第3章 【教材变式专题】 等腰三角形中的“手拉手”结构-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形“手拉手”结构，从教材P108复习题第10题导入，通过共顶点等腰、等边、等腰直角三角形的变式训练，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是紧扣教材设计分层例题，以几何直观呈现图形关系，通过推理能力培养数学思维，如等腰直角三角形证明中用全等及角平分线性质。既助学生深化模型意识，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构——教材P108复习题第10题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 【教材原题呈现】 　　如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到? -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 变式1　共顶点的等腰三角形 1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点共线．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝( ) A．60° B．55° C．50° D．45° B 1 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 2．如图，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连接CH． (1)求证：HC平分∠AHE； (2)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示) 2 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)过点C分别作CF⊥AD于点F，CG⊥BE于点G．易证△ACD≌△BCE，∴CF＝CG， ∴HC平分∠AHE． (2)由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE． ∵∠AOC＝∠BOH，∴∠AHB＝∠ACB＝α， ∴∠AHE＝180°－∠AHB＝180°－α， ∴∠CHE＝∠AHE＝90°－α． 2 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 3．在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF． (1)如图1，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是　 　，∠BDC＝　 　；  　30°　 　BE＝CF　 (2)如图2，若∠BAC＝120°，延长BE，FC交于点D，试猜想BE与CF之间的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 解：(2)BE＝CF，∠BDC＝60°． 理由：易证△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF． ∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°． ∵∠BDC＋∠DBC＝∠BCF， ∴∠BDC＝∠BCF－∠DBC＝∠ACB＋∠ACF－∠DBC＝∠ACB＋∠ABE－∠DBC＝∠ACB＋∠ABC＝60°． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 变式2　共顶点的等边三角形 4．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．下列结论错误的是( ) A．△ACD≌△BCE B．∠AOB＝60° C．AP＝OE D．PQ∥AE C 4 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 5．如图，△ADE和△ABC都是等边三角形，M，N分别是CE，BD的中点，连接AM，AN，MN．求证： (1)△ABD≌△ACE； (2)△AMN是等边三角形． 5 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 证明：(1)证明略． (2)∵△ABD≌△ACE，M，N分别是CE，BD的中点，∴∠AEM＝∠ADN，EM＝DN． ∵AE＝AD，∴△AME≌△AND， ∴∠EAM＝∠DAN，AM＝AN， ∴∠MAN＝∠DAM＋∠DAN＝∠DAM＋∠EAM＝∠DAE＝60°， ∴△AMN是等边三角形． 5 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 变式3　共顶点的等腰直角三角形 6．已知△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°． (1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD． (2)如图2，当点D不在直线BC上时，BE，CD相交于点M，连接AM． ①∠CME的度数为　 　；  ②求证：MA平分∠CME． 　90°　 6 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)证明略． (2)②过点A作AG⊥BE于点G，AH⊥CD于点H．同(1)可证△ABE≌△ACD， ∴AG＝AH，∴MA平分∠CME． 6 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 7．已知△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°． (1)如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，CE的延长线与AD交于点F，求证：∠CFA＝90°； (2)当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，则∠CFA的度数为　 　；  　90°　 7 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 (3)[一题多解题]如图3，当点A，E，D在同一条直线上时(点A，D在点E的异侧)，CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：AC＝BG＋AB． 7 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE． ∵∠AEF＝∠BEC，∴∠CFA＝∠ABC＝90°． 7 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 (3)过点G作GH⊥AC于点H．由(1)易知∠BAD＝∠BCE． ∵∠BAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠BCE． ∵GB⊥BC，GH⊥AC，∴BG＝GH． ∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AGH＝45°， ∴AH＝GH＝BG． 易证Rt△BCG≌Rt△HCG，∴BC＝CH， ∴AC＝AH＋CH＝BG＋BC＝BG＋AB． (亦可延长CB交AD于点M，易得AC＝MC＝BM＋BC＝BG＋AB．) 7 -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　等腰三角形中的“手拉手”结构 1 2 3 4 5 6 7 $