期末学业质量自我评价(一)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

七年级数学HK版下册安数 期末学业质量自我评价（一） (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中为无理数的是 ( A.2024 B.3.14 C.√4 D.√元 2025 2.若分式一7-元 有意义，则x的取值范围为 ( ) A.x≠7 B.x>7 C.x≤7 D.x≠0 3.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌 航天发射场成功发射，探测器在近月轨道时飞行1大约需要 0.0000893s.0.0000893用科学记数法表示为 () A.893×10-4 B.8.93×10- C.8.93×10-5 D.8.93×10-7 4.(2025天长期末)下列计算正确的是 A.a3·a3=a9 B.(-a2)3=a C.a8÷a4=a2 D.3a2=3 5.如图，AB=6,点A到直线BC的距离为3.若在射线BC上只存在一个 点P,记AP的长度为d,则d的值可以是 ( A.7 B.2 C.5 D.6 是 Ixy /输入x,y x>y 输出结果 6 B 否 y2-x2 第5题图 第7题图 2x-y=2k-3, 6.若关于x,y的方程组 的解满足x十y的值不大于5，则 x-2y=k k的取值范围为 ( ) A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 7.按如图所示的运算程序，输入x=一√2，y=一√3，则输出的结果为 A.-1 B.1 C.-√2 D.√2 1 8.已知非负数a,b,c满足bc=2(a2-b-c2),则下列结论一定正确的是 4404444 151 A.a=b+c B.b=a+c C.c=b+a D.ab=a2+c2 9.如图，已知AB∥CD,M为平行线之间一点，连接AM, CM,N为AB上方一点，连接AN,CN,E为NA延E 长线上一点.若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN, C 则∠M与∠N的数量关系为 (）第9题图 A.∠M-∠N=90 B.∠M+2∠N=180 C.∠M+∠N=180 D.2∠M-∠N=180 整数使关于工的不等式组2十1长3至少有3不 5.x-2a>2x+a 且使关于y的分式方程？二己，2有非负整数解，则满足条件的 y-11-y 所有整数a的和为 ( A.14 B.15 C.23 D.24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1计算十3 3 12.分解因式：3a2+12a+12= 13.如图，AC∥BD,BC平分∠ABD,设∠ACB为a,E是射线BC上的一 个动点.若∠BAE：∠CAE=5:2,则∠CAE的度数为 (用含a的代数式表示). A B D 图① 图② 第13题图 第14题图 14.(2025安庆太湖期末)如图所示的是一副直角三角板，直角顶点O重 合，已知∠C=∠CDO=45°，∠BAO=60°，∠B=30°. (1)按图①的方式摆放，若OC∥AB,则∠BOC= (2)按图②的方式摆放，使得两直角三角板的两条直角边重合，AB与 CD交于点E,则∠BEC= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.计算：√(-4)产+2-2+-27-√. 16.如下图，在正方形网格中有一个三角形ABC.请仅用无刻度的直尺按 下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）· (1)在直线AB上找一点P,使PC的长最小，并说明理由. (2)找出格点（网格线的交点）H,使AC∥BH. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 3x-1<x+5, 17.(2025六安霍邱期中)解不等式组x-3 把它的解集表示在数 2≤x-1, 轴上，并求出这个不等式组的所有整数解， -3-2-101234 18.利用计算器进行计算，按键顺序如下：③x已目.若m是其显示结 果的平方根，先化简，聘求值：”g十白)÷智 m十3 152 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.(1)分解因式：ab-a-b+1. 5 (2)若a,b为实数且满足ab-a-b-4=0,s=a2+3ab十b2+3a- b, 2 求s的最小值. 20.如下图，O是直线AB上的点，E,C,F在同一直线上，且OE,OF分别 是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF,垂足为D. (1)试判断OE与OF的位置关系，并说明理由. (2)若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由. 0 A ·B CD 4404444 153 六、（本题满分12分） 21.图①中的长方形的两边长分别为m十1，m十7，图②中的长方形的两边 长分别为m十2，m十4(m为正整数). (1)图①中的长方形的面积为S,,图②中的长方形的面积为S2.试判断 S:与S2的大小关系，并说明理由. (2)现有一个正方形，其周长与图①中的长方形的周长相等，该正方形 的面积S与图①中的长方形的面积S,的差S一S,是否是一个常数？ 若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由 m+7 m+4 m+ m+2 图① 图② 七、（本题满分12分） 22.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电 做动力行驶.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油 做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元. 已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ (2)甲、乙两地的距离是多少千米？ (3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超 过60元，至少需要用电行驶多少千米？ 八、（本题满分14分） 23.如图，点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接AE,DE,CD. EC M 图① 图② (1)如图①，∠AED=∠BAE十∠CDE. ①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由； ②过点D作DM∥AE交射线BC于点M,试说明：∠CDM=∠BAE. (2)如图②，∠AED=∠BAE-∠CDE.若N为平面内一点，且AN∥ DE,请写出∠NAB与∠CDE的数量关系，并说明理由. 154又因为∠DCQ=120°，所以∠PQC=180°-∠DCQ= 180°-120°=60° 17.解：(1)示例：平移的方向是沿射线BC的方向，平移 的距离是线段AD的长度 (2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所 以CF=AD.又因为CF+BC=BF,所以AD+BC =BF. 18.解：(1)因为∠BED=∠C, 所以DE∥AC,所以∠CAG=∠3. 因为AG平分∠BAC, 所以∠CAG=∠1，所以∠1=∠3. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠3+∠2=90°，即∠DGH=90°， 所以FH⊥DE (2)因为∠BAC=66°， 所以∠1=∠CAG=33°，所以∠3=∠1=33°. 因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=90°-33 =57°. 因为∠3=∠4，∠1=∠3，所以∠1=∠4， 所以AG∥DF,所以∠DFH=∠2=57°. 19.解：(1)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180° 因为∠A=∠BDC, 所以∠A+∠B=180°，所以AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, 所以∠A十∠AEG=180°. …G 因为∠A=∠BDC=140°， 所以∠AEG=180°-∠A=180 -140°=40°. 因为AB∥CD,AB∥EG,∠F=22°， 所以CD∥EG,所以∠FEG=∠F=22°， 所以∠AEF=∠AEG+∠FEG=40°+22°=62°. 因为EF是∠AEC的平分线， 所以∠CEF=∠AEF=62°. 20.解：(1)110° (2)∠APC=a十B.理由如下： 如图①，过P作PE∥AB交AC 于E.因为AB∥CD,所以AB∥ PE∥CD,所以∠APE=a, 0 ∠CPE=B,所以∠APC ∠APE+∠CPE=a+B. 图① (3)∠APC=a-B或∠APC=B-a. 【解析】(3)分两种情况讨论：如图②，当点P在射线 DM上时，∠APC=a-B;如图③，当点P在线段OB 上时，∠APC=B-a. 图③ 期末学业质量自我评价（一） 1.D2.A3.C4.D5.A6.C 7.A【解析】因为一√2>一√3，所以输入x=一√2，y= 一√3时，输出的结果为（一√2）2一（一√3）2=2一3= -1. 8.A【解析】因为c=2(a-b-c),所以6+2c十 =a2,即(b十c)2=a.因为a,b,c是非负数，所以b+c =a. 9.D【解析】如图，过点M作MO∥AB,过点N作NP ∥AB. 因为AB∥CD, .N A 所以MO∥AB∥CD∥NP, -B 所以∠AMO=∠1，∠OMCE =∠MCD. 因为AM,CM分别平分 -D ∠BAE,∠DCN, 所以∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD, 所以∠AMC=∠1+∠2. 因为CD∥NP,所以∠PNC=∠NCD=2∠2， 所以∠CNE=2∠2-∠3. 因为NP∥AB,所以∠3=∠NAB=180°-2∠1， 所以∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)=2（∠1+∠2） 180°=2∠AMC-180°， 所以2∠AMC-∠CNE=180°. 10.A【解折]解不等式。5+1<中得<山 解不等式5.x-2a>2x+a,得x>a. 因为原不等式组至少有3个整数解， 所以a<9. 分式方程两边同时乘(y一1)，得a一3十2=2(y一1)， 解得y士 因为分式方程有非负整数解， 所以a取-1,1,3,5,7,9,11，… 因为a<9,且y≠1，所以a只能取-1,3,5,7. 故满足条件的所有整数a的和为一1+3+5+7=14. 11.4 ·x-1 12.3(a+2)2【解析】3a2+12a+12=3(a2+4a+4)= 3(a+2)2. 13.120°-奇a或60-号。【解析1D当点E在直线 4 360°4 AC上方时，如图①. 图① 下册参考答案 51Λ 因为AC∥BD,∠ACB为a, 所以∠CBD=∠ACB=a,∠CAB+∠ABD=180°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠CBD=2a, 所以∠CAB=180°-2a. 因为∠BAE:∠CAE=5:2, 所以∠CAB:∠CAE=3:2, 所以3∠CAE=2(180°-2a), 所以∠CAE=120°3a, ②当点E在直线AC 下方时，如图②. 因为AC∥BD, ∠ACB为a, 所以∠CBD=∠ACB 图② =a,∠CAB+∠ABD=180°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠CBD=2a, 所以∠CAB=180°-2a. 因为∠BAE：∠CAE=5:2, 所以∠CAE=号∠CAB=360-4 77a 综上所述，∠CAE的度数为120°- 3Q或360° 4 7 4 7a. 14.(1)150°(2)165°【解析】(1)因为∠B=30°，OC∥ AB,所以∠B+∠BOC=180°，所以∠BOC=180° ∠B=180°-30°=150°.(2)因为∠ODC=45°，所以 ∠BDC=180°-∠ODC=135°，所以∠BEC=180° ∠BED=∠B+∠BDC=30°+135°=165°. 15.解：原式=4+2-√2+(-3)-3 =4十2-√2-3-3 =一√2 16.解：(1)如图，点P即为所求.理由：连接直线外一点 与直线上各点的线段中，垂线段最短 (2)如图，点H即为所求. 3x-1<x+5,① 17.解：x-3 2≤x-1.② 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥-1， 所以不等式组的解集为一1≤x<3, 452 七年级数学HK版 解集在数轴上表示如图所示， 3-2-101234 则该不等式组的整数解为一1,0,1,2. m2+3m 7m-4 18.解：原式= L(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)」 m+3 4-2m m2-4m+4 m+3 (m+3)(m-3)-2(m-2) (m-2) m+3 (m+3)(m-3)'-2(m-2) m-2 6-2m 由题意可得m=士√32-5=士√4=士2. 因为4-2m≠0，所以m≠2. 当如=-2时8式=号 5 19.解：(1)原式=(ab-a)-(b-1) =a(b-1)-(b-1) =(a-1)(b-1). (2)因为ab一a一b一4=0，所以ab=a十b十4， 所以s=a2+3ab+62+3a-2b 5 =a2+3(a+b+4)+b2+3a-号b =a2+6a+b2+2b+12 )+4747 =(a+3)2+(b+4) 1616 ,47 故s的最小值为6 20.解：(1)OE⊥OF.理由如下： 因为OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠B0C=号∠A0C∠F0C=∠0C. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 1 所以∠E0C+∠F0C=2×180°=90， 即∠EOF=90°，所以OE⊥OF (2)AB∥EF.理由如下： 由(1)，得∠EOF=90°. 因为∠AOE=35°，所以∠BOF=55°. 因为∠F=55°，所以∠BOF=∠F,所以AB∥EF. 21.解：(1)S1>S2. 理由：因为S1=(m+1)(m+7)=m2十8m+7, S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8, 所以S,-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1. 因为m为正整数，所以2m一1>0，所以S1>S2. (2)S一S:是一个常数. 因为图①中的长方形的周长为2(m+7十m+1)= 4m+16, 所以正方形的边长为m十4， 所以S一S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9, 所以S一S,是一个常数，这个常数为9. 22.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千 米用油费用为(x+0.5)元 8030 由题意可得，十0.5=之，解得x=0.3 经检验，x=0.3是原分式方程的解. 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元 (2)因为汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全 用电做动力行驶费用为30元，所以甲、乙两地的距离 是30÷0.3=100(km). 答：甲、乙两地的距离是100km. (3)依题意，得汽车行驶中每千米用油费用为0.3十 0.5=0.8(元). 设汽车用电行驶ykm,则有0.3y十0.8(100-y)≤ 60,解得y≥40， 所以至少需要用电行驶40km. 23.解：(1)如图①，过点E作EF∥AB,则∠AEF =∠BAE. ①AB∥CD.理由如下： 因为∠AED=∠BAE+∠CDE=∠AEF+∠FED, 所以∠CDE=∠FED,所以EF∥CD 因为AB∥EF,所以ABCD. ②因为DM∥AE,所以∠AED=∠MDE. 因为∠CDE=∠FED,所以∠CDM=∠AEF 因为∠AEF=∠BAE,所以∠CDM=∠BAE. 图① 图② (2)分以下两种情况讨论： ①当点N在直线AB的右侧时，如图②，∠NAB= ∠CDE.理由如下： 设AE与CD交于点F 因为∠CFE=180°-∠DFE=∠CDE+∠AED, 所以∠AED=∠CFE一∠CDE 因为∠AED=∠BAE-∠CDE, 所以∠BAE=∠CFE,所以AB∥CD, 所以∠ABC=∠DCE. 因为AN∥DE,所以∠ANB=∠DEC. 因为∠NAB=180°-∠ABC-∠ANB,∠CDE= 180°-∠DCE-∠DEC,所以∠NAB=∠CDE; ②当点N在直线AB的左侧时，如 图③，∠NAB+∠CDE=180°.理由 如下： 设直线AN与BC交于点H, HC 由①可知，∠HAB=∠CDE, 图③ 因为∠NAB+∠HAB=180°，所以∠NAB+ ∠CDE=180°. 综上所述，∠NAB与∠CDE的数量关系为∠NAB =∠CDE或∠NAB+∠CDE=180. 期末学业质量自我评价（二） 1.D2.A3.B4.C5.D6.A 7.C【解析】如图，过点C作CM∥DE. B 因为AB∥DE,所以AB∥CM∥DE. C… 因为∠BAC=25°，∠ACD=70°，所以 ∠ACM=25°，∠MCD=∠ACD- E D ∠ACM=70°-25°=45°，∠CDE=∠MCD=45. 8.C【解析】因为3m一5.x3+m>4是关于x的一元一次 不等式，所以3十m=1,所以m=一2，所以原不等式为 一6-5.x>4,解得x<-2. 9.C【解标1由m+--m-2,得（m十2+ (n-2)2=0,则m=-2,n=2,所以1-1=-1 m n 2 =-1. 1 10.B【解析】由题意，得AB一BC=8,所以(AB-BC) =64,所以AB-2AB·BC+BC=64.因为四个正方 形的面积和为160，所以2(AB+BC)=160,所以 AB2+BC2=80,所以80-2AB·BC=64,所以AB· BC=8,所以长方形ABCD的面积=AB·BC=8. 11.412.2.8×10- 13.120°【解析】因为∠1=∠ACD,∠ACD=65°，所以 AB∥CD,所以∠BAD+∠2=180°.因为∠3=55°，所 以∠BAD=180°-∠1-∠3=60°，所以∠2=180° ∠BAD=120°. 14.(1)3(2)4【解析】(1)由题意，得m一3=0，n-3= 0,所以m=3,n=3,所以m=3×3=9,所以n的 算术平方根为3.(2)因为(2十√3)m-(1-√3)n=6, 所以2m十√3m一n+J3n一6=0，即2m一n一6+ 月(m十）=0，所以2m-刀-6=0解得m=2, m+n=0, n=-2. 因为m,n是x的平方根， 所以x=4. 15.解：原式=2(x1)-x,x(x-2) x(x-1)(x-2)2 x-2 x(.x-1)(x-2) 1 x-11 16.解：因为|x-2|+(2x一y一3)2=0，所以 5-2=0,。解得=2， 2x-y-3=0, y=1. 原式=x+y+x-y.(x+y)(x-y)2z (x-y)(x+y) 2x-y 2x-y 当x=2y=1时，原式=3 4 下册参考答案 53Λ