04 阶段小测(一)[范围：17.1-17.2]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

阶段小测（一） (范围：17.1~17.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.一元二次方程(x一3)2=4(3一x)的解是 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x+xy=1 B.x2+x-1=x2 9.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+ C.x2-2x+1=0 D.ax2+bx+c=0 m2-3m+2=0的一个根为0，则m的值 2.若x=3是方程x2十x十c=0的解，则常 为 数c的值是 ( 10.新定义：关于x的一元二次方程m(x A.12 B.-12C.2 D.-2 a)2十b=0与n(x一a)2十b=0称为“同 3.用配方法解方程x2一4x-1=0时，配方 类方程”.如：2(x-1)2十3=0与6(x 后正确的是 ( 1)2十3=0是“同类方程”. A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 (1)若2x2-4x+b=0与a(x-1)2+3= C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 0是“同类方程”，则b的值是 ； 4.若方程x2一6x十9=0与关于x的一元二 (2)若关于x的一元二次方程2(x一1)2十 次方程x2一bx一6=0有一个公共解，则 1=0与(a+6)x2-(b+8)x+6=0 实数b的值是 ( 是“同类方程”，则代数式ax2十bx十5 A.2 B.1 C.-1D.-2 的最大值是 三、解答题（共60分） 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢 11.（20分)用适当的方法解下列方程： 一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 (1)3(2x-1)2-27=0; 看.”意思是：知识和技艺在学习后，如果 不及时复习，那么学习过的东西就会被遗 忘.若每天遗忘的百分比是一样的，且设 为x,则根据“两天不练丢一半”可列方程 为 A.(1+x)2=1 B.(1+x)2=1 (2)2x2-7x+4=0; C.(1-x)2=1 D1-9=号 6.已知实数x满足(x2一x)2-一4(x2一x)一12= 0,则代数式x2一x十1的值是 ) A.7 B.-1 (3)(3x+2)2-4x2=0 C.7或-1 D.-5或3 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.将一元二次方程2x2=4十3x化成一般形 式之后，若二次项的系数是2，则一次项系 数是 ·7。 (4)(x-1)(x+3)=12. 14.(14分)阅读材料并解答下列问题： 已知方程x2十x一3=0，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的2倍， 解：设所求方程的根为y,则y=2x 12.(12分)小明同学解方程x2十8x一9=0 所以x=多 的过程如下： 把x=代入方程，得()+多-3=0. 解：移项，得x2十8x=9.…第一步 .(x十4)2=9，…第二步 化简，得y2+2y-12=0. 即x十4=3或x十4=一3.…第三步 故所求方程为y2+2y-12=0. ∴.x1=-1,x2=-7. 第四步 这种利用方程根的代换求新方程的方 (1)小明同学用 (填“配方法” 法，我们称为“换根法”。 “公式法”或“因式分解法”)来求解方 (1)已知方程x2十x一1=0，求一个一元 程，从第 步开始出现错误； 二次方程，使它的根分别是已知方程 (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 根的3倍； (2)已知关于x的一元二次方程ax2 bx十c=0(a≠0)有两个不为0的实 数根，求一个一元二次方程，使它的 根分别是已知方程根的倒数， 13.(14分)已知2是关于x的方程x2 2mx+3m=0的一个根，且这个方程的两个 根恰好是等腰三角形ABC的两边长， (1)求m的值； (2)求△ABC的周长. ·82.用样本方差估计总体方差 针对训练 1.丁2.(1)5151(2)乙 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 m25m50m5m25,m50,m525%75% 针对训练 1.C2.A3.7.5 4.解：将这组数据从小到大排列为150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180， 182.中位数m6-170170-170(cm;第25百分位数m6-161,165-163(cm;第 2 2 75百分位数m6=175178-=176.5(cm). 2 2.箱线图 针对训练 1.D2.D3.(1)243260(2)247250.5254 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 96 9 90 90 80 80 70 70 .70 -65 60 0 甲组 乙组 20.5数据分组 1解42,48,10,12.2)第三种：云-2++8-号云=0士2=11S=(2 3 2 号)°+(4-号)+(8-兰)”+(10-11+(12-1)=号第四种：五= 2+4+8+10=6,元，=0，S=(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2+(12-12)2= 4 40.(3):10<号<35<40，第二组组内离差平方和最小.分成的两组是(2，，8， 10,12}. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，xz=(90+90+90+95+100)÷5=93, S=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-93)2+(90- 93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110.,.分组方式二的组内离差平方和为 110.(2),110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近. 提分小卷 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-23-3=2-53.(2)原式=45-5+号5=3V5+号5- 号后.(3)原式=52÷(2v5÷2月=5反÷巨=5.(0原式=(46-26)×√日 26×√石=2.6)原式=西-5+5=4-5+3=2.(6)原式=V丽-+V24=5 40 -2+2W6=3+26.(7)原式=(23)2-(W6)2-12-6=6.(8)原式=2+压 反-罗=2厄+5-万-5-厄+.(9)原式=3-45+4-3E2迈=3-45 √2 +4-1=6-43.(10)原式=1+2√3+3-[(-2)2-（√3）2]=1+2√3+3-4+3= 2W3+3. 2解：12(25-2v6(5+2⑤)-√4若=25-24-55-1-56 6 6 3解：原式=5四+2：里-}·y网=5四+四-四=5v网，当 6,y=号时，原式=5XV√6×号=5厄. 4.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-√5，∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 5解：7专2)由1)可知x+y,y=分①原式-x+)=咨@原式 =2+y2=(x+y)2-2xy_ -2x立=12 xy 2 易错章测（一） 1.A 2.C【易错点拨】根据二次根式的性质化简时弄错符号致错. 3.C4.A 5.D【易错点拨】含字母的二次根式化简时，忽略字母的正负致错. 6.D7.<28.27 9.1或3【易错点拨】根据√a=|a化简时，忽略a的值可能为负致错. 10.(1)19(2)16+12√2 11.解：(1)原式=25-25-5=-5.(2)原式=2V3×2×2-35=3-33= 4 -2.(3)原式=(65-2+4v)÷25-28,5÷2厅=兰【易错点按】在进行 3 二次根式混合运算时，需注意运算顺序 /30 12解：曲题意得1-√是√震=√震-√震“会- 3=6 =/2ō==2 13.解：x=3十5，y=3-√5，∴x十y=6,x-y=25,xy=4.(1)x2-y2=(x十y)(x -)=6X25=125.(2义+=+父-x+》2-2zy=62=2X4=7. y xy xy 4 14.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192=8√3(cm),∴.AD=83-2√3= 6√3(cm),AB=83-7√3=√3(cm).∴.长方形木板ABCD的长为6W3cm,宽为W3cm. (2)长方形木料的长为12÷号=46(cm.:46=丽，6=1085=， 21 4v5<6V,<5.∴能栽出符合条件的长方形木料。 1解，5V层E明如下V6-V-√=-5V层2Va+产 41 计算专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边分解因式，得x(x十6)=0.因此，有x=0或x十6=0..原方程的 根是=0，x=-6,(2)开平方，得2x十3=士4.“原方程的根是=号=一子 1 (3)开平方，得3x-1=士(x十1)，因此，有3x-1=x十1或3x-1=一x-1.∴.原方程 的根是x=1,x2=0.(4)将原方程化为一般形式，得x2=5.开平方，得x=士√5.原 方程的根是x1=√5，x2=-√5.(5)，a=3,b=-1,c=-1,.b2-4ac=(-1)2-4×3 ×(-1)=13>0.代入求根公式，得x=二（压-1生压.“原方程的根是 2X3 =1中压，1(6)移项、二次项系数化为1，得x-2x=合·配方，得x-2 6 6 XxX1+12=合+1，则(x-12=开平方，得x-1=士∴原方程的根是-1 +写=1-(0)将原方程化为一短形式，得5-红十1=0.a=5,b-4,6 1,.b2-4ac=(-4)2-4×5×1=一4<0..原方程无实数根.(8)整理，得x2+4x=3. 配方，得(x十2)2=7.开平方，得x十2=土√7.·原方程的根是x=一2+√7，x2=一2 一√7.(9)整理，得(x十3)(x-3)-4(x-3)=0.将方程左边分解因式，得(x-3)(x十3 一4)=0.因此，有x一3=0或x一1=0..原方程的根是x1=3,x2=1.(10)移项，得x2 -2√5x=-1.配方，得(x一5)2=4.开平方，得x一√5=士2..原方程的根是x1=√5 十2，x2=√5-2. 2.解：(1)公式法①(2)a=2,b=-1,c=-1,.b-4ac=(-1)2-4×2×(-1) =9>0.代人求根公式，得x一二（二吉-1生.原方程的根是=1，=一 2×2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1一(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0，解得m1=1, m2=4. 4.解：将x=1代入(a+2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9=0,即a2-a -6=0,解得a1=-2,a2=3.又a+2≠0，即a≠-2，∴.a=3. 5.解：当x一1≥0，即x≥1时，原方程化为x2十x-1-1=0,即x2十x一2=0，解得x1 =1,x2=一2（不合题意，舍去）.当x一1<0，即x<1时，原方程化为x2+1一x1=0, 即x2一x=0,解得=0，x=1(不合题意，舍去).综上所述，原方程的根为=1,2=0. 阶段小测（一） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.-38.x1=3,x2=-19.210.(1)5(2)6 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x一1)2=9.开平方，得2x一1=士3..原方程 的根是x1=2,x2=-1.(2),a=2,b=-7,c=4,.b-4ac=(-7)2-4×2×4=17> Q.代入求限公式得x-7告原方程的根是名=7十=7正（③)把 4 4 方程左边分解因式，得(3x十2十2x)(3.x十2-2x)=0.因此，有5x十2=0或x十2=0， 六原方程的根是-一号-2.(0整理，得2+2x-15.配方，得(x+102-16。 开平方，得x十1=士4..原方程的根是x=3,x2=一5. 12.解：(1)配方法二(2)公式法：.a=1,b=8,c=-9,.b-4ac=82-4×1× (-9)=100>0.代人求根公式，得x=二800=二810.“原方程的根是=1， 2×1 2 x2=一9.因式分解法：把方程左边分解因式，得(x一1)(x十9)=0.因此，有x一1=0或 x十9=0..原方程的根是x1=1,x2=一9.（任选其中一种方法即可） 13.解：(1)把x=2代人方程，得4一4m+3m=0,解得m=4.(2)当m=4时，原方程为 x2-8x十12=0，解得x1=2,x2=6.该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边 长，∴.△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6+6+2=14. -42- 14.解：(1)设所求方程的根为y,则y=3xx=兰.把x=号代人已知方程，得（兰) +兰-1=0.化简，得y+3y一9=0.故所求方程为y+3y-9=0.(2)设所求方程的 根为y,则y=子x=子把x=代入已知方程，得a(号）-6：子+c=0.化简， y 得cy2-by十a=0.故所求方程为cy2-by十a=0. 应用专练（三）一元二次方程的实际应用 1.解：(1)400(1+x)400(1+x)2(2)根据题意，得400(1+x)2=576,解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：九、十两个月的销售量的月平均增长率为20%. 2.解：(1)(x-1)合x(红-1)(2)根据题意，得22(x-1)=45,解得a=10,&= 1 一9（不合题意，舍去）.答：共有10家公司参加商品交易会. 3.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为(x十20)元.根据 题意，得40002800=5.解得x=80,x4=140.经检验，x=80,4=140都是原方 x+20x 程的根，但x2=140不合题意，∴·x=80.∴·x十20=100.答：每个A型吉祥物的售价为 80元，每个B型吉祥物的售价为100元. 4.解：(1)(12-x)(12-2x)(2)根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解得x1=4,x2 =14.又12一2x>0,.x<6..x=4.答：该长方体盒子的高为4cm 5.解：(1)根据题意，得x·502工=200，解得x=20,2=30.当x=20时，50，工-10， 3 3 符合题意：当x=30时，50=号，不合题意，合去.答：养鸡场的长应为20m(2)不 能.理由如下：根据题意，得x…50=210.整理，得2-50z+630=0.“△=（一50） -4×1×630=-20<0,.该方程无实数根.∴.养鸡场的面积不能达到210m2. 6.解：(1)每件衬衫的价格每降低2元，月销售量可增加40件(2)每件衬衫的价格降 低了x元(3)设每件衬衫的价格降低了x元.根据题意，得(80一50-x(200+乏×40)= 7920.整理，得x2一20x十96=0，解得x1=8,x2=12.又，要让顾客得到更大的实惠， x=12.∴.80一x=68.答：定价为每件68元时，才能使这个月的利润达到7920元. 阶段小测（二） 1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.x2-3x+2=08.a>99.227 10.(1)(8-t)(2)4-2√3 11.解：由题意，得△=b-4ac=(-8)2-4×1×(3m+1)=60-12m=0,解得m=5. .原方程为x2-8x十16=0，解得x1=x2=4. 12.解：设共有x个队伍参加比赛.根据题意，得())=5X3,解得=6,2=一5 2 (不合题意，舍去).答：共有6个队伍参加比赛. 13.(1)证明：由题意，得△=[-(2a-1)]2-4(a2-a)=4a2-4a+1-4a+4a=1>0, 无论x取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，得x1+x2=2a一1， x1x2=a2-a.x1(x2+1)+x2(x1+1)=2x1x2+x1十x2=7,.2(a2-a)+2a-1=7, 解得a=土2. 14.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=x十b,把(0,200)，(10,300)代人，得 200=b, k=10, 解得 300=10k十b, ∴y关于x的函数关系式为y=10x十200.(2)由题意，得 1b=200. (10x十200)(100-x-60)=8910,整理，得x2-20x十91=0，解得x1=7,x2=13.,要 使优惠力度最大，∴.x=13..100一13=87（元）.答：每件商品的售价应该定为87元. (3)能.，要保证商品的利润率不低于成本价的50%，.100一60一x≥60×50%，解得 x≤10.由题意，得(100-60一x)(10x十200)=9000，整理，得x2一20x+100=0,解得 -43 x1=x2=10.,∴.100一x=90.答：在保证每件商品的利润不低于成本价50%的前提下， 该商店每天能获得9000元的利润，此时每件商品的售价为90元. 易错章测（二） 1.A 2.A【易错点拨】一元二次方程化成一般形式时，需要把各项移至等号左边. 3.C 4.D【易错点拨】本题易对等式两边同时除以x一2而致错。 5.D6.B7.x=2,x2=-2 8.士8【易错点拨】本题易忽略一个正数的平方根有两个而致错. 9.510.(1)x=0,x2=2(2)x1=4,x2=-2 11.解：(1)整理，得5x(x一1)+2(x-1)=0.把方程左边分解因式，得(x一1)(5x十2) =0.因此，有x-1=0或5x十2=0.∴原方程的根是=1，=-号.(2②)：a=3,6= -7,c=2,-4ac=(-7)2-4×3×2=25>0.代人求根公式，得x=二（-7)吉西 2×3 -7告5：原方程的根是=2，=分（3)整理，得-4=-配方，得（x一2》- 1.开平方，得x一2=士1，.原方程的根是x1=3,x2=1. 12.解：设前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为工.根据题意，得2(1十x)= 2.88,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：前三季度该品牌汽车销售 量的平均增长率为20%. 13.(1)解：设一次项系数为a,则原方程为x2十ax-6=0.把x=一2代入，得4-2a一6 =0,解得a=一1..一次项系数为一1.(2)证明：设一次项系数为b,则原方程为x2十 bx一6=0.，△=62-4×（一6）=6+24>0，.这个方程总有两个不相等的实数根. 14.解：(1)3x(60-x)(2)根据题意，得(30+3x)(60-x)=3600,解得x1=20,x2 =30.要更有利于减少库存，∴x=30.答：每件商品应降价30元.【易错点拨】注意 (2)中题干中说的“更有利于减少库存”. 15.解：(1)方程有两个实数根，∴.△=[-2(k-1)]2一4k2=4k2一8k十4-4k2=-8k 十4>0，解得≤受.(2)根据题意，得西十=2(-1)，=.由1)可知≤号， .2(k-1)<0,即x1十x%<0.∴.|x1十x21=-(x1十x2)=x1x2-1..-2(k-1)=k2 一1，解得1=1（不合题意，舍去），k2=一3..k的值为-3. 应用专练（四）与勾股定理有关的简单计算及应用 1.解：AD⊥BC,AC=5,AD=4,.CD=√AC-AD=3..BD=BC-CD=6.在 Rt△ABD中，AB=WAD+BD2=213, 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=15cm,.AB=√AC+BC=17cm .阴影部分的面积为17×3=51(cm). 3.解：云梯的长度够.理由如下：由题意，得CO=AA'=3m,OM=21m,∴.CM=OM- CO=18m.在Rt△ACM中，AM=/AC2+CM=6√10m.6√10<20，∴.云梯的长 度够. 4.(1)证明：根据题意，得AC=√4+2=2√5，CD=√22+1=√5，AD=√32十4= 5.:AC十CD2=25=AD2,∴.△ACD是直角三角形.(2)解：S四边形ABCD=S△ABc十S△4cD =×4X4+7×5×25=13. 5.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm,AD=9dm,∴.BD=AD2-AB2=45. BC=3dm,CD=6dm,∴.BC+CD2=45.∴.BC+CD2=BD2.∴.△BCD是直角三 角形，且∠BCD=90°..BC⊥CD..该婴儿车符合安全标准. 6.解：：CA⊥AB,∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16-x)cm. 在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,.82+(16-x)2=x2,解得x=10.∴.OB=OC= -44 10cm.,∴.量角器的半径OB的长为10cm. 7.(I)证明：由折叠的性质，得∠DEA=∠DEA.:四边形ABCD是长方形，∴.CD∥ AB.∠DEA=∠EAB.∴∠D'EA=∠EAB..AB=BE.(2)解：：四边形ABCD是 长方形，∴∠D=90°.由折叠的性质，得∠EDA=∠D=90°，AD=AD=3,D'E=DE =1,∴∠AD'B=90°.设AB=x,则BE=x,∴.BD'=BE-D'E=x-1.在Rt△ABD' 中，由勾股定理，得AD/+BD2=AB,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,.AB=5. 8.解：(1)过点B作BC⊥AD于点C.易得CD=BE=1.6m,BC=DE=15m.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2-BC=8m,.AD=AC+CD=9.6m.答： 风筝离地面的垂直高度AD为9.6m.(2)风筝沿DA方向再上升12m后，AC=12+ 8=20(m),此时风筝线AB的长为√202+15=25(m)..25-17=8(m).答：小明应 该再放出8m线. 易错章测（三） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错， 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在-1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论。 7.A8.1509.2010.(1)5(2)169 11.解：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD=√AC+AD=25..BD=BC-CD=7. 12.解：在Rt△ABC中，：'∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,∴.AB=√BC2-AC= 15m.:CD=10m,.AD=√CD-AC=6m..BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m. 13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC中，：AB2+BC=722+962=14400,AC= 1202=14400,.AB2+BC=AC..△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.∴AB⊥ BC.(2):AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m, 由勾股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB十BD=72+104=176(m),AC+CD =120+40=160(m).176>160,.路线A-C-D更短. 14.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点 P与点C重合，则BP=BC=4cm,.2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP =BP-BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t- 4)2,在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-52,∴.32+(2t-4)2=(2t)2-52,解得t -得综上所述，当△ABP为直角三角形时1的值为2或号 几何专练（五）与多边形有关的内外角计算问题 1.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n-2)一360°=540°，解得n=7.7一 3=4(条).∴.从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线. 2.解：设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x十2x十3.x十4x=360, 解得x=36.∴.∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°..∠BAD=180°-∠1= 144°，∠ABC=180°-∠2=108°，∠BCD=180°-∠3=72°，∠ADC=180°-∠4=36. .∠BAD:∠ABC:∠BCD:∠ADC=4:3:2：1. 3.解：：1520°=8×180°+80°=(10-2)×180°+80°，.该多边形的边数为10，多加的 外角的度数为80°. -45