17.2 第4课时 因式分解法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，涵盖提公因式法、公式法、十字相乘法，通过基础题导入（如pq=0性质判断），以知识点分层（基础→易错点→应用）搭建学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于分层设计（基础题、能力提升、培优选做）与易错点提示（如约分丢根、三角形边长条件），结合推理意识（变式训练从底边长到周长）和应用意识（等腰三角形边长问题）。实例有十字相乘法解x²-3x-4=0，定义新运算题等，助力学生发展抽象能力，教师可借分层题目提升教学效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4课时　因式分解法 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　用提公因式法分解因式解一元二次方程 1.已知p，q是两个实数，如果pq＝0，那么下列说法正确的是( ) A.p＝0 B.q＝0 C.p，q中至少有一个为0 D.p＝0且q＝0 ▶限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 直接对方程两边进行约分而丢根 2.[2025·合肥瑶海区期末]一元二次方程x2＝5x的解为( ) A.x＝0 B.x＝5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝－5 C 2 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.用因式分解法解下列一元二次方程： (1)2x2＋3x＝0； (2)x2－2x＝3(x－2)； 解：分解因式，得x(2x＋3)＝0， ∴x1＝0，x2＝－. 解：分解因式，得(x－2)(x－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝3. 3 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)x(x－1)－x＝0. 解：分解因式，得x(x－2)＝0， ∴x1＝0，x2＝2. 3 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　用公式法分解因式解一元二次方程 4.用因式分解法解下列一元二次方程： (1)x2－3x＋＝0； 解：分解因式，得＝0， ∴x1＝x2＝. 4 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)(x＋3)2－(1－2x)2＝0. 解：分解因式，得(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即(－x＋4)(3x＋2)＝0，∴x1＝4，x2＝－. 4 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　用十字相乘法分解因式解一元二次方程 5.已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3). (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋　 　)·(x＋　 　)；  　4　 　2　 5 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 解：∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0，∴x1＝4，x2＝－1. 5 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.分解因式：(1)x2－4x＋3＝　 　；  (2)x2＋2x－8＝　 　.  　(x＋4)(x－2)　 　(x－1)(x－3)　 6 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.用因式分解法解下列方程： (1)x2－x－6＝0； 解：分解因式，得(x－3)(x＋2)＝0， ∴x1＝3，x2＝－2. 7 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)5x2－3x＝x＋1. 解：方程化成一般形式，得5x2－4x－1＝0，分解因式，得(5x＋1)(x－1)＝0， ∴x1＝－，x2＝1. 7 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则方程的两个根为( ) A.x1＝－1，x2＝0 B.x1＝－1，x2＝1 C.x1＝x2＝－1 D.x1＝0，x2＝1 ▶限时：12分钟 D 8 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 忽视了组成三角形的条件 9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，则该等腰三角形的底边长为( ) A.2 B.4 C.8 D.2或4 A 9 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求等腰三角形的底边长→求三角形的周长 已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的一个解，则这个三角形的周长是　 　.  　17　 9 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.定义新运算：a※b＝a2－ab＋b，例如2※1＝22－2×1＋1＝3，则方程x※2＝5的根是　 　.  　x1＝－1，x2＝3　 10 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.当x取何值时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数? 解：根据题意，得3x2＋6x－8＋1－2x2＝0， 整理，得x2＋6x－7＝0， 分解因式，得(x－1)(x＋7)＝0， 解得x1＝1，x2＝－7， ∴当x取1或－7时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数. 11 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知x2－5xy＋6y2＝0(xy≠0)，求的值. 解：原方程可化为(x－2y)(x－3y)＝0， ∴x－2y＝0或x－3y＝0，∴x＝2y或x＝3y， ∴＝2或＝3. 12 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A：解关于x的一元二次方程：x(x－m)－2(m－x)＝0. B：解关于x的一元二次方程：x2－(2m＋3)x＋(m2＋3m＋2)＝0. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  13 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A：解：方程整理，得x(x－m)＋2(x－m)＝0， ∴(x＋2)(x－m)＝0，∴x1＝－2，x2＝m. B：解：方程整理，得x2－(2m＋3)x＋(m＋1)·(m＋2)＝0， ∴[x－(m＋1)][x－(m＋2)]＝0， ∴x1＝m＋1，x2＝m＋2. 13 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $