18.1 第1课时 勾股定理-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过基础题（如直角三角形边长计算）导入，从定理证明（拼图验证）到应用（坐标系、实际问题）构建脉络，以分层练习（A基础知识、能力提升、培优作业）、易错点提示及方程思想等为学习支架。 其亮点在于融入数学文化（勾股定理历史证明题）、变式训练（从正方形到半圆的面积关系）及实际应用（剪纸图形面积计算），培养几何直观、推理能力与模型意识。学生能提升逻辑思维与应用能力，教师可借助系统分层资源高效教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　勾股定理 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　勾股定理 1.在△ABC中，若∠B＋∠C＝90°，则( ) A.BC＝AB＋AC B.AC2＝AB2＋BC2 C.AB2＝AC2＋BC2 D.BC2＝AB2＋AC2 ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. (1)若b＝5，则a2＋c2＝　 　；  (2)若a＝c，b2＝8，则a2＝　 　；  (3)若b＝10，a∶c＝3∶4，则a＝　 　，c＝　 　；  (4)若a＝60，b＝61，则c＝　 　.  　11　 　8　 　6　 　4　 　25　 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.用四个全等的边长分别为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的大正方形，其边长为c，围成的小四边形也为正方形，边长为　 　，则有c2＝ab×4＋ 　，整理，得c2＝a2＋b2.  (b－a)2　 　b－a　 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D 知识点2　勾股定理的证明 4.[数学文化题]勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) D 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　勾股定理的应用 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1. (1)若∠B＝45°，则AB＝  　；  (2)若∠B＝30°，则BC＝  　.  5 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[与T10互为孪生题]如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标为  　.  －1 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考虑问题不全面出错 7.已知一个直角三角形的两条边长为6和8，则它的第三条边长为 　 　.  10或2 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[方程思想]如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积. 解：过点A作AD⊥BC于点D. 设BD＝x，则CD＝14－x. 由勾股定理可得AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， ∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9， ∴AD＝＝12， ∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84. 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[2025·阜阳期末]以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为( )   A.3 B.2 C.5 D.4 B ▶限时：15分钟 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 向外作正方形→向外作等腰直角三角形→向外作半圆 (1)如图1，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为 　 .  图1 a2 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积之和为  　.  图2 π 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[与T6互为孪生题]如图，已知AC＝BC，点B在数轴的正方向上，则数轴上点B所表示的数是   　.  －1 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次表示为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝　 　.  　4　 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[分类讨论思想][2024·合肥高新区期中]在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是　 　.  　75或25　 12 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.中国剪纸在世界上享有较高的声誉，有着“民族母体艺术”“源头文化历史活化石”的美誉.小华热爱剪纸，课后他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究. 图1　 　图2 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)图1是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形，测得AB＋AC＝20，OC＝5，求该飞镖状图形的面积. 解：由题意，得OB＝OC＝5. 设AC＝x，则AB＝20－x. 根据勾股定理，得OB2＋OA2＝AB2，即52＋(5＋x)2＝(20－x)2，解得x＝7， ∴AO＝AC＋OC＝12， ∴飞镖状图形的面积为4××12×5＝120. 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)图2是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形ABCD，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S2＝6，求S1＋S3的值. 解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则c2＝a2＋b2. 由题意，得S1＝(a＋b)2，S2＝c2＝6，S3＝(a－b)2， ∴S1＋S2＋S3＝(a＋b)2＋c2＋(a－b)2＝a2＋2ab＋b2＋c2＋a2－2ab＋b2＝c2＋c2＋c2＝3c2＝18，∴S1＋S3＝18－S2＝18－6＝12. 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　勾股定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $