17.5 第1课时 数字问题与几何图形的面积问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“列一元二次方程解决数字问题与几何图形面积问题”，通过月历圈数、平方计算错误等情境导入，衔接一元二次方程解法，搭建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如长方形铁皮制作工具箱、花园绿化小路设计）培养数学眼光，通过变式训练（如“笔直小路”到“弯折小路”转化）发展推理意识，规范解答过程强化模型观念。学生能提升问题解决能力，教师可利用分层练习优化教学效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　　　　　图2 知识点1　列一元二次方程解决数字问题 1.小慧在某年某月的月历中按图1所示方式圈出9个数(如图2)，发现这9个数中最大的数与 最小的数的乘积是260，则这9 个数中，中间的数e是( )  　　　　　 A.17 B.18 C.19 D.20 B ▶限时：15分钟 1 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.[易错题]小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，结果答案少了35，则这个数为 　.  －5或7　 2 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个数小1，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－2. 依题意，得10(x－2)＋x－1＝x2＋(x－2)2， 整理得2x2－15x＋25＝0， 解得x1＝5，x2＝(不符合题意，舍去)， ∴x－2＝3. 答：这个两位数为35. 3 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　列一元二次方程解决几何图形的面积问题 4.李师傅从市场上买了一块长100 cm、宽60 cm的长方形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为3200 cm2的无盖工具箱，根据题意可列方程为( ) A.100×60－4x2＝3200 B.100×60－4x2－(100＋60)x＝3200 C.(100－x)(60－x)＝3200 D.(100－2x)(60－2x)＝3200 D 4 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，某公园改造修建一个长32 m、宽18 m的长方形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分进行绿化(图中阴影部分).若绿化面积为448 m2，则小路的宽是( ) A.2 m B.1.5 m C.1 m D.0.5 m A 5 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图是一个长为30 m、宽为20 m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532 m2，则小道的宽度应为 　 　m.  “笔直小路”→“弯折小路” 　1　 5 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.[2024·淮北期末]如图，将边长为10 cm的正方形扩大成面积为132 cm2的长方形.若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求长方形的长和宽. 6 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设长方形的宽为(10＋x)cm，则长为(10＋2x)cm. 根据题意，得(10＋2x)(10＋x)＝132， 整理，得x2＋15x－16＝0， 解得x1＝1，x2＝－16(不符合题意，舍去)， ∴10＋2x＝12(cm)，10＋x＝11(cm). 答：长方形的长为12 cm、宽为11 cm. 6 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.[教材P41练习第1题改编]若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是　 　.  ▶限时：15分钟 　24　 7 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.[2024·合肥蜀山区期末]为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方形区域的面积都为225米2，则图中区域①长方形的长a为 　 　米.  　30　 8 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.某艺术街区进行绿化改造，用一段长40 m的篱笆和一面长15 m的墙AB，围成一个长方形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m. (1)如图1，如果长方形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150 m2时，求x的值； 图1　 　图2　 9 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：由题意，得(40－x)x＝150(0＜x≤15)，解得x1＝10，x2＝30(舍去)， 所以x的值为10. 9 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图2，如果长方形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积为150 m2时，求BF的长.　　　　 解：设BF的长为y m. 由题意，得(25－2y)(y＋15)＝150， 解得y1＝－(舍去)，y2＝5. 答：BF的长为5 m. 9 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.如图，用一段长77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米宽的门，墙的最大可用长度为30米. (1)如果羊圈的总面积为300米2，求边AB的长. 10 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设边AB的长为x米. 由题意，得x(77＋3－4x)＝300， 解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，80－4x＝60＞30，故x＝5不符合题意，舍去； 当x＝15时，80－4x＝20＜30，符合题意， ∴边AB的长是15米. 10 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)羊圈的总面积能为500米2吗?若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由.  解：不能.理由如下： 设边AB的长为x米. 由题意，得x(77＋3－4x)＝500， 整理得x2－20x＋125＝0， ∵Δ＝400－500＝－100＜0，∴方程没有实数根， ∴羊圈的总面积不能为500米2. 10 -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $