第4章 因式分解 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册因式分解核心知识点，涵盖提公因式法、公式法及应用，通过真题引入和错题案例（如多项式分解步骤纠错），衔接整式乘法旧知，构建“基础方法—易错分析—综合应用”的学习支架。 其亮点在于结合安徽真题精练与变式训练，通过错题剖析培养学生推理意识，配方法求最值等应用问题发展抽象能力和模型观念。学生能夯实基础提升解题能力，教师可借助系统考点梳理和真题资源优化教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 1 2 4 5 15 14 11 12 13 考点1　利用提公因式法、公式法进行因式分解 1．将多项式a2－16a进行因式分解的结果是( ) A．a(a＋4)(a－4) B．(a－4)2 C．a(a－16) D．(a＋4)(a－4) C 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 2．已知多项式a2＋b2＋M可以运用平方差公式进行因式分解，则单项式M可以是( ) A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2 D 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 3．若多项式(2x)n－81能分解成(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n＝( ) A．2 B．4 C．6 D．8 B 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 4．下面是小李同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤： 　－16my2＋4mx2 ＝4mx2－16my2……第一步 ＝m(4x2－16y2)……第二步 ＝m[(2x)2－(4y)2]……第三步 ＝m(2x＋4y)(2x－4y)……第四步 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 (1)小李同学的解法是　 　(填“正确”或“错误”)的，原因是　 　；  (2)该多项式因式分解正确的结果是 ． 4m(x＋2y)(x－2y) 　公因式没有提取完　 　错误　 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 5．因式分解：(m－1)2＋2m－2＝　 　．  3 　(m－1)·(m＋1)　 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 6．因式分解：x4－16y4＝　 　．  3 　(x2＋4y2)(x＋2y)·(x－2y)　 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 7．因式分解：a3－2a2b＋ab2＝　 　．  3 　a(a－b)2　 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 8．把下列各式因式分解： (1)18axy－3ax2－27ay2； (2)x4－8x2y2＋16y4； (3)4m(x2－y2)＋4n(x2－y2)． 解：原式＝4(x＋y)(x－y)(m＋n)． 解：原式＝(x＋2y)2(x－2y)2． 1 解：原式＝－3a(x－3y)2． 13 12 11 14 15 5 4 2 6 7 8 9 10 3 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 考点2　因式分解的应用 9．若m＞－1，则多项式m3－m2－m＋1的值为( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 1 C 13 12 11 14 15 5 4 2 6 7 8 9 10 3 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 10．若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为　 　．  1 　12　 13 12 11 14 15 5 4 2 6 7 8 9 10 3 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 11．已知a－b＝5，求a2－b2－10b的值． 解：a2－b2－10b＝(a＋b)(a－b)－10b， 将a－b＝5代入，原式＝5(a＋b)－10b＝5a＋5b－10b＝5a－5b＝5(a－b)＝25． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 12．对于任意正整数n，证明：3n＋2－2n＋2＋3n－2n能被10整除． 证明：3n＋2－2n＋2＋3n－2n＝3n(32＋1)－2n(22＋1)＝10×3n－2n－1×10＝10×(3n－2n－1)， ∵n为正整数， ∴3n＋2－2n＋2＋3n－2n能被10整除． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 13．已知a，b，c为△ABC的三条边，a2＋5b2＋c2－4ab－6b－10c＋34＝0，求△ABC的周长． 解：∵a2＋5b2＋c2－4ab－6b－10c＋34＝0， ∴a2＋4b2－4ab＋b2－6b＋9＋c2－10c＋25＝0， ∴(a－2b)2＋(b－3)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝6，b＝3，c＝5， ∴△ABC的周长为6＋3＋5＝14． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 14．已知a，b满足a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值． 解：∵a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，∴a－2b＝1， ∴a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)＝1×(1－2)＝－1． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3 10 9 8 7 6 2 4 5 15 14 11 12 13 1 15．[教材P124复习题第8题改编]通常我们将一个不是完全平方式的多项式做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．我们可以利用配方法求代数式的最大值、最小值问题． 例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值． 解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x＋1－1)－6＝2(x＋1)2－8． 所以当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值－8． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 请根据以上内容解决下列问题： (1)填空：x2－　 　＋49＝(x－7)2；2m2＋6m＝2－ 　．  (2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗?如果有，此时x的值是多少?多项式的最小值是多少? (3)当x为何值时，多项式－x2－4x＋3有最大值?并求出这个最大值． 　14x　 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 解：(2)x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1， 所以当x＝－1时，多项式x2＋2x＋2有最小值，最小值是1． (3)－x2－4x＋3＝－(x2＋4x＋4－4)＋3＝－(x＋2)2＋7， 所以当x＝－2时，多项式－x2－4x＋3有最大值，最大值为7． 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 1．[2018·安徽第5题]下列因式分解正确的是( ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 3 C 1 2 安徽真题精练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 下列因式分解正确的是( ) A．x2－9＝(x－3)2 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．4y2－8y＋4＝(2y－2)2 D．x(x－2)－(2－x)＝(x－2)(x＋1) D 安徽真题精练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 2．[2017·安徽第12题]因式分解：a2b－4ab＋4b＝ 　 　．  3 　b(a－2)2　 1 2 安徽真题精练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 3．[2020·安徽第12题]因式分解：ab2－a＝ 　 　．  2 　a(b＋1)(b－1)　 3 1 安徽真题精练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 因式分解：xy2＋x－2xy＝　 　．  　x(y－1)2　 安徽真题精练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精练 $