1.5 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质与判定”核心知识点，通过基础题引入性质应用，联系全等三角形与垂直性质，以例题解析、易错点辨析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是“孪生题”设计（如T2与T10）、分层训练（基础到选做）及易错点专项，结合几何直观（网格图判断角平分线）和推理能力（证明题逻辑推导），助力学生巩固基础提升能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　角平分线的性质与判定 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　角平分线的性质 1．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．下列结论错误的是( ) A．PE＝PF B．△APE≌△APF C．AE＝AF D．AP＝PE＋PF ▶限时:15分钟 D 第1题图 1 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．[与T10互为孪生题]已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，D是OB边上任意一点，则PD的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 第2题图 2 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．[与T9互为孪生题]如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F．若DE＝2，则DF＝　 　．  　4　 3 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，求CD的长． 解：过点D作DE⊥AB于点E． ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10． ∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE， ∴S△ABC＝AC·CD＋AB·DE＝AC·BC，即×6·CD＋×10·CD＝×6×8，解得CD＝3． 4 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　角平分线的判定 5．如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点是( ) A．Q B．N C．R D．M D 第5题图 5 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第6题图 6．如图，点P到∠AOB的两边的距离相等．若∠POB＝30°，则∠AOB＝　 　°．  　60　 6 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 忽视垂直条件，错用角平分线的判定 7．如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC． 王刚的证法如下： 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，BD＝CD， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC． 王刚的证法正确吗?若不正确，请写出正确的证明过程． 7 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：王刚的证法不正确．证明如下： ∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°． 又BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)． ∴DF＝DE，∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC． 7 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．[教材P31习题1.3第1题改编]如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( ) A．30° B．35° C．45° D．60° ▶限时:12分钟 B 8 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第9题图 9．[与T3互为孪生题]如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝1，则OF＝　 　．  　2　 9 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第10题图 10．[与T2互为孪生题]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，过点D作直线l∥AB，P为直线l上的一个动点．若△BCD的面积为16，BC＝8，则线段AP的最小值为　 　．  　4　 10 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，且DG平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：BE＝CF． 证明：连接BD，CD． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF． ∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF． 11 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程． A：如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP相交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为点M，N．求证： (1)CP平分∠ACF； (2)∠ABC＋2∠APC＝180°． 12 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B：如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，且∠AEF＝50°，连接DE． (1)求∠CAD的度数； (2)求证：DE平分∠ADC． 我选做　　　　题．(填“A”或“B”)  12 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A：证明：(1)过点P作PD⊥AC于点D． 由题意得PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF． (2)∵PM⊥BE，PN⊥BF， ∴∠ABC＋∠MPN＝180°． 易证△PAM≌△PAD，∴∠APM＝∠APD． 同理可得∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC＋2∠APC＝180°． 12 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B：解：(1)∠CAD＝40°． (2)过点E作EM⊥AD，EN⊥BC，垂足分别为点M，N． 由(1)知∠FAE＝∠CAD＝40°， ∴AE为∠DAF的平分线，∴EF＝EM． ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EN⊥BC， ∴EF＝EN，∴EM＝EN， ∴点E在∠ADC的平分线上，即DE平分∠ADC． 12 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $