第17章 一元二次方程及其应用 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦8年级下册一元二次方程章末复习，涵盖解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等核心知识点，通过“基础巩固-考点突破-综合应用”的学习支架，帮助学生梳理从概念理解到问题解决的知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与生活实例，如2024赤峰中考等腰三角形边长问题、2025合肥庐阳区充电桩增长问题，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力。通过数学文化专题（如《增删算法统宗》“圆中方形”问题）渗透模型意识，助力学生提升解题与应用能力，也为教师提供系统高效的复习教学资源。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点1　一元二次方程及其解法 1.用配方法解一元二次方程x2－2x－2025＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为( ) A.－2026 B.2026 C.－1 D.1 D 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.[2024·赤峰中考]若等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为( ) A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 C 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.用适当的方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0； (2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)； (3)2x2＋3x－2＝0. 解：x1＝2＋，x2＝2－. 解：x1＝－2，x2＝3. 解：x1＝，x2＝－2. 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2　一元二次方程根的判别式 4.[2025·扬州中考]关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 A 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.  k＜且k≠1 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[2024·淮北期末]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋2m－2＝0(m为常数). (1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根； 解：将x＝1代入方程可得1－(m＋1)＋2m－2＝0，解得m＝2. 当m＝2时，原方程为x2－3x＋2＝0， ∴(x－1)(x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝2， 即方程的另一个根为2. 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求证：不论m为何值时，方程总有两个实数根. 解：∵a＝1，b＝－(m＋1)，c＝2m－2， ∴Δ＝[－(m＋1)]2－4×1×(2m－2)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0， ∴不论m为何值时，方程总有两个实数根. 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点3　一元二次方程根与系数的关系 7.[2025·广安中考]已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2－4a＋b的值为　 　.  　29　 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有x1，x2两个实数根. (1)求m的取值范围. (2)是否存在实数m，满足m(x1－2)(x2－2)＝－4?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：(1)由题意，得Δ＝(－4)2－4(m－1)≥0，解得m≤5. (2)存在.由题知m(x1－2)(x2－2)＝m[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－4，整理，得m2－5m＋4＝0，解得m1＝1，m2＝4. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点4　一元二次方程的应用 9.[2025·合肥庐阳区校级期末]某城市2022年新能源汽车公共充电桩数量为2.5万个，该市通过两年建设，2024年底充电桩总数达到3.6万个，按相同的增长率，预计2025年底充电桩总数应为(单位：万个)( ) A.4.32 B.4.25 C.4.15 D.4.08 A 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[2024·合肥瑶海区期末]有一个长、宽分别为20 m和12 m的长方形水池ABCD，某旅游景点要在水池中建一个与长方形的边互相平行的正方形观赏亭和连接观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与AB平行，另两条与BC平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原长方形水池面积的. (1)设道路的宽为x m，则正方形的面积 为 　 　m2；(用含x的代数式表示)  　16x2　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)根据题中所给的信息列方程求道路的宽. 解：依题意得x(20－4x)＋x(12－4x)＋(4x)2＝×20×12， 整理得x2＋4x－5＝0， 解得x1＝1，x2＝－5(不符合题意，舍去). 答：道路的宽为1 m. 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.某商店经销某种玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件.针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： (1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8 000元. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设销售单价涨x元，则每件的销售利润为(50＋x－40)元，月销售量为(500－10x)件. 依题意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 整理，得x2－40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30. 答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)商店想在月销售成本不超过9 000元的情况下，使得月销售利润达到8 000元，求销售单价应为多少元. 解：当x＝10时，月销售成本＝40(500－10x)＝16000＞9000，不符合题意，舍去； 当x＝30时，月销售成本＝40(500－10x)＝8 000＜9 000，符合题意，此时50＋x＝80. 答：销售单价应为80元. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.[2024·合肥瑶海区期末]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是( )  A.π(x＋3)2－x2＝72 B.π－x2＝72 C.π(x＋3)2－x2＝36 D.π－x2＝36 B -‹#›- 章末小结与提升 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $