第05讲 一元一次不等式组（3个知识点+10个题型+思维导图+过关测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材沪科版

第05讲 一元一次不等式组 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：一元一次不等式组 知识点1：一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式组的个数是(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可 【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组 故选B 【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义 2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 知识点2 ：一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 【补充】 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.确定方法如下表所示： 不等式组 设a＞b 解集 x＞a x＜b 无解 数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小，小大中间找 解一元一次不等式组的一般步骤 第一步：求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来； 第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 【即时训练】 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，熟练掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 4．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）求不等式组的所有整数解． 【答案】，， 【分析】本题考查一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组的解集确定，掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，确定不等式组的解集，最后从解集中筛选出所有整数即可． 【详解】解：解： ， ， ； 解： ， ， ， ； 则不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． 知识点3 ：用一元一次不等式组解决问题的步骤 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式； 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 一元一次不等式组的应用题的关键语句： 1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本，设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式6x≤50. 3）在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上． 【即时训练】 5．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，根据题意列不等式组解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组． 6．（24-25七年级下·安徽·阶段练习）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价： (1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量； (2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案． 【答案】(1)钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个 (2)共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花 【分析】（1）设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，根据两位购买者的报价建立方程组，解方程组即可得； （2）设钢钢购买了束鲜花，根据剩余的钱不超过20元建立不等式组，解不等式组求出正整数解即可得． 【详解】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个， 由题意得：， 解得， 答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个． （2）解：设钢钢购买了束鲜花， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 【题型1 一元一次不等式组的定义】 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可． 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 3．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 4．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有两个未知数， ⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2， 所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故答案为：①②④． 5．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】见解析 【分析】（1）中含有等号，是方程不是不等式； （2）x2的次数是二次，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义； （4）含有两个未知数，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义. 【详解】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； (2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； (3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； (4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； (5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 【题型2 求不等式组的解集】 6．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组：分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可． 【详解】解：解第一个不等式： 去括号得： 移项得： 合并得： 解得：； 解第二个不等式： 两边同乘6得： 去括号得： 移项得： 合并得：； ∴不等式组的解集为． 7．解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解：先分别解出两个一元一次不等式，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式： 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 解不等式： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： ． 8．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】解集：，整数和：9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的加法，熟练掌握该知识点是解题的关键． 分别解不等式、，求出一元一次不等式组的解集，从而得到一元一次不等式组的整数解，相加即可． 【详解】解： 解不等式，， ； 解不等式，， ； 此不等式组的解集为， 整数解为：，0，1，2，3，4， 整数解的和：． 9．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 故此不等式组的解集在数轴上表示为： 10．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查求不等式组的解集，把解集表示在数轴上，熟练掌握解不等式组的步骤是关键． 根据不等式的性质，分别求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上，结合数轴，公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：由，得， 由，得，解得． ∴不等式的解集为：． 在数轴上表示如下： 【题型3 解特殊不等式组】 11．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可． 【详解】解：∵[]=2， ∴由题意得2≤＜3， 解得5≤x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 12．已知实数满足，且，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据得到，通过解不等式得出x的取值范围，表达出即可求出k的取值范围． 【详解】解：由得：， ∵ ∴ 解得 又∵ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围，求代数式的取值范围，解题的关键是对已知条件进行变形． 13．已知 （1）若，求m的值； （2）求关于的表达式； （3）若，求的值的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ；（3）． 【分析】（1）将代入中，即可求出m的值． （2）由可得，代入中，即可得到y关于x的表达式． （3）由题意列不等式组，可求出m的取值范围，再根据（1），即可求出的取值范围． 【详解】（1）由题可知：， ． （2）∵， ∴，代入中． ∴． （3）由题可知， 解得：． 由（1）知， ∴，即． 【点睛】本题考查代数式求值以及求解不等式组．掌握代数式求值和不等式组的解法是解答本题的关键． 14．解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 【答案】或 【分析】根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可； 【详解】由题意得：①或②．由①得， ∴．由②得，， ∴．所以不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确分析是解题的关键． 15．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题干给出的计算方法求解即可； （2）根据题干给出的计算方法求解即可； 【详解】（1）根据原不等式有： 或者： 解不等式组得： 或者， 综合以上两种情况：不等式解集：或 ； （2）根据原不等式有： 或者：， 解不等式组得： 或者：， 综合以上两种情况：不等式解集：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 【题型4 不等式组和方程组结合的问题】 16．若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键． 先解二元一次方程组，然后代入不等式即可求解． 【详解】解：， ①②，得：， ， ∴， 代入②，得：， ， ∴， ∴方程组的解为：， ∴， ∴， ∴． 17．已知四个互不相等的整数a，b，c，M满足： (1)求M与b的关系式； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，求得是解题的关键． （1）由加减消元法求解即可； （2）由由，得，解得：，则，由是整数，得，再代入求解． 【详解】（1）解： ，得③， ，得； （2）解：由，得， 解得：． 又， ， 由是整数，得， ∴ 把代入①，得， ， ∴． 18．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 19．关于x，y的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ①②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解得， ∵、均为非负数， ∴，， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为，最小值为． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 【题型5 由不等式组解集的情况求参数】 21．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 先解不等式组得到解集为，由整数解只有4个，可知整数解为，，，，从而确定的范围． 【详解】解不等式组得，， ∵关于x的不等式的整数解只有4个， ∴整数解为，，，， ∴的取值范围是， 故选：B． 22．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解集情况求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法．先解不等式组得到解集，再根据整数解只有2个确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解有2个，即为和， ∴． 故选：C． 23．已知不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 首先解不等式组中的每个不等式，得到解集为，然后根据只有两个整数解的条件，确定整数解为和，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得：； 解第二个不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 因为不等式组只有两个整数解， 所以整数解为和， 所以， 解得：． 故答案为： 24．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的无解问题，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组无解得到，然后求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴ 解得． 故答案为：． 25．已知关于的不等式组 (1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值； (2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式（组），会解一元一次不等式是解答本题的关键； （1）求出第一个不等式的解集，由解集相同得到，求出a的值即可； （2）根据第二个不等式的解都是第一个不等式的解，可得到，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由，得 ， ∵不等式组中的两个不等式的解集相同， ∴， 解得． （2）∵不等式组第二个不等式的解都是第一个不等式的解， ∴， 解得． 【题型6 由一元一次不等式组的解集求参数】 26．一元一次不等式组的解集为，且，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．根据在确定一元一次不等式组的解集时，“同大取大”解答即可得． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为，且， ∴， 故选：A． 27．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出每个不等式的解集，再根据题目所给的解集确定的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 28．若不等式组的解集是，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 29．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，先解不等式组，得到解集，再根据有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 不等式组有4个整数解，且 整数解为，，，， ， 解得， 故答案为：． 30．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题主要考查了解不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解新定义，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法． （1）求出两个方程的解和不等式组的解集，然后进行判断即可； （2）先求出方程的解为，不等式组的解集为，根据关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，得出，然后求出k的取值范围即可． 【详解】（1）解：方程①的解为：； 方程②的解为：； 不等式组的解集为：； ∵在的范围内，不在的范围内； ∴不等式组的“相伴方程”是②； （2）解：由，得， 解不等式组，得不等式组的解集为， 关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ， ， 即，k的取值范围是． 【题型7 求一元一次不等式组的整数解】 31．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 32．关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据有2个偶数解列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴这2个偶数解为2，4， ∴，解得， ∵a为整数， ∴a为，，，， ∴符合条件的所有整数a的和为：． 故选：B． 33．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则n的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了已知不等式组的整数解的个数求参数，正确理解整数解的范围是解题的关键． 分别解不等式求出不等式组的解集，根据整数解的个数得到答案． 【详解】解：解不等式，解得． 结合不等式，不等式组的解集为． 因为不等式组的整数解恰有3个，观察的整数，可知这3个整数解为． 要使整数解为，则需满足：（若，整数解会包含0；若，整数解会少于3个）． 故答案为：． 34．若关于的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】6 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数． 【详解】解：解不等式组得∶． 关于x的不等式组 恰好只有2个整数解， ∴，即， ∴满足条件的整数a的值为0、1、2、3， ∴整数a的值之和是， 故答案为：6 35．解不等式组，并求出符合条件的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是，整数解是，0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集、不等式组的整数解等知识点，掌握解不等式的方法是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示，即可得到不等式组的解集，最后根据数轴确定不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①与②的解集如图所示： 所以该不等式组的解集是， 它的整数解是，0，1． 【题型8 列一元一次不等式组】 36．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，找准不等式关系是解题关键．根据两种园艺造型使用的甲、乙两种花卉的盆数不超过两种花卉各自的总盆数建立不等式组即可得． 【详解】解：由题意可知，搭配种造型个， 则可列不等式组为， 故选：A． 37．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 38．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可． 【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， ∴购买香蕉的质量千克， ∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克， ∴， ∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元， ∴， ∴可列不等式组为， 故选：A ． 39．某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，设购买A型污水处理设备a台，则设购买B型污水处理设备台，根据购买资金不超过106万元可得，根据污水处理量不低于1930吨可得，据此可得答案． 【详解】解：设购买A型污水处理设备a台， 由题意得，， 故选：B． 40．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 【题型9 不等式组的应用问题】 41．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．本甲种图书和2本乙种图书共70元． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)甲、乙两种图书每本分别为30元和20元 (2)6种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意并进一步列出方程组及不等式组求解是关键． （1）设甲、乙两种图书每本分别为x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书本，根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种图书每本分别为x元和y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙两种图书每本分别为30元和20元． （2）解：设购买甲种图书m本，则购买乙种图书本， 根据题意，得， 化简，得， ， 为正整数， ，21，22，23，24，25， 共有6种购买方案． 42．年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 43．重庆某社区去年购买了、两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆种单车少200元． (1)求去年购买一辆A种和一辆种单车各需要多少元？ (2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了，种单车售价比去年购买时降低了，如果今年购买、两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买、种单车的方案？请具体列出． 【答案】(1)去年购买一辆A种和一辆种单车各需要元和元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）设去年A种单车购买单价为元，则种单车购买单价为元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验； （2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车辆，则今年购买的种单车有辆，根据题意列出不等式，求出的取值范围，再根据的取值一一讨论方案即可． 【详解】（1）解：设去年A种单车购买单价为元，则种单车购买单价为元， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， (元)， 去年购买一辆A种和一辆种单车各需要元和元； （2）解：由题可得今年A种单车购买单价为元，种单车购买单价为元， 设今年购买A种单车辆，则今年购买的种单车有辆， 根据题意可得：， 解得：， 的取值可以为，，， 有种方案， 方案一：购买A种单车辆，则购买的种单车辆； 方案二：购买A种单车辆，则购买的种单车辆； 方案三：购买A种单车辆，则购买的种单车辆． 44．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 (2)租车方案可有四种：①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆；②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆；③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆；④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键． （1）设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人，根据题意，正确列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据题意，正确列出一元一次不等式组，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人， 根据题意，可得， 解得． 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人； （2）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 根据题意，可得， 解得， 所以，租车方案可有四种： ①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆； ②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆； ③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆； ④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆． 45．去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱． (1)求水果和蔬菜各多少箱? (2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论） 【答案】(1)水果240箱，蔬菜160箱 (2)方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆 方案三：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 (3)方案一；7600元 【分析】（1）设水果有x箱，蔬菜有y箱，根据“某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据要一次性将这批物资全部送往郑州，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各运输方案； （3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设水果箱，蔬菜箱，依题意，得 解得 答：水果240箱，蔬菜160箱． （2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，依题意，得 解得 ∵为整数 ∴ 方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆 方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆 方案三：租用甲种货车4辆，则租用乙种货车6辆 （3）方案一所需费用为：1000×2+700×8=7600（元） 方案二所需费用为：1000×3+700×7=7900（元） 方案三所需费用为：1000×4+700×6=8200（元） 答：选择方案一即租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆时费用最少，最少为7600元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用． 【题型10 一元一次不等式组的新定义问题】 46．对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． （1）根据新定义列出不等式，根据一元一次不等式的解法解出不等式即可； （2）根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，然后根据“的解集中有3个整数解”求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 的解集中有3个整数解， 的整数解为，，， ， ． 47．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查新定义，涉及解一元一次方程、解一元一次不等式组等知识，理解新定义的“关联方程”是解决问题的关键． （1）解题中给出的三个一元一次方程及不等式组的解集，根据“关联方程”验证即可得到答案； （2）解一元一次方程得到，解不等式组得到，根据“关联方程”的定义得到求解即可确定答案． 【详解】（1）解：①，解得； ②，解得； ③，解得； ， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为； 、在范围内；不在范围内， 不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②； （2）解：，解得； 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为； 关于x的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得． 48．如果x是一个有理数，我们定义表示不小于x的最小整数，如，，． (1)根据定义：______，______； (2)若，直接写出a与1，2的大小关系为______； (3)解决下列问题： ①求满足的m取值范围： ②直接写出方程的解为______． 【答案】(1)， (2) (3)①；②或 【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可； （2）根据题目所给的定义进行求解即可； （3）①根据新定义列出不等式求解即可；②据新定义列出不等式求出n的取值范围，再根据为整数，则为整数，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∴， 解得； ②∵， ∴， ∴， 解得， 又∵为整数，， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 49．对于实数a、b，定义一种新运算“☆”为：． (1)若，求的值； (2)若，且解集中恰有5个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了新定义运算、二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据新运算对条件式进行变形，然后解二元一次方程组即可； （2）由新运算得到的范围，根据整数解进行筛选即可． 【详解】（1）解：若，则 ，整理得， 解得， 则； （2）解：由题意得， ， ， 则， ∵解集中恰有5个整数解， ∴， ∴， 解得：． 50．对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； (1)，求a和b的值； (2)在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出的值； （2）根据（1）求出的的值和新运算列出方程组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围； 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：由（1）知， 则原不等式组可整理为 解得， 解②得， 不等式组解为： ， ∵原不等式有 3 个整数解， ， 解得：． 1．（2024·安徽·模拟预测）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式组的解和数轴表示，熟练不等式的求解方式是解题的关键． 根据题意解不等式组，得到解集判断即可． 【详解】解不等式，得； 解不等式，得， 故原不等式组的解集为， 数轴表示为： 故选：C． 2．（2024·安徽合肥·二模）在数轴上，表示不等式组的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先解一元一次不等式组，再利用数轴表示出该不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 在同一数轴上表示解集为： 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的字母参数，解题关键是掌握求不等式组的字母参数求法． 先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集是，得到关于m的不等式求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得：， 故选：D． 4．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可． 【详解】解：， 即， ∵不等式组无解， ， 故选：A． 5．（2025七年级下·安徽·专题练习）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键． 先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故选C． 6．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 7．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据题意可知第一次运算的结果要小于等于13，则，第二次运算的结果要大于13，则，据此建立不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：A． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，正确求解不等式组以及确定参数的取值范围是解答本题的关键． 首先解不等式组，确定x的取值范围，再根据整数解的和为10，确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵关于的不等式组的所有整数解的和是10， ∴若整数解为1， 2， 3， 4，其和为，符合条件， ∴ 解得． 故选B． 9．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出是解题的关键．先解二元一次方程组求出，再根据得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解： 用得 ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组有解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一元一次不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再找到其公共部分，即可求解． 【详解】解：由， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是 ； （2）若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查取整运算，读懂题意，理解符号可表示不超过的最大整数，由题意列出不等式组求解是解决问题的关键． （1）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解即可得到答案； （2）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解，再由恒等变形得到，等量代换即可得到答案． 【详解】解：（1）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， 故答案为：； （2）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， ， ， 由知，即， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知关于，的方程组，其中． （1）当 时，，的值互为相反数； （2）若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将两方程相加可得，再结合可得关于的方程，解之即可； 由题意知，求得，再根据，知，解之即可得出答案． 【详解】解：（1）， 得：， ， 、的值互为相反数， ， ； 故答案为：; （2）由题意得， 解得：， ，， ， 解得：． 故答案为：． 15．（2024·安徽·模拟预测）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 由得：， 由得：， 因此，原不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 16．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是______． 【答案】(1)； (2)； (3)见详解图； (4)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是要掌握一元一次不等式的解法．根据题目逐小题进行求解即可． 【详解】（1）移项得：， 合并同类项得：； （2）移项得：， 合并同类项得：； （3） （4）． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： (1)填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； (2)若，求x的值； 【答案】(1) ①；② (2) 【分析】本题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用； （）根据四舍五入定义，即可解答； （）通过定义列出不等式求解方程即可； 【详解】（1）解：①根据定义，若，则， 对于， 需找到非负整数，使得， ∵，，且， ∴， 故答案为：3． ②根据定义，若，则原来的数满足：， 当时，， ∴，即， 故答案为：． （2）解：根据定义，意味着是非负整数，且， 解左边不等式：， 解得； 解右边不等式：， 解得， ∴， 满足范围内的整数只有，故． 18．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； （2）解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 19．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】任务1：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；任务2：有三种销售方案：方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件； 任务3：销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是关键． 任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元．据此列出方程组并解方程组即可； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元．据此列出不等式组，并解不等式组即可； 任务3：分别求出各方案的获利，比较后即可得到答案． 【详解】解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得． 因为为整数，所以．故有三种销售方案： 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件； 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件； 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件． 任务3：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）； 方案3获利：（元）． 因为，所以销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为元． 20．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【答案】(1)A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元 (2)A款式羽绒服最多打八折 (3)共有三种采购方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式． （1）设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设A款式羽绒服打m折，根据A款式羽绒服打折后利润率不低于，列出不等式，解不等式即可； （3）设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，根据总费用不多于10800元，购买A款式的数量要多于B款式数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． （3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 27．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，，…试解决下列问题： (1)①填空：_____； ②如果，求实数的取值范围； (2)举例说明不一定成立． 【答案】(1)①3；② (2) 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解题关键是理解新定义运算． （1）①先根据定义得出，解不等式可得，再根据，求出； ②根据，得到关于的不等组求解； （2）举反例：答案不唯一，如可证明． 【详解】（1）解：①∵， ∴，解得：， 当时，，， ∴， 故答案为：3； ②∵， ∴， 解得：； （2）举反例：答案不唯一， 如，， ， 不一定成立． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 一元一次不等式组 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：一元一次不等式组 知识点1：一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式组的个数是(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 ：一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 【补充】 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.确定方法如下表所示： 不等式组 设a＞b 解集 x＞a x＜b 无解 数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小，小大中间找 解一元一次不等式组的一般步骤 第一步：求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来； 第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 【即时训练】 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）解不等式组： (1) (2) 4．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）求不等式组的所有整数解． 知识点3 ：用一元一次不等式组解决问题的步骤 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式； 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 一元一次不等式组的应用题的关键语句： 1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本，设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式6x≤50. 3）在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上． 【即时训练】 5．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 6．（24-25七年级下·安徽·阶段练习）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价： (1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量； (2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案． 【题型1 一元一次不等式组的定义】 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 4．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 5．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【题型2 求不等式组的解集】 6．解不等式组：． 7．解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 8．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 9．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 10．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【题型3 解特殊不等式组】 11．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知实数满足，且，设，则的取值范围是 ． 13．已知 （1）若，求m的值； （2）求关于的表达式； （3）若，求的值的取值范围． 14．解不等式：． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以． 所以不等式的解集为或． 请你根据上面的解法解不等式：． 15．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1) ； (2)． 【题型4 不等式组和方程组结合的问题】 16．若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围． 17．已知四个互不相等的整数a，b，c，M满足： (1)求M与b的关系式； (2)若，且，求的值． 18．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 19．关于x，y的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【题型5 由不等式组解集的情况求参数】 21．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．已知不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 24．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 25．已知关于的不等式组 (1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值； (2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求的取值范围． 【题型6 由一元一次不等式组的解集求参数】 26．一元一次不等式组的解集为，且，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 28．若不等式组的解集是，则的值是 ． 29．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 30．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【题型7 求一元一次不等式组的整数解】 31．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 32．关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 33．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则n的取值范围是 ． 34．若关于的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 35．解不等式组，并求出符合条件的所有整数解． 【题型8 列一元一次不等式组】 36．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 37．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 38．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 39．某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 40．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【题型9 不等式组的应用问题】 41．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．本甲种图书和2本乙种图书共70元． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 42．年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 43．重庆某社区去年购买了、两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆种单车少200元． (1)求去年购买一辆A种和一辆种单车各需要多少元？ (2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了，种单车售价比去年购买时降低了，如果今年购买、两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买、种单车的方案？请具体列出． 44．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 45．去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱． (1)求水果和蔬菜各多少箱? (2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论） 【题型10 一元一次不等式组的新定义问题】 46．对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 47．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 48．如果x是一个有理数，我们定义表示不小于x的最小整数，如，，． (1)根据定义：______，______； (2)若，直接写出a与1，2的大小关系为______； (3)解决下列问题： ①求满足的m取值范围： ②直接写出方程的解为______． 49．对于实数a、b，定义一种新运算“☆”为：． (1)若，求的值； (2)若，且解集中恰有5个整数解，求m的取值范围． 50．对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； (1)，求a和b的值； (2)在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 1．（2024·安徽·模拟预测）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽合肥·二模）在数轴上，表示不等式组的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·安徽·专题练习）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一元一次不等式组的解集为 ． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是 ； （2）若，且，则的取值范围是 ． 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知关于，的方程组，其中． （1）当 时，，的值互为相反数； （2）若，则的取值范围是 ． 15．（2024·安徽·模拟预测）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是______． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： (1)填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； (2)若，求x的值； 18．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 19．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 20．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 27．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，，…试解决下列问题： (1)①填空：_____； ②如果，求实数的取值范围； (2)举例说明不一定成立． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $