1.5角平分线教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦角平分线性质定理及其逆定理，通过生活视频导入引发兴趣，复习测量、折纸等直观方法，结合几何画板验证，再通过严格证明构建从直观到逻辑的知识脉络，形成学习支架。 此设计以观察、操作、验证活动培养推理能力（数学思维），利用平板直播折纸、几何画板动态演示、智慧平台视频辅助增强几何直观（数学眼光），典例与实际问题结合提升应用意识（数学语言）。助力学生发展探究精神，为教师提供直观教学资源，高效突破重难点。

角平分线教学设计 教学目标： 深入理解并熟练掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能够运用角平分线的相关知识解决实际问题。 通过观察、猜想、操作、验证等过程，培养学生自主探究的能力和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在探究活动中，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。 教学重难点： 重点：角平分线的性质定理及其逆定理的证明与应用； 难点：角平分线的性质定理及其逆定理的灵活应用，以及在具体问题中如何正确添加辅助线。 教学过程： 一、情景导入 教师：数学来源于生活，又服务于生活。数学知识可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。接下来，请同学们观看一段儿视频。认真思考，它用到了我们所学过的哪方面的数学知识？ 学生：角平分线 教师;这一节课我们继续来研究角平分线并板书课题---角平分线。请同学们齐读本节课的学习目标。 学习目标： 1、能利用三角形全等证明角平线的性质定理及其逆定理； 二、复习回顾 教师：回顾：角平线的性质是什么？你是怎么得到的？ 学生回答：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。方法一：测量；方法二：折纸； 教师：找一名学生上台展示折纸活动，并用平板直播功能播放。 这些方法只能验证几个角的角平分线具备的特点，接下来老师用几何画板可以验证更多个角的角平分线具备这样的特点，请同学们认真观察。 三、探究角平分线的性质 教师：这些方法都不太严谨，我们要想应用它还需要进行严格的证明。在证明之前我们再来看一下这个命题，找出它的条件和结论。 学生：条件：角平分线上的点，结论：到这个角两边的距离相等。 教师：根据命题的条件和结论画出图形写出已知和求证。 已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是射线OC上一点，过P点作PD⊥OA，PF⊥OB,垂足分别为点D，点F。 求证：PD= PF 　　角平分线的性质几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线PD⊥OA，PF⊥OB ∴PD= PF 　　利用角平分线的性质解决导入中的实际问题。 四、探究角平分线的判定 　　教师：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 　　学生：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 　　教师：播放录制的智慧平台上的视频，视频是利用几何画板验证一下大家的猜想。 　　学生：这个命题是假命题，必须添加在一个角的内部。 　　教师：请大家根据命题的条件和结论画出图形写出已知，求证。 　　已知：如图，点P在∠AOB内，过P点作PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D，点E。 　　求证：点P在∠AOB的角平分线上 　　证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 　ＤP=ＥP 　　OP=OP 　　∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ＨＬ） 　　∴∠POD=∠POE 　　∴OP是∠AOB的角平分线 　　角平分线的判定几何语言：∵PD= PE PD⊥OA，PE⊥OB ∴OP是∠AOB的角平分线 五、典例精析 　　1、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF，∠EDB= 60°， ∠EBF=_______°，BE=_______。 　　2、如图，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC，点M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？ 六、点拨提升： 　　1、如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，反向延长ＣＥ和ＢＤ交于点Ａ 　　求证：点F在∠DAE的分线上． 七、课堂小结 1、 角平分线的性质 2、 角平分线的判定 3、 应用 八、当堂检测 　　1、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点Ｅ，点F。 　　求证：EB=FC 九、作业布置 　　利用尺规做一个三角形三个内角的角平分线，你发现了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $