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数 学
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足( )
A.-8<x<8 B.x<-8或x>8
C.x<8 D.x>8
A
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2.若x=1是不等式1-ax≤x的一个解,则a的值可以是( )
A.-2 B.-1
C.0 D.任意实数
C
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3.不等式2x-1≥x-4的负整数解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
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4.下列判断正确的是( )
A.若2a<-2b,则a>-b
B.若a-2>b-2,则a>b
C.若-3x<2,则x>-
D.若a>b,c<d,则a+c>b+d
B
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5.若一个数x的3倍加上6不小于它的4倍减去1,则x的取值范围是( )
A.x>7 B.x≥7
C.x<7 D.x≤7
D
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6.关于不等式-x+3>0,下列说法错误的是( )
A.该不等式有无数个解
B.该不等式有无数个整数解
C.该不等式有有限个正数解
D.该不等式有两个正整数解
C
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A.22 B.21
C.20 D.以上答案都不对
7.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x的值是( )
B
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8.某文具店开展促销活动:若一次购买的商品原价超过200元,则可享受打折优惠.小亮准备为班级购买奖品,需买8本活页本和若干支中性笔,已知活页本每本18元,中性笔每支5元.如果小亮想享受打折优惠,那么至少需要购买中性笔( )
A.12支 B.11支 C.10支 D.9支
A
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二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如果a<b,那么-3a -3b.(填“>”或“<”)
>
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10.不等式≥1的解集为 .
x≥3
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11.小明打算周末与同学一起爬山,计划上午8点出发,到最远处后休息2 h,下午5点以前必须回到出发点(上山和下山路线一致).如果他们上山的平均速度是3 km/h,下山的平均速度是4 km/h,他们最远能到的距离为 km.
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12.若关于x的不等式2x-k>3x只有两个正整数解,则k的取值范围为 .
-3≤k<-2
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三、解答题(共48分)
13.(10分)解不等式:
(1)2(x-1)+4>0;
解:x>-1.
(2)5x-1≤3(x+1).
解:x≤2.
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14.(10分)解不等式-1≤,并将其解集在数轴上表示出来.
解:不等式的解集为x≥-2.
在数轴上表示略.
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15.(12分)已知关于x的不等式x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解集.
(2)当m取何值时,该不等式有解?并求出解集.
解:(1)该不等式的解集为x<2.
(2)原不等式可化简为(m+1)x<2(m+1),
所以当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,不等式的解集为x<2;
当m<-1时,不等式的解集为x>2.
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16.(16分)某运输队接到运送物资的任务,该运输队有A,B两种型号的卡车,已知每辆卡车每天可运送物资的次数为:A型卡车10次,B型卡车8次.已知1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨,2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨.
(1)A,B型卡车每次可运送物资各多少吨?
(2)若该运输队派出A,B型卡车共10辆,需每天至少运送物资626吨,问A型卡车最多派出多少辆?
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解:(1)A型卡车每次可运送物资6吨,B型卡车每次可运送物资8吨.
(2)设派出m辆A型卡车,则派出(10-m)辆B型卡车.
依题意,得6×10m+8×8(10-m)≥626,
解得m≤.
∵m为整数,∴m最大值为3.
答:A型卡车最多派出3辆.
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