第4章 【方法技巧专题】 因式分解的其他常用方法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦因式分解的十字相乘法与分组分解法，通过定义解析和例题示范导入，衔接已学的提取公因式、公式法，构建完整的因式分解方法体系，为学生提供递进式学习支架。 其亮点在于以典型例题为载体，借助十字相乘图培养几何直观，通过分组分解步骤训练推理意识，帮助学生形成抽象能力。练习题覆盖不同类型，助力学生用数学语言表达分解过程，既提升解题能力，也为教师提供系统教学资源。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 类型1　十字相乘法 1．在因式分解中，有一类形如x2＋(p＋q)x＋pq的多项式，其常数项是两个因数的积，一次项系数恰好是这两个因数的和，则可以把它分解成x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 例如：x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2＝(x＋1)(x＋2)． 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图，这个图称为十字相乘图． 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 请用十字相乘法将下列多项式因式分解． (1)x2＋6x＋8； (2)x2－x－6； (3)x2－2x－63； (4)x2＋3x－28． 解：原式＝(x－4)(x＋7)． 解：原式＝(x－9)(x＋7)． 解：原式＝(x－3)(x＋2)． 解：原式＝(x＋4)(x＋2)． 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 类型2　分组分解法 2．一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫作分组分解法．如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．其过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)． 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 利用分组分解法分解下列因式： (1)am＋bm＋an＋bn； (2)xy＋2x＋2y＋4； (3)4x2＋4x－y2＋1； (4)x2－2xy＋2xy2－4y3． 解：原式＝(x－2y)(x＋2y2)． 解：原式＝(2x＋1＋y)(2x＋1－y)． 解：原式＝(x＋2)(y＋2)． 解：原式＝(a＋b)(m＋n)． 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 $