4.2 第2课时 公因式是多项式的因式分解-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦公因式为多项式的因式分解，通过基础题导入衔接单项式公因式知识，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生观察多项式结构，逐步掌握提公因式法的应用。 其亮点是分层设计题目（基础巩固到能力提升），结合几何情境（如无盖长方体纸盒问题）和探究题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。例如通过多次提公因式的探究题发展创新思维，助力学生提升运算能力，教师可利用分层资源实施精准教学。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　公因式是多项式的因式分解 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　公因式是多项式的因式分解 1．多项式n2－1与n(n＋1)的公因式是( ) A．n B．n2 C．n＋1 D．n－1 ▶限时:10分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2．因式分解：x(x－y)＋y(y－x)＝　 　．  　(x－y)2　 2 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．把下列各式因式分解： (1)2ab(x－3)－6b(x－3)； (2)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3． 解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y)． 解：原式＝2b(x－3)(a－3)． 3 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　利用提公因式法进行计算 4．设M＝a(a＋1)(a＋2)，N＝a(a－1)(a＋1)，那么M－N等于( ) A．(a＋1)(a＋2) B．(a＋1)(a＋2) C．a2＋a D．a(a＋1) D 4 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5．先因式分解，再计算求值：2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2． 解：原式＝(a－2)(2x＋y)． 当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时， 原式＝(0.5－2)×(3－2)＝－1.5． 5 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6．将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－时此式的值． 解：原式＝－2xy(x＋y)． 当x＋y＝1，xy＝－时， 原式＝－2××1＝1． 6 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7．不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值等于( ) A．－6 B．6 C．7 D．8 ▶限时:10分钟 B 7 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8．因式分解：(a－1)2－a＋1＝　 　．  　(a－1)(a－2)　 8 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9．[教材P119操作·思考改编]如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒． (1)用M表示其底面积与侧面积的差，根据题意可列算式为M＝　 　；  (2)(1)中的M可因式分解为　 　．  　(b－2a)(b－6a)　 　(b－2a)2－4a(b－2a)　 9 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10．[探究题]先阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)2(1＋a)＝(1＋a)3． (1)上述因式分解的方法是　 　，共应用了 　 　次；  (2)若将多项式1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)10因式分解，则可应用上述方法　 　次，结果是 　 　；  　(1＋a)11　 　10　 　2　 　提公因式法　 10 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)因式分解：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n＝ 　 　；(n为正整数)  (4)利用(3)中的结果计算：1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×499． 解：(4)原式＝(1＋3)100＝4100． 　(1＋a)n＋1　 10 -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　公因式是多项式的因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $