第4章 因式分解 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第四章综合练习 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．10x－5＝5x C．y2－4y＋4＝(y－2)2 D．t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t C 1 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．分解因式2x2－8的结果正确的是( ) A．2(x＋2)(x－2) B．2(x－2)2 C．2(x2－4) D．2(x＋2)2 A 2 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．下列因式分解正确的是( ) A．4x3－x＝x(4x＋1)(4x－1) B．－x2＋xy＋x＝－x(x－y＋1) C．x3＋2x2＋x＝x(x＋1)2 D．x2－3x＋9＝(x＋3)(x－3) C 3 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( ) A．(x＋y)(y－x)－4xy B．m2－m＋ C．a2－2ab＋4b2 D．(a－b)2－2a－2b＋1 B 4 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，长方形的两条邻边长分别为a，b，且满足a2b＋ab2＝84．若这个长方形的面积为12，则这个长方形的周长为( ) A．7 B．14 C．21 D．24 B 5 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．已知某正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2，x＞4，则该正方形的周长是( ) A．(4－x)cm B．(x－4)cm C．(16－4x)cm D．(4x－16)cm D 6 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，a2＋b2≠c2，则△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B 7 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且一次项的系数均为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－9，乙与丙相乘的积为x2－3x，则甲与丙相乘的积为( ) A．3x＋3 B．x2－3x C．3x－3 D．x2＋3x D 8 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．小李在计算20253－2025时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是( ) A．2022，2023，2024 B．2023，2024，2025 C．2024，2025，2026 D．2025，2026，2027 C 9 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．已知m，n均为正整数且满足mn－2m－3n－20＝0，则m＋n的最小值是( ) A．20 B．30 C．32 D．37 A 10 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．因式分解：xy2＋x－2xy＝　 　． x(y－1)2 11 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．为了烘托新年的节日气氛，园林工人在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛．已知该花坛的面积为(πa2＋18πab＋81πb2)米2(a＞0，b＞0)，则这个圆形花坛的半径为　 　米． (a＋9b) 12 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的小长方形(a＞b)．观察图形，发现多项式a2＋3ab＋2b2可因式分解为　 　．  (a＋b)(a＋2b) 13 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如果两个正方形的周长相差8 cm，面积相差36 cm2，那么这两个正方形的边长分别是　 　． 8 cm，10 cm 14 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中分别选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果． (1)利用提公因式法； 解：(1)选取(x＋y)2与x＋y， (x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)． 15 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)利用公式法． (2)选取4a2与9b2， 4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)． (本题答案不唯一) 15 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．利用因式分解计算： (1)2025×－2025×＋2025×2； 解：原式＝2025×＝2025． (2)2072－414×297＋2972． 解：原式＝(207－297)2＝(－90)2＝8100． 16 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．若|a＋b－8|＋(ab－12)2＝0，求－ab的值． 解：因为|a＋b－8|＋(ab－12)2＝0， 所以a＋b－8＝0，ab－12＝0， 所以a＋b＝8，ab＝12， 所以－ab＝－ab＝8． 17 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．已知x，y满足(x＋y)2＝5，(x－y)2＝41，求x3y＋xy3的值． 解：∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝5，　① (x－y)2＝x2＋y2－2xy＝41，　② 由②－①，得xy＝－9，　③ 将③代入①，得x2＋y2＝23， ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝－9×23＝－207． 18 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．【发现】任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 【验证】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍? 解：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，是5的3倍． 19 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并证明是5的倍数． (2)由题意，得五个连续整数分别是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2， ∴(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2)． ∵n是整数，∴n2＋2是整数， ∴任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 19 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．两位同学将一个二次三项式ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－4)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－5)(x＋1)． (1)求原多项式ax2＋bx＋c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值； 解：(1)a＝1，b＝－4，c＝4． 20 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)将原多项式分解因式． (2)原多项式为x2－4x＋4． x2－4x＋4＝(x－2)2． 20 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．观察下列各式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，… (1)试写出符合上述各式规律的第n个等式，并运用所学的数学知识证明其正确性； 解：(1)第n个等式为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n． 证明：(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n·2＝8n， ∴左边＝右边，∴等式成立． 21 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)运用这个规律计算：20252－20232． (2)令2025＝2n＋1，解得n＝1012， ∴20252－20232＝8×1012＝8096． 21 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行因式分解，例如： ①x2－2x－3＝x2－2x＋12－12－3＝(x－1)2－4＝[(x－1)＋2][(x－1)－2]＝(x＋1)(x－3)； ②x2－4x＋3＝x2－4x＋22－22＋3＝(x－2)2－1＝[(x－2)＋1][(x－2)－1]＝(x－1)(x－3)； 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③x2＋6x＋5＝x2＋6x＋32－32＋5＝(x＋3)2－4＝[(x＋3)＋2][(x＋3)－2]＝(x＋5)(x＋1)； ④x2＋8x－20＝x2＋8x＋42－42－20＝(x＋4)2－36＝[(x＋4)＋6][(x＋4)－6]＝(x＋10)(x－2)； … 仿照上述步骤，对下列各式进行因式分解： 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)x2－10x－56； (2)x2＋10x－24． 解：(1)x2－10x－56＝x2－10x＋25－81＝(x－5)2－92＝(x－5＋9)(x－5－9)＝(x＋4)(x－14)． (2)x2＋10x－24＝x2＋10x＋25－49＝(x＋5)2－72＝(x＋5＋7)·(x＋5－7)＝(x＋12)(x－2)． 22 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．[综合与实践题]特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式2x3－2x2＋m有一个因式是x＋1，求m的值． 解：由题意，设2x3－2x2＋m＝A·(x＋1)(A为整式)， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取x＝－1， 则2×(－1)3－2×(－1)2＋m＝0，解得m＝■． 【数学思考】(1)“■”处m的值为　 　； 　4　 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【方法应用】(2)已知多项式2x3－x2－x＋b有一个因式是2x－1，求b的值； 解：(2)设2x3－x2－x＋b＝A·(2x－1)(A为整式)， 取x＝， 则2×＋b＝0，解得b＝． 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【深入探究】(3)若多项式x4＋ax3＋bx－3有因式(x－1)和(x＋2)，求a，b的值． (3)设x4＋ax3＋bx－3＝A·(x－1)(x＋2)， 取x＝1， 则14＋a×13＋b×1－3＝0，所以a＋b＝2　①． 取x＝－2，则(－2)4＋a×(－2)3＋b×(－2)－3＝0， 所以4a＋b＝　②． 联立①②，解得a＝，b＝． 23 -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第四章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $