第3章 ☆问题解决活动：最短距离-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“最短距离”问题，从工厂修天桥的实际情境导入，抽象为平行线间定点与动线段的路径最短模型，通过平移转化为两点间线段最短，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“问题解决活动”为主线，通过实际问题抽象、逻辑推理（如构造全等三角形）和拓展变式，培养学生的几何直观与推理意识。学生能提升用数学思维解决实际问题的能力，教师可借助完整问题链优化教学流程。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 ☆问题解决活动：最短距离 -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 【问题描述】 如图，某工厂甲、乙两个单位分别位于厂内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座过路天桥，要求天桥与道路垂直．那么，天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短? -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 【问题抽象】 如图，直线l1∥l2，点P，Q分别在l1，l2上，且PQ⊥l1，A，B分别为l1上方和l2下方的定点(直线AB不与l1垂直)，请确定点P，Q的位置，使AP＋PQ＋QB的值最小． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 【问题解决】 思路：求AP＋PQ＋QB的值最小，即求AP＋QB的值最小．在求线段和最小的问题中，可以通过平移，使两条线段的某一端点重合，即可求解． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 解：如图1，作AA'⊥l1，AA'＝PQ，连接A'P，A'Q． …… 请将上述过程补充完整，并在图2中作出点P，Q的位置． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 解：易证△AA'P≌△QPA'，∴AP＝A'Q， ∴AP＋QB＝A'Q＋QB， ∴当点A'，Q，B共线时，A'Q＋QB的值最小，即AP＋PQ＋QB的值最小，此时点P，Q即为所求，如图． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 【问题拓展】 1．如图，定点A，B分布在定直线l的同侧，线段PQ＝a(定长)在l上移动，请确定点P，Q的位置，使得AP＋PQ＋QB的值最小，并说明理由． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，则AP＝A'P，作A'A″∥PQ，且A'A″＝PQ，连接A″P，A″Q． 易证△A'PA″≌△QA″P， ∴A'P＝A″Q， ∴AP＝A″Q， ∴AP＋QB＝A″Q＋QB， ∴当点B，Q，A″共线时，A″Q＋QB的值最小， 即AP＋PQ＋QB的值最小，此时点P，Q即为所求． 答案图 -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 2．如图，已知定点A，线段PQ＝a(定长)在l上移动，请确定点P，Q的位置，使得AP＋PQ＋QA的值最小，并说明理由． -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，则AP＝A'P，作A'A″∥PQ，且A'A″＝PQ，连接A″P，A″Q． 易证△A'PA″≌△QA″P， ∴A'P＝A″Q，∴AP＝A″Q， ∴AP＋QA＝A″Q＋QA， ∴当点A，Q，A″共线时， A″Q＋QA的值最小， 即AP＋PQ＋QA的值最小，此时点P，Q即为所求． 答案图 -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- ☆问题解决活动：最短距离 $