第6章 平行四边形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第六章综合练习 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．130° C 1 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AB＝CD B 2 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．若平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是( ) A．8和16 B．10和14 C．10和24 D．18和10 C 3 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝BE＝2，EO＝3，则▱ABCD的周长为( ) A．5 B．10 C．15 D．20 D 4 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是( ) A．EF＝BD B．GF＝EH C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH A 5 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F．若AC＝6，BC＝8，则EF的长是( ) A．1 B．2 C．4 D．5 A 6 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则▱ABCD的周长为( ) A．21 B．18 C．15 D．12 B 7 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1＋S2＋S3＝( ) A．21 B．24 C．27 D．32 A 8 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，图中的数字表示该部分图形的面积，则图中阴影部分的面积为( ) A．25 B．27 C．37 D．74 C 9 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足点E在线段AB上，连接EF，CF，BF，则下列结论错误的是( ) A．∠DCF＝∠BCD B．∠DFE＝3∠AEF C．BF⊥CF D．S△BEC＝2S△CEF D 10 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知直角梯形的一腰长为18 cm，另一腰长为9 cm，则较长的腰与下底边所成角的度数为　 　． 　30°　 11 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为　 　． 　30°　 12 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P为△ABC外一点，连接AP，BP，M，N分别为AP，BP的中点．若MN＝2，则BC的长为  　． 13 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，AD＝2，AE＝2，∠DAE＝45°，AF⊥AE交CB的延长线于点F． (1)＝ 　 ；  (2)当四边形ABCD为平行四边形时，BF＝　 　． 4－4 14 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，AE＝CF．求证：DE＝BF． 略 15 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在BC边上，连接DE，DE＝AD，点F在DE上，连接AF，AF＝CD，且∠AFE＝∠ADC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 略 16 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上． 图1　　　 (1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上； 解：(1)如图1所示，▱ABDE即为所求．(答案不唯一，点D的位置共有7种情形可取) 图1　　　　 　 17 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)． (2)如图2所示，直线l即为所求． 　　 　图2 图2　　　 17 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，EF∥AC交AB于点F．求证：BE＝AF． 证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD． ∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD， ∴∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF． 18 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，H为FG的中点，连接DH，AF． (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 解：(1)证明略． 19 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数． (2)∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°． ∵∠DCE＝20°， ∴∠BCE＝70°－20°＝50°． ∵CB＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB＝(180°－50°)＝65°． 19 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，AB＝AC且△ABC≌△ADE，连接CE，BD交于点F． (1)求证：BD＝CE； 解：(1)∵△ABC≌△ADE，△ABC与△ADE均为等腰三角形， ∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE． 20 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)过点A作AH⊥CE于点H． ∵四边形ABFE是平行四边形，AB＝2，∴EF＝AB＝2，EF∥AB． ∵∠BAC＝30°，∴∠ACH＝30°． 由(1)知AE＝AC＝AB＝2，∴CE＝2CH． 在Rt△ACH中，AH＝AC＝1， ∴CH＝，∴CE＝2， ∴CF＝CE－EF＝2－2． (2)当四边形ABFE是平行四边形，且AB＝2，∠BAC＝30°时，求CF的长． 20 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE． (1)求证：四边形BDEF是平行四边形． 解：(1)延长CE交AB于点G． ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°． ∵AE平分∠BAC，∴∠GAE＝∠CAE． 21 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 易证△AGE≌△ACE，∴GE＝EC． ∵D为边BC的中点，∴BD＝CD， ∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB． ∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行四边形． 21 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论． (2)BF＝(AB－AC)． 理由：由(1)可知DE＝BG，∴BF＝BG． 由(1)知AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)． 21 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．如图，将▱ABCD的边AD延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD． (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC． ∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC， ∴四边形CEDF是平行四边形． 22 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝2，AD＝3，∠A＝60°，求CE的长． (2)过点D作DN⊥BC于点N． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝60°，DC＝AB＝2，BC＝AD＝3，∴FC＝，NC＝DC＝1， ∴DN＝，FN＝FC－NC＝， ∴DF＝． ∵四边形CEDF是平行四边形，∴CE＝DF＝． 22 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E，过点O作FG⊥AB分别交AB，CD于点F，G． 图1　 图2 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)连接BD． ∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点， ∴O是BD的中点，∴4S△OBC＝S▱ABCD， ∴S▱ABCD＝4×BC·OE＝2×5×3＝30． 图1　 (1)如图1，若BC＝5，OE＝3，求▱ABCD的面积； 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，若∠ACB＝45°，试探究AF，OF，EG之间的数量关系，并证明． 图2 (2)EG＝AF＋OF．理由如下： 过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H， 如图． ∵OE⊥BC，EH⊥EG， ∴∠OEC＝∠GEH＝90°， ∴∠OEG＝∠CEH． 答案图 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°，∴OE＝CE． ∵AB∥CD，FG⊥AB，∴FG⊥CD， 在四边形OECG中，∠OEC＝∠OGC＝90°， ∴∠EOG＋∠ECG＝180°＝∠ECH＋∠ECG， ∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH(ASA)， ∴OG＝CH，EG＝EH． 易证△OAF≌△OCG，∴AF＝CG，OF＝OG，∴OF＝CH． 在等腰Rt△EGH中，EH＝GH＝CG＋CH， ∴EG＝AF＋OF． 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $