1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册等腰三角形的判定与反证法，通过教材改编题（如轮船航行方位问题）衔接旧知，以基础选择、开放探究、网格动点等梯度习题搭建学习支架，帮助学生从具体到抽象深化理解。 其亮点在于融合数学眼光与思维培养，开放题（组合条件判定等腰三角形）发展创新意识，反证法证明题（底角为锐角）强化推理能力，实际应用题提升应用意识。教师可借分层习题落实教学，学生能在探究中巩固基础，提升综合解题能力。

BS 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　等腰三角形的判定(等角对等边) 1．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD ▶限时:15分钟 D 第1题图 1 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．[教材P22习题1.2第12题改编]某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东70°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东50°，则此时轮船与小岛P的距离BP为( ) A．3.5海里 B．7海里 C．14海里 D．15海里 B 第2题图 2 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，DF平分∠ADB，交AB于点F．图中等腰三角形的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 3 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．[开放题]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD相交于点O．下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC． (1)上述四个条件中，哪两个条件组合 可以判定△ABC是等腰三角形? (2)选择(1)中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形． 4 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)①③或①④或②③或②④． (2)本题答案不唯一，下面以①④为条件证明． 证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB． 又∵∠DBO＝∠ECO，∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形． 4 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　反证法 5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 A 5 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45° A 6 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．用反证法证明“等腰三角形的底角必定是锐角”． 已知：在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B，∠C必为锐角． 证明：假设∠B，∠C都不是锐角，即∠B，∠C为直角或钝角． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 当∠B，∠C都是直角时，∠B＋∠C＝180°， 这与三角形内角和定理相矛盾； 当∠B，∠C都是钝角时，∠B＋∠C＞180°， 这与三角形内角和定理相矛盾． 综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角． 7 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．[教材P17随堂练习第1题改编]如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．下列说法错误的是( ) A．△BDF和△CEF都是等腰三角形 B．DE＝BD＋CE C．△ADE的周长等于AB与AC的和 D．BF＝CF ▶限时:15分钟 D 第8题图 8 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B在格点(网格的交点)上，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 B 第9题图 9 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　 　．  　70°或40°或20°　 10 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．用反证法证明：如果a＋b＞0，那么a，b中至少有一个大于零． 证明：假设a，b都不大于零，即a≤0，b≤0． 因为两个非正数相加还是非正数， 所以a＋b≤0， 这与已知条件a＋b＞0矛盾， 所以假设不成立， 所以a，b中至少有一个大于零． 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．[教材P21习题1.2第7题改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F，AF＝BF．求证： (1)△ADF是等腰三角形； (2)DF＝2EF． 12 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠FEB＝90°， ∴∠C＋∠D＝90°，∠B＋∠BFE＝90°， ∴∠D＝∠BFE＝∠DFA， ∴DA＝FA，∴△ADF是等腰三角形． (2)过点A作AH⊥DE于点H． 由(1)知AD＝AF，∴DH＝FH． 易证△AFH≌△BFE(AAS)，∴FH＝EF， ∴DH＝FH＝EF，∴DF＝2EF． 12 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为2 cm/s．假设它们同时出发，运动的时间为t s． (1)求出发2 s后，PQ的长； (2)[分类讨论思想]当t为何值时， △BCQ为等腰三角形． 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)由题意得BQ＝2t＝4 cm，AP＝t＝2 cm， ∴BP＝AB－AP＝6 cm． ∵∠B＝90°，∴PQ＝＝2 cm． 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)由题意得点Q在AC边上．有三种情况： ①当CQ＝BC时，则BC＋CQ＝12 cm，∴t＝12÷2＝6． ②当CQ＝BQ时，则∠C＝∠CBQ． ∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ＝CQ． ∵AC＝＝10 cm， ∴CQ＝AQ＝5 cm，∴BC＋CQ＝11 cm， ∴t＝11÷2＝5.5． 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ③当BC＝BQ时，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝＝4.8 cm， ∴CE＝＝3.6 cm， ∴CQ＝2CE＝7.2 cm，∴BC＋CQ＝13.2 cm， ∴t＝13.2÷2＝6.6． 综上所述，当t为5.5或6或6.6时，△BCQ为等腰三角形． 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $