第6章 【方法技巧专题】 构造三角形中位线巧解题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“构造三角形中位线巧解题”专题，通过已知两边中点连接、取另一边中点、倍长法、取对角线中点等类型，以例题为载体构建从基础到复杂的知识脉络，为学生提供递进式学习支架。 其亮点在于分类清晰且例题典型，如通过证明中位线与中线互相平分培养推理能力，利用倍长法构造中点发展几何直观与空间观念。采用“类型+例题+详解”模式，帮助学生掌握解题技巧，提升数学思维，也为教师提供系统专题教学资源，提高教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型1　已知两边中点，连接构造三角形中位线 1．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF，DE交于点O． 求证：OA＝OF，OD＝OE． 证明： 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：连接DF，EF． ∵D，F分别是AB，BC的中点， ∴DF∥AC，同理可得EF∥AB， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴OA＝OF，OD＝OE， 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 2．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG． (1)求EF的长； (2)求DG的长． 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(1)EF＝． (2)连接DE． ∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE＝2且DE∥AC． ∵EF⊥AC，∴DE⊥EF，即∠DEF＝90°． ∵G为EF的中点，∴EG＝EF＝， ∴DG＝． 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2　已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点．若AC＝4，BD＝6，求EF的长度． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：取BC的中点H，连接EH，FH． ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH＝AC＝2，FH＝BD＝3，EH∥AC，FH∥BD． ∵AC⊥BD，∴EH⊥FH，即∠EHF＝90°， ∴EF＝． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 4．如图，在四边形ABCD中，CD＞AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF．求证：EF＞(CD－AB)． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：取AD中点G，连接EG，FG． 在△ACD中，∵E，G分别是AC，AD的中点， ∴EG＝CD，EG∥CD， 同理可得FG＝AB，FG∥AB， ∵AB与CD不平行，∴点E，F，G不共线． 在△EFG中，∵EF＞EG－FG， ∴EF＞(CD－AB)． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3　倍长法构造中点，构造三角形中位线 5．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，E是BC的中点．若AD平分∠BAC，CD⊥AD，求DE的长． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：延长CD交AB于点F． 易证△ADF≌△ADC(ASA)， ∴AF＝AC＝5，CD＝FD， ∴BF＝AB－AF＝4． ∵CD＝FD，E为BC的中点， ∴DE＝BF＝2． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 6．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，求EF的长． 解：延长AF，CB交于点G． 易证△ACF≌△GCF(ASA)， ∴CG＝AC＝7，AF＝GF， ∴BG＝CG－BC＝3． ∵AE＝BE，AF＝GF， ∴EF＝BG＝1.5． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型4　已知四边形对边的中点，取对角线中点构造三角形中位线 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD＝CE＝3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长． 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：连接CD，取CD的中点H，连接MH，NH． ∵M，H分别为DE，CD的中点， ∴MH＝CE＝，MH∥CE． 同理可得NH＝AD＝，NH∥AD． ∵∠ABC＝90°，即CE⊥AD， ∴MH⊥NH，即∠MHN＝90°， ∴MN＝． 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 8．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝6，CD＝3，求MN的取值范围． 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：连接BD，取BD的中点E，连接ME，NE． ∵M是AD的中点，E是BD的中点， ∴ME＝AB＝3． 同理可得NE＝CD＝1.5， ∵AB与CD不平行，∴点M，N，E不共线． 在△MNE中，3－1.5＜MN＜3＋1.5， 即1.5＜MN＜4.5． 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 $