第5章 分式与分式方程 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第五章综合练习 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各式：，其中是分式的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 1 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．计算的结果是( ) A． B．3a＋3b C．1 D．3 D 2 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．下列分式变形正确的是( ) A． B． C． D．(c≠0) D 3 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．化简的结果是( ) A．a＋b B． C．a－b D． A 4 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．若关于x的分式方程＝2的解为0，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．m为任意实数 B 5 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( ) A．＝100 B．＝100 C．＝100 D．＝100 C 6 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．若关于x的方程＝－无解，则m的值为( ) A．－3 B．0或－1 C．0或1 D．－3或1 C 7 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( ) x的取值 －2 2 p q 分式的值 无意义 0 1 2 A．n＝2 B．m＝－2 C．p＝6 D．q的值不存在 A 8 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．若m，n满足，则等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．2 B 9 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．若关于y的分式方程＝1－的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为( ) A．2 B．11 C．13 D．16 C 10 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若分式有意义，则x的取值范围是　 ．  　x≠－7 11 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．当x＝1 001时，分式的值是　 　． 　1004　 12 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如果关于x的分式方程－2m＋1＝有解，那么m的取值范围是　 　． 　m≠±1　 13 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．通常情况下，a＋b不一定等于ab，观察：2＋2＝2×2，3＋＝3×，4＋＝4×，…，我们把符合a＋b＝ab的两个数叫作“和积数对”．已知m，n是一对“和积数对”． (1)当m＝－10时，n的值为 　 ；  (2)计算的结果为  　． 14 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解分式方程：＋1＝． 解：去分母，得x＋x－1＝2，解得x＝． 经检验，x＝是原方程的根． 15 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．化简：(x2－4y2)÷ ． 解：原式＝(x＋2y)(x－2y)·＝－y． 16 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简：，然后从2，0，－1三个数中选取一个合适的数代入求值． 解：原式＝． 由分式有意义的条件可知，x不能取±2，0，故x＝－1， 当x＝－1时，原式＝． 17 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．已知A，B是数轴上不同的两点，它们对应的数分别是，且点A，B到原点的距离相等，求x的值． 解：根据题意，得＝0， 整理，得＝0，解得x＝． 经检验，x＝是原方程的根， 所以x的值为． 18 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知A＝． (1)化简A； 解：(1)A＝． 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值． (2)不等式组的解集为1≤x＜3． ∵x为整数，∴x＝1或x＝2． ∵x≠±1，∴x＝2，∴A＝＝1． 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．为推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车，组织部分师生分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展安全教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度． 20 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时． 根据题意，得＝1，解得x＝60． 经检验，x＝60是原方程的根，且符合题意， 所以1.5x＝90． 答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时． 20 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．阅读下列解题过程，然后解题． 题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值． 解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0， ∴x＋y＋z＝0． 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 依照上述方法解答下列问题： 已知，其中x，y，z均不为0，且x＋y＋z≠0，求的值． 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设＝k， 则y＋z＝kx，z＋x＝ky，x＋y＝kz， ∴kx＋ky＋kz＝y＋z＋z＋x＋x＋y， 即k(x＋y＋z)＝2(x＋y＋z)，解得k＝2， ∴x＋y＝2z，∴． 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：＝1＋＝2－，则都是“和谐分式”． 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是　 　．(填序号)  ①；②；③；④． 　①③④　 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)试将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 解：(2)解法1：＝a－＝a－＝a－1＋． 解法2：＝a－1＋． 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．[项目式学习题] 项目式学习——家庭购车计划分析单 项目 背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车(记为A车)和B款燃油车(记为B车)，经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 项目式学习——家庭购车计划分析单 项目问题 是购买A车还是B车? 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1 (行驶费用) 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：     A车 B车 每千米行驶费用 a元 (a＋0.45)元 总行驶费用 7.5元 18.75元 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 项目式学习——家庭购车计划分析单 数据收集2 (其他费用) 设小明一家年平均行驶里程为x千米． 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程(x千米)，帮小明家确定购车方案．   A车 B车 保险 6500元/年 2900元/年 车机服务 1230元/年 0.075x元 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：任务1：由题意得，解得a＝0.3， 经检验，a＝0.3是分式方程的解，且符合题意， ∴a＋0.45＝0.75(元)． 答：A车的每千米行驶费用为0.3元，B车的每千米行驶费用为0.75元． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务2：设A车的年综合费用为y1元，B车的年综合费用为y2元． 由题意得y1＝6500＋1230＋0.3x＝0.3x＋7730，y2＝2900＋0.75x＋0.075x＝0.825x＋2900． ①当y1＞y2，即0.3x＋7730＞0.825x＋2900时，解得x＜9200， ∴当x＜9200时，小明家应选择购买B车； 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当y1＝y2，即0.3x＋7730＝0.825x＋2900时，解得x＝9200， ∴当x＝9200时，小明家可以在A车和B车中任选其一； ③当y1＜y2，即0.3x＋7730＜0.825x＋2900时，解得x＞9200， ∴当x＞9200时，小明家应选择购买A车． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $