第1章 【模型构建专题】 构造等腰三角形常用的方法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦几何模型构建，系统呈现构造等腰三角形（角平分线+平行线、角平分线+垂直）、全等三角形（截长补短法）、等边三角形（一题多解）的常用方法，通过“模型展示—例题猜想—分步证明”的学习支架，帮助学生从模型认知过渡到实际应用。 其亮点在于以模型意识为核心，结合推理能力和创新意识，通过具体例题（如构造等腰三角形的角度转化、等边三角形的截长与补短法）展示严谨推理过程，一题多解激发探究兴趣。学生能提升几何直观与逻辑思维，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 类型1　角平分线＋平行线 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 1．如图，AD平分∠BAC，AD＝AB，CM⊥AD于点M．请你猜想线段AB，AC之和与线段AM之间的数量关系，并证明． 1 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 解：猜想：AB＋AC＝2AM． 证明：过点C作CE∥AB，交AM的延长线于点E． ∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD． ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠E＝∠CAD，∴AC＝EC． ∵CM⊥AD，∴AM＝ME，即AE＝2AM． ∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB． 又∵∠EDC＝∠ADB，∴∠ECD＝∠EDC， ∴ED＝EC，∴AB＋AC＝AD＋ED＝AE，∴AB＋AC＝2AM． 1 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 类型2　角平分线＋垂直 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E． (1)求证：∠ACE＝∠B＋∠ECD． (2)若AD＝BD＝AC，求∠ECD的度数． 2 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 解：(1)延长CE交AB于点F． 易证△FAE≌△CAE，∴∠ACE＝∠AFC． ∵∠AFC＝∠B＋∠ECD， ∴∠ACE＝∠B＋∠ECD． 2 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 (2)∵AD＝BD＝AC，AD平分∠BAC， ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ACD． 设∠B＝x°，则∠BAD＝∠CAD＝x°，∠ADC＝∠ACD＝2x°． ∵△ABC内角和为180°，∴5x＝180，解得x＝36， ∴∠B＝∠CAD＝36°，∴∠ACE＝90°－36°＝54°， 由(1)得∠ECD＝∠ACE－∠B＝18°． 2 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 类型3　截长补短法 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 证明：在线段BC上截取BE＝BA，连接DE． 易证△ABD≌△EBD，∴∠BED＝∠A＝108°． ∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠C＝∠ABC＝36°， ∴∠CDE＝∠BED－∠C＝72°， ∴∠CED＝180°－∠C－∠CDE＝72°， ∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AB＋CD． 3 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 4．[一题多解题]如图，△ABD是等边三角形，∠ACB＝60°．求证：AC＝BC＋CD． 4 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 证明：解法1：(截长法)在AC上截取CE＝CB，连接BE． ∵∠BCE＝60°，CB＝CE， ∴△BCE是等边三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°． ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°，AB＝BD，∴∠ABE＝∠DBC， ∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE＝DC， ∴AC＝CE＋AE＝BC＋CD． 4 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 解法2：(补短法)延长CB至点E，使CE＝AC，连接AE． ∵∠ACB＝60°，∴△ACE是等边三角形， ∴∠EAC＝60°，AE＝CE＝AC． ∵△ABD是等边三角形， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴EB＝CD， ∴BC＋CD＝BC＋EB＝CE＝AC， 即AC＝BC＋CD． 4 -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【模型构建专题】　构造等腰三角形常用的方法 1 2 3 4 $