18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“勾股定理的实际应用”，通过测量距离、折断树木等生活实例导入，以基础题、情境题、能力提升题梯度设计，搭建从定理概念到实践应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是情境化问题丰富，如车速检测、蚂蚁爬行最短路径等，融入《九章算术》数学文化题，通过变式训练培养数学眼光与思维。分层设计助力学生提升应用意识，教师可高效实施分层教学，提升教学效果。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　勾股定理的实际应用 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点　利用勾股定理解决实际问题 1.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30 m，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( )  A.20 m B.60 m C.30 m D.30 m ▶限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为( )   A.18米 B.17米 C.16米 D.13米 A 2 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为( )  A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.1.6米 D 3 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[教材P55练习第2题改编]如图，一架10 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，底端离墙的距离BC为6 m，当梯子下滑到DE时，AD＝2 m，则BE＝　 　m.  　2　 4 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，某会展中心在会展期间准备在高5米、长13米、宽2米的楼道上铺地毯.已知地毯的价格为18元/米2，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元.  　612　 5 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[情境题]如图，一辆小汽车在一条限速70 km/h的街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方10 m处的C点，过了4 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为70 m.(参考数据：≈1.73，≈1.41) 6 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)求BC的长. 解：在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得BC＝＝40(m)， ∴BC的长为40 m. 6 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.  解：这辆小汽车没有超速. 理由：∵40÷4＝10 m/s＝36 km/h≈62.28 km/h， ∵62.28＜70，∴这辆小汽车没有超速. 6 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.现将一支长为16 cm的金属筷子(粗细忽略不计)放入一个底面长和宽分别为8 cm，6 cm的长方体水槽中.若使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为( ) A.8 cm B.16 cm C.2 cm D.8 cm ▶限时：15分钟 C 7 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，有一个正方体盒子，棱长为1 cm，一只蚂蚁要从盒底点A处沿盒子的表面爬到盒顶的点B处，则蚂蚁爬行的最短路程是( ) A. cm B.3 cm C. cm D.2 cm A 8 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体表面的两点间最短路径→圆柱表面的两点间最短路径 如图，在圆柱形容器外壁距离下底面3 cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3 cm的B处的米粒.若圆柱的高为12 cm，底面周长为24 cm，则蚂蚁爬行的最短距离为　 　cm.  6 8 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落(鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸(直径)：28 cm，30 cm，34 cm，42 cm，48 cm，则其中有 　 　款扫地机可以购买.  　3　 9 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[方程思想]如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送4 m(水平距离BC＝4 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝3 m.若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度. 10 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题意得CE＝BF＝3，DE＝1， 则CD＝CE－DE＝2. 设秋千的绳索长为x m，则AC＝(x－2)m. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即42＋(x－2)2＝x2，解得x＝5. 答：绳索AD的长度是5 m. 10 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[数学文化题]《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门的意思)一尺，不合二，问门广几何?题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长. 图1　 图2 11 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：过点D作DE⊥AB于点E. 由题意得OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r寸，DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝(r－1)寸， 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2， 即(r－1)2＋102＝r2，解得r＝50.5， ∴AB＝2r＝101(寸)， 即门槛AB的长为101寸. 11 -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　勾股定理的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $