17.1 一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“17.1 一元二次方程”，涵盖概念、一般形式、根及列方程等核心知识点，通过基础题导入衔接一元一次方程，以基础巩固、能力提升、培优作业分层设计为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于突出易错点（如忽视二次项系数不为0），渗透分类讨论与整体思想，结合场地修小路、两位数问题等实际情境培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能夯实基础提升思维，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.1　一元二次方程 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点1　一元二次方程的概念 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x＋6＝0 B.x3－x＝0 C.x2－x－2＝0 D.xy＝3 ▶限时：15分钟 C 1 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.若关于x的方程(m－2)x2＋3x＋n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.m≠2 B.m＞2 C.m＜2 D.0＜m＜2 A 2 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.当k取何值时，关于x的方程(k－5)x2＋(k＋2)x＋5＝0满足下列条件： (1)方程是一元一次方程； (2)方程是一元二次方程. (2)当k≠5时，方程是一元二次方程. 解：(1)当k＝5时，方程是一元一次方程. 3 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　一元二次方程的一般形式 方程未整理成一般形式 4.将一元二次方程x(x－9)＝－3化成一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( ) A.9，3 B.9，－3 C.－9，－3 D.－9，3 D 4 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.[教材P22练习第2题改编]将下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2＝1－3x； (2)(x＋2)(x－3)＝2x－6. 解：(1)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1. (2)(x＋2)(x－3)＝2x－6的一般形式为x2－3x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为0. 5 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　一元二次方程的根 6.[2025·合肥肥东校级期末]若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋2＝0的一个根，则k的值为( ) A.－2 B.2 C. D.6 A 6 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.[整体思想][2025·蚌埠月考]若m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则－4m2＋8m＋2030的值为　 　.  　2026　 7 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点4　列一元二次方程 8.在长60 m、宽40 m的长方形场地中修建如图所示的两条宽度相同的小路，小路的面积为650 m2.设小路的宽为x m，则可列方程为( )  A.40x＋60x－x2＝650 B.40x＋60x＋x2＝650 C.60×40－(60－2x)(40－2x)＝650 D.40x＋(60－2x)x＝650 A 8 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4.设个位上的数字为x，则根据题意可列方程为( ) A.x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B.x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 C.x2＋(x＋4)2＝10x＋(x－4)－4 D.x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 B 9 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 忽视二次项系数不为0 10.若关于x的方程(m＋1)＋5x－4＝0是一元二次方程，则m的值是( ) A.1 B.－1 C.0 D.±1 ▶限时：15分钟 A 10 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，则方程的根是( ) A.1，－3 B.－1，3 C.1，3 D.无法确定 B 11 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.如图所示的是某月月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数.如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )  A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225 D.(x＋8)(x－8)＝225 C 12 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.[2024·合肥高新区期中]已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，b，m为常数，a≠0)的解是x1＝2，x2＝－1，那么方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解为( ) A.x1＝2，x2＝－3 B.x1＝4，x2＝1 C.x1＝0，x2＝－1 D.x1＝0，x2＝－3 D 13 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为－5，一次项系数为－1，求(a＋b)2026的值. 解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b－1)x2－ax＝0. ∵方程的二次项系数为－5，一次项系数为－1， ∴2b－1＝－5，－a＝－1，解得b＝－2，a＝1， ∴(a＋b)2026＝(－2＋1)2026＝1. 14 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.[分类讨论思想]若关于x的方程x2－mx＋2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰△ABC的两边长，求△ABC的周长. 解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0中， 得36－6m＋2m＝0，解得m＝9. 因为m和6恰好是等腰三角形的两边长， ①当腰长为6，底边长为9时，三边长为6，6，9，满足三角形三边之间的关系，此时△ABC的周长为6＋6＋9＝21； ②当腰长为9，底边长为6时，三边长为6，9，9，满足三角形三边之间的关系，此时△ABC的周长为6＋9＋9＝24. 综上所述，△ABC的周长为21或24. 15 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知方程x2－3x＋1＝0. (1)求x＋的值； 解：∵x2－3x＋1＝0，∴x≠0. 方程两边同时除以x，得x－3＋＝0， ∴x＋＝3. 16 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求x－的值； 解：∵－4＝9－4＝5， ∴x－＝±. 16 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)若a为方程x2－3x＋1＝0的一个根，求2a2－6a＋2025的值. 解：∵a为方程x2－3x＋1＝0的一个根， ∴a2－3a＋1＝0，∴a2－3a＝－1， ∴2a2－6a＋2025＝2(a2－3a)＋2025＝－2＋2025＝2023. 16 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $