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一、选择题(每小题5分,共40分)
1.在▱ABCD中,∠B=40°,则∠D等于( )
A.40° B.80°
C.140° D.180°
A
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2.在四边形ABCD中,从∠A,∠B,∠C,∠D的度数中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.36°,72°,108°,144°
B.50°,80°,80°,150°
C.72°,72°,108°,108°
D.72°,108°,72°,108°
D
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3.在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,若要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是( )
A.AF=CE B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE
B
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4.已知平行四边形的一边长为5,一条对角线长为6,则它的另一条对角线m的取值范围为( )
A.1<m<11 B.4<m<16
C.10<m<12 D.不能确定
B
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第5题图
5.如图,▱ABCD的对角线AC与BD交于点O,若∠AOB=180°-2∠BAO,则下列说法正确的是( )
A.AB=OB B.AB=OA
C.AC=BD D.AC⊥BD
C
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第6题图
6.如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )
A.3 B.6
C.12 D.24
B
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A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,过点O作直线m交线段AB于点E,交线段CD于点F,则图中共有几对全等三角形( )
C
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A. B. C. D.
8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A
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二、填空题(每小题5分,共15分)
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10,BC=8,D为线段BC上一动点,以AC,DE为对角线作平行四边形ADCE,则DE的最小值是 .
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第10题图
10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C的坐标分别为A(0,4),B(-2,0),C(8,0),E是BC的中点,P为线段AD上的点.若BE=BP,则点P的坐标为 .
(1,4)
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第11题图
11.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE.若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形;④四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论是 .(填序号)
①②④
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三、解答题(共45分)
12.(13分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)作∠A的平分线交BC于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)中,若AD=6,EC=2,求▱ABCD的周长.
解:(1)图略.
(2)▱ABCD的周长为20.
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证明:(1)证明略.
(2)∵∠1=∠2,∴EG=GF.
∵AB∥DC,∴∠DEG=∠EGF.
由折叠的性质,得EC'∥B'F,∴∠B'FG=∠EGF,∴∠DEG=∠B'FG.
∵DE=BF=B'F,
∴△DEG≌△B'FG(SAS),∴DG=B'G.
13.(16分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把▱ABCD沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B',C'处,线段EC'与线段AF交于点G,连接DG,B'G.
求证:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B'G.
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14.(16分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在线段BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.
(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.
(2)若点G,H分别在线段BA和DC上,
其余条件不变,则(1)中的结论是否
成立?请说明理由.
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解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠GBE=∠HDF.
∵AG=CH,∴BG=DH.
又∵BE=DF,∴△GBE≌△HDF(SAS),
∴GE=HF,∠GEB=∠HFD,
∴∠GEF=∠HFE,
∴GE∥HF,∴四边形GEHF是平行四边形.
(2)仍成立.理由略.
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