图2 类型1　求角度或线段长 1.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的长为( ) A 1 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图，在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为( )   A.1 B.2 C. D. B 2 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.[方程思想]如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是  　.  3 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点(网格线的交点)上. (1)四边形ABCD的周长为 　 　；  (2)求证：∠BAD＝90°. 解：连接BD. ∵BD2＝42＋32＝25，AB2＋AD2＝22＋42＋12＋22＝25，∴AB2＋AD2＝BD2，∴∠BAD＝90°. 3 4 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，小巷左右两侧是竖直且高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米.若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为3米，顶端E距墙顶D的距离DE为2米，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上， AC⊥CF，DF⊥CF.求： 5 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)墙的高度； 解：设墙高为x米，则BC＝(x－1)米，EF＝(x－2)米. 在Rt△OBC中，OB2＝BC2＋OC2＝(x－1)2＋22. 在Rt△OEF中，OE2＝EF2＋OF2＝(x－2)2＋32. ∵OB＝OE，∴OB2＝OE2，即(x－1)2＋22＝(x－2)2＋32，解得x＝4. 答：墙的高度为4米. 5 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)竹竿的长度.  解：由(1)知AC＝4，BC＝3， ∴OB2＝BC2＋OC2＝32＋22＝13， ∴OB＝(米). 答：竹竿的长度为米. 5 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2　求面积 6.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )  A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 B 6 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　　 图2　　 图3 7.[数学文化题]如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.如图2，连接图1中的四条线段得到如图3的新图案.如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为S，那么S的值为　 　.  　21　 7 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，在6×6的方格中，每个小方格的边长为1，已知格点(网格线的交点)A，B，C. (1)请用无刻度的直尺作出∠ABC的平分线BN；(保留作图痕迹，不写作法) 解：BN如图所示. 8 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)在BN上有一点M，且MA＝，在图中作出点M并求四边形ABCM的面积.  解：点M如图所示. ∵AB＝BC＝CM＝AM＝，BM＝＝2， ∴AB2＋AM2＝BM2＝BC2＋CM2， ∴∠BAM＝∠BCM＝90°， ∴S△ABM＝S△BCM＝＝5， ∴四边形ABCM的面积为10. 8 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处.已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积. 解：由折叠可知AF＝AD，EF＝DE. ∵AB＝CD＝8，CE＝3，∴EF＝DE＝5， ∴CF＝4. 设BF＝x cm，则AF＝AD＝BC＝(x＋4)cm. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82＋x2＝(x＋4)2，解得x＝6，即BF＝6， ∴S阴影＝×6×8＋×4×3＝30(cm2). 9 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE，过点A作AD⊥CE交CE的延长线于点D.若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24.  (1)证明：∠B为直角； 解：略. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S2－S1的值. 解：由题意得S2＋S△ACE＝S△ABC　①， S1＋S△ACE＝S△ACD　②， ①－②，得S2－S1＝S△ABC－S△ACD＝×15×20－×7×24＝66. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $