第1章 三角形的证明及其应用 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第一章综合练习 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．正五边形的一个外角的度数是( ) A．36° B．54° C．60° D．72° D 1 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，第一步应先假设( ) A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90° A 2 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．如图，点A，B分别在直线a，b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC．若∠2＝65°，则∠1的度数为( ) A．75° B．65° C．50° D．25° C 3 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．如图，在等边△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．若CF＝1，则AD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．4 A 4 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点D，E分别在边BC，AC上，且点D在AE的垂直平分线上．若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则AE等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 C 5 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，则∠a＋∠β＝( ) A．60° B．70° C．80° D．90° C 6 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，垂足为点D．若AC＝12，则AE的长度为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 D 7 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP．若△BPC的面积为6 cm2，则△ABC的面积为( ) A．14 cm2 B．12 cm2 C．10 cm2 D．8 cm2 B 8 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，在钝角△ABC中，∠B＝30°且AB＞AC．以点C为圆心，CA长为半径画弧；以点B为圆心，BA长为半径画弧，两弧相交于点E；连接AE，交BC的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是( ) A．△ABE是等边三角形 B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC·AD D．BD垂直平分AE B 9 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO．若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为( ) A．α B．90°＋α C．90°＋α D．180°＋α B 10 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是 　 　边形． 　九　 11 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．腰长为5，底边上的高为4的等腰三角形的底边长为 　 　． 　6　 12 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD 为△ABC的角平分线，则CD的长度为  　． 13 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如图是一张长方形纸片ABCD，AB＝6，AD＝5，E为AB上的一点，AE＝4，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰△AEP的底边长是　 　． 4或4 14 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，有一张图纸被损坏，上面的两个标志点A(－2，3)，B(－2，－2)是清晰的，而主要建筑标志点C(0，2)已破损． (1)请建立平面直角坐标系， 并确定图中点C的位置． 解：(1)如图所示． 答案图 15 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)△ABC是否为直角三角形?请证明． (2)△ABC是直角三角形．证明略． 15 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的5倍． (1)求这个多边形的边数； 解：(1)设这个多边形的一个外角度数为x，则与其相邻的内角度数为5x． 由题意得x＋5x＝180°，解得x＝30°． 360°÷30°＝12，∴这个多边形的边数为12． 16 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求这个多边形的内角和． (2)(12－2)×180°＝1800°， ∴这个多边形的内角和为1800°． 16 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17．中国海监一执法船在南海海域B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求该船到达C处时与灯塔A的距离AC． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由题意，得∠ABC＝180°－80°－40°＝60°，BC＝10×2＝20(海里)． ∵CD∥BE，∴∠DCB＝∠CBE＝40°． ∵∠ACD＝20°， ∴∠ACB＝∠DCB＋∠ACD＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝20海里． 答：该船到达C处时与灯塔A的距离AC为20海里． 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．证明：一条直角边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等．在下列横线上填空，并给出证明过程． 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∠ACB＝∠DEF＝90°，CH⊥AB于点H，EM⊥DF于点M，CB＝EF，　 　．  求证：Rt△ABC≌Rt△DFE． 　CH＝EM　 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：证明：∵CH⊥AB于点H，EM⊥DF于点M， ∴∠CHB＝∠EMF＝90°． 在Rt△CBH和Rt△EFM中， ∴Rt△CBH≌Rt△EFM(HL)，∴∠B＝∠F． 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(ASA)． 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． (1)求∠F的度数； 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°． ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°． ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－90°－60°＝30°． 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求证：DC＝CF． (2)由(1)知∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴∠CEF＝90°－60°＝30°＝∠F，∴CE＝CF． ∵∠EDC＝∠DEC＝60°，∴DC＝CE，∴DC＝CF． 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于点M，N． (1)若AB＝12 cm，求△MCN的周长； 解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN． ∵AB＝12 cm，∴△MCN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12 cm． 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数． (2)∵∠ACB＝118°， ∴∠A＋∠B＝180°－∠ACB＝62°． ∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN， ∴∠ACM＋∠BCN＝∠A＋∠B＝62°， ∴∠MCN＝∠ACB－(∠ACM＋∠BCN)＝118°－62°＝56°． 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)连接BP．由题意得AC＝8 cm，AP＝2t cm， ∴BP＝2t cm，CP＝(8－2t) cm． 在Rt△BCP中，CP2＋BC2＝BP2，即(8－2t)2＋62＝(2t)2，解得t＝． 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为t s(t＞0)． (1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时， 求出此时t的值； 　　备用图　 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E， 此时BP＝(14－2t) cm，PE＝PC＝(2t－8) cm，BE＝10－8＝2(cm)． 在Rt△BEP中，PE2＋BE2＝BP2， 即(2t－8)2＋22＝(14－2t)2，解得t＝． (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上(不含端点A)，求t的值． 　答案图 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，已知∠AEF＝55°，连接DE． (1)求证：DE平分∠ADC； 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)如图，过点E作EM⊥AD于点M，EN⊥BC于点N． ∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，EN⊥BC，∴EF＝EN． ∵EF⊥BA，∠AEF＝55°， ∴∠EAF＝180°－90°－55°＝35°． ∵∠BAD＝110°，∴∠DAE＝180°－110°－35°＝35°， ∴∠EAF＝∠DAE，即AE平分∠DAF， ∴EF＝EM，∴EM＝EN， ∴点E在∠ADC的平分线上，即DE平分∠ADC． 答案图 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝12，AD＝6，CD＝14，且S△ACD＝30，求△ABE的面积． (2)∵S△ACD＝S△ADE＋S△CDE， ∴30＝AD·EM＋CD·EN． 由(1)知EM＝EN，∴×6×EM＋×14×EM＝30， ∴EM＝3，∴EF＝3，∴S△ABE＝×12×3＝18． 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．如图，O是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD． (1)求证：△OCD是等边三角形； 解：(1)∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∠OCB＝∠DCA． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∴∠OCD＝∠DCA＋∠ACO＝∠OCB＋∠ACO＝∠ACB＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)△AOD是直角三角形．理由如下： 由(1)知△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°． ∵△BOC≌△ADC，∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°， ∴∠ADO＝150°－60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α，∠ADO＝α－60°， ∴∠OAD＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°． (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，∴α＝125°； 当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，∴α＝140°； 当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，∴α＝110°． 综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $