第1章 【思想方法专题】 等腰三角形中的分类讨论思想-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦等腰三角形中的分类讨论思想，通过专题概述等腰三角形“两底角相等、两腰相等”的性质，引出分类讨论的必要性，搭建从性质理解到分类应用的学习支架，衔接三角形性质与分类思想的知识点脉络。
其亮点在于按“顶角底角不明确、顶角锐角钝角不明确、腰和底边不明确”分类设计例题，如已知角求顶角度数、腰长与周长关系题等，培养学生推理意识与几何直观。采用例题解析结合分类归纳的教学方法，帮助学生形成严谨思维，教师可直接用于专题教学提升效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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等腰三角形是特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的性质，还具有许多独特的性质，主要体现在它的两个底角相等、两腰相等．正因为具有这两个“相等”，在解等腰三角形的有关题目时需全面思考，分类讨论，以防漏解．
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类型1 顶角和底角不明确
1．已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 ．
40°或100°
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2．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角的大小为
．
70°或55°
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3．在等腰△ABC中，∠A＝80°，则∠B的度数为
．
20°或50°或80°
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4．若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其底角的度数为 ．
45°或72°
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5．已知一个等腰三角形的两个角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则x的值为 ．
24或27或3
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类型2 顶角是锐角或钝角不明确
6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为
．
70°或20°
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7．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形的底角的度数．
解：分两种情况讨论：
①若∠BAC＜90°，如图1所示．
∵BD⊥AC，∴∠BAC＋∠ABD＝90°．
∵∠ABD＝40°，∴∠BAC＝90°－40°＝50°．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×(180°－50°)＝65°．
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②若∠BAC＞90°，如图2所示．
同①可得∠DAB＝90°－40°＝50°，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠DAB＝25°．
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．
图1 图2
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类型3 腰和底边不明确
8．若等腰三角形的周长为14 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．4 cm B．5 cm
C．4 cm或5 cm D．4 cm或6 cm
C
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9．若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( )
A．8 cm B．13 cm
C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm
D
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10．若等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分，则该等腰三角形的底边长为 ．
8或16
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11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
(1)在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
(2)若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．
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解：(1)可以．
∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，
∴∠BDA＋∠EDC＝∠CED＋∠EDC＝130°，∴∠BDA＝∠CED．
∵∠AED＝∠C＋∠EDC＞50°，∠ADE＝50°，
∴∠ADE≠∠AED，∴AD≠AE．
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝100°；
当DA＝DE时，∠EAD＝∠AED＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝115°．
综上所述，∠BDA的度数为100°或115°．
(2)证明略．
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温馨提示
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