18.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理”核心知识点，通过基础判断（如线段a,b,c构成直角三角形）和易错点辨析（斜边不一定为c）导入，衔接勾股定理应用，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、培优作业）与“孪生题”（T3与T10）强化推理意识，网格问题（∠ABC度数）培养几何直观，证明题（如a+b=4证直角三角形）发展运算能力。助力学生夯实基础、提升逻辑思维，教师可实施分层教学，提高课堂效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　勾股定理的逆定理 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　勾股定理的逆定理 1.下列由线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是( ) A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4 C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝ ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 C 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思维定势：认为c一定是斜边 3.[与T10互为孪生题]若△ABC的∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)2＝b2－2ac，则( ) A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形 B 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是( ) A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝6，b＝5，c＝4 C.a＝13，b＝12，c＝5 D.a＝6，b＝8，c＝10 C 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD.若AC＝2，BC＝2，BD＝1，CD＝，则AD的长为　 　.  　3　 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，BN＝1.按照下列步骤进行作图，并说明△ABC的形状. ①以点A为圆心，AN长为半径画弧； ②再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C； ③连接AC，BC. 略 5 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a＋b＝4，ab＝1，c＝.求证：△ABC为直角三角形. 证明：∵a＋b＝4， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝16. ∵ab＝1，∴a2＋b2＝14. ∵c＝，∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形. 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　勾股数 忽视勾股数都是正整数 7.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.2，3，5 B.0.6，0.8，1 C. D.9，40，41 D 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5；②6，8，10； ③8，15，17；④10，24，26； 请根据规律写出第⑤组勾股数为　 　.  　12，35，37　 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题是假命题的是( ) A.若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B.若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C.若(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形 D.若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 ▶限时：15分钟 B 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[与T3互为孪生题][2024·合肥蜀山区期末]在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝a，则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 A 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝　 　 °.  　45　 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在网格中构造直角三角形求角的度数→在网格中找等角和构造直角三角形求角的度数 在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点(网格线的交点)，则∠BAC－∠DAE＝　 　°.  　45　 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝2，CD＝4. (1)∠ADC的度数为　 　；  (2)四边形ABCD的面积为　 　.  150° 4＋ 12 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且a＋b＋c＝12，求证：△ABC是直角三角形. 证明：设＝k， 则a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8. ∵a＋b＋c＝12， ∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12， 解得k＝3，∴a＝5，b＝3，c＝4， ∴c2＋b2＝a2，∴△ABC是直角三角形. 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h. (1)求证：. 14 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵在Rt△ABC中，ab＝ch， ∴(ab)2＝(ch)2，即a2b2＝c2h2. ∵a2＋b2＝c2，∴a2b2＝(a2＋b2)h2， ∴＝h2，∴， ∴，∴. 14 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形?请说明理由. 解：是. 理由：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2，ab＝ch，∴c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2，即(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2， ∴三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形. 14 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $