1.5 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“角平分线的性质与判定”核心知识点，通过基础题引入性质应用，联系全等三角形与垂直性质，以例题解析、易错点辨析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点是“孪生题”设计（如T2与T10）、分层训练（基础到选做）及易错点专项，结合几何直观（网格图判断角平分线）和推理能力（证明题逻辑推导），助力学生巩固基础提升能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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第1课时 角平分线的性质与判定
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知识点1 角平分线的性质
1．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．下列结论错误的是( )
A．PE＝PF B．△APE≌△APF
C．AE＝AF D．AP＝PE＋PF
▶限时:15分钟
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第1题图
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2．[与T10互为孪生题]已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，D是OB边上任意一点，则PD的最小值是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
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第2题图
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3．[与T9互为孪生题]如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F．若DE＝2，则DF＝ ．
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，求CD的长．
解：过点D作DE⊥AB于点E．
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10．
∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，
∴S△ABC＝AC·CD＋AB·DE＝AC·BC，即×6·CD＋×10·CD＝×6×8，解得CD＝3．
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知识点2 角平分线的判定
5．如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点是( )
A．Q B．N C．R D．M
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第5题图
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第6题图
6．如图，点P到∠AOB的两边的距离相等．若∠POB＝30°，则∠AOB＝ °．
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忽视垂直条件，错用角平分线的判定
7．如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
王刚的证法如下：
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，BD＝CD，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．
王刚的证法正确吗?若不正确，请写出正确的证明过程．
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解：王刚的证法不正确．证明如下：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°．
又BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)．
∴DF＝DE，∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．
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8．[教材P31习题1.3第1题改编]如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
▶限时:12分钟
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第9题图
9．[与T3互为孪生题]如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝1，则OF＝ ．
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第10题图
10．[与T2互为孪生题]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，过点D作直线l∥AB，P为直线l上的一个动点．若△BCD的面积为16，BC＝8，则线段AP的最小值为 ．
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11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，且DG平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：BE＝CF．
证明：连接BD，CD．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF．
∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF．
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12．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程．
A：如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP相交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为点M，N．求证：
(1)CP平分∠ACF；
(2)∠ABC＋2∠APC＝180°．
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B：如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，且∠AEF＝50°，连接DE．
(1)求∠CAD的度数；
(2)求证：DE平分∠ADC．
我选做 题．(填“A”或“B”)
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A：证明：(1)过点P作PD⊥AC于点D．
由题意得PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF．
(2)∵PM⊥BE，PN⊥BF，
∴∠ABC＋∠MPN＝180°．
易证△PAM≌△PAD，∴∠APM＝∠APD．
同理可得∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC＋2∠APC＝180°．
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B：解：(1)∠CAD＝40°．
(2)过点E作EM⊥AD，EN⊥BC，垂足分别为点M，N．
由(1)知∠FAE＝∠CAD＝40°，
∴AE为∠DAF的平分线，∴EF＝EM．
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EN⊥BC，
∴EF＝EN，∴EM＝EN，
∴点E在∠ADC的平分线上，即DE平分∠ADC．
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