6.2 第2课时 利用对角线判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用对角线判定平行四边形”核心知识点，从平行四边形对角线性质逆用切入，通过基础选择、开放补充、证明推理等阶梯式题目，构建“性质-判定-综合应用”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于题目设计兼顾基础与提升，含教材改编题（如改编自教材复习题、例题）、开放题（补充条件使四边形为平行四边形）及分类讨论题（动点问题中平行四边形存在性），培养学生推理能力与创新意识，帮助学生用数学思维分析问题，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　利用对角线判定 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　利用对角线互相平分进行判定 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．OA＝OB，OC＝OD B．OA＝OC，OB＝OD C．OB＝AB，OD＝CD D．OA＝OB，AC＝BD ▶限时:20分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．[开放题]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件　 _ 　，使四边形ABCD是平行四边形．  唯一)　 　OB＝OD(答案不 2 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵O为AC的中点，∴OA＝OC． ∵AE＝CF，∴OE＝OF． ∵DF∥BE，∴∠E＝∠F． 易证△BOE≌△DOF(ASA)，∴OB＝OD． 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 3 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　平行四边形的判定与性质的综合应用 4．[教材P175复习题第4题改编]如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为点G，H，连接EH，FG．请判断四边形HFGE的形状并说明理由． 4 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：四边形HFGE是平行四边形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH． ∵EG⊥BD，FH⊥BD， ∴∠DGE＝∠BHF＝90°，且EG∥FH． 又∵DE＝BF， ∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH， ∴四边形HFGE是平行四边形． 4 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．[教材P162例2改编]如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：连接BD交AC于点O． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO． ∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即FO＝EO， ∴四边形BEDF是平行四边形． 5 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．[教材P164例4改编]如图，在▱AMCN中，对角线AC，MN相交于点O，点B和点D分别在OM，ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝AD B．AD∥BC C．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD ▶限时:10分钟 A 6 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．[易错题]在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)， A(3，0)，B(1，2)．若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标是　 _ 　．  (－2，2)　 　(4，2)或(2，－2)或 7 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC＝AD，点E在边BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE． (1)求证：BC＝DE； (2)当AC＝BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形． 8 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：(1)易证△ABC≌△AED，∴BC＝DE． (2)由(1)知△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED，BC＝DE，AC＝AD． ∵AC＝BC，∴BC＝AD＝DE， ∴∠EAD＝∠AED＝∠B． ∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B， ∴∠EAD＝∠AEB，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 8 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm，点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s，同时点P由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM．设运动时间为t s(0＜t＜5)，解答下列问题： (1)AD＝　 　cm．  (2)求证：PB＝PQ． 　12　 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)[分类讨论思想]当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形? 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)证明略． (3)分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图1所示． 由题意得PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝12 cm， ∴MD＝AD－AM＝(12－4t)cm． ∵PQ∥AC，∴PQ∥MD， ∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行 四边形，即t＝12－4t，解得t＝； 图1 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②当点M在点D的下方时，如图2所示． 由题意得MD＝AM－AD＝(4t－12)cm． ∵PQ∥AC，∴PQ∥MD， ∴当PQ＝MD时，四边形PQMD是平行四边形，即t＝4t－12，解得t＝4． 综上所述，当t＝或4时，以P，Q， D，M为顶点的四边形是平行四边形． 图2 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $