6.1 平方根 、立方根　课件　2024—2025学年沪科版数学七年级下册

6.1平方根、立方根 第1课时 第6章 实数 情境导入 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m².如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？ 1 x (单位：m) 解：设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有 这是已知一个数的平方，求这个数的问题 合作探究 根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x 1或1 4或4 6或6 7或7 总结探究 平方根概念： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么 这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，由于10²=100，(10)²=100，所以100的平方根是10和10. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. “2”往往省略不写 交流 16的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 9有没有平方根？ 49的平方根是7，是否正确？ 2是4的一个平方根，是否正确？ ±4 0 没有 典型例题 例1 判断下列各数的平方根? (1) 1; (2) 81; (3) ; (4)(-3)2 解: (1)因为(±1)²= 1，所以1的平方根是±1; (2) 因为(±9) ²= 81，所以81的平方根是±9; (3) 因为(± ) ²= ，所以 的平方根是± ; (4)因为(±3)²=9，所以9的平方根是±3， 也就是(-3)2的平方根是±3， 想一想 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是0. 3. 负数没有平方根. 正数的平方根有什么特点？ 0 的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 平方根的性质 正数 a 的平方根 表示正数 a 的算术平方根 表示正数 a 的负的平方根 a≥0 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，我们用 表示a的正平方根读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫作被开方数。 “2”往往省略不写 合作探究 求一个数的平方的运算，叫做平方运算. x2 x x 平 方 开 平 方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 反之，求一个数的平方根的运算，叫做开平方。两者互为逆运算. 常用平方（10~20）： 02=0 (±1)2=1 102=10*10=100 112=11*11=121 122=12*12=144 132=13*13=169 142=14*14=196 152=15*15=225 162=16*16=256 172=17*17=289 182=18*18=324 192=19*19=361 202=20*20=400 平方根是它本身的数：0 算术平方根是它本身的数：0，1 典型例题 例2 求下列各数的平方根和算术平方根? (1) 1; (2) 81; (3) ; (4)(-3)2 解: (1)因为(±1)²= 1，所以1的平方根是±1，1的算术平方根是+1 (2) 因为(±9) ²= 81，所以81的平方根是±9，81的算术平方根是9 (3) 因为(± ) ²= ，所以 的平方根是± ， 算术平方根是 (4)因为(±3)²=9，所以9的平方根是±3， 也就是(-3)2的平方根是±3，(-3)2的算术平方根是3. 归纳 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 算术平方根 平方根 区别 表示方法 个数 取值范围 联系 包含关系 存在条件 特殊值0 1个 2个 一定是非负数 一正一负，互为相反数 平方根包含着算术平方根 只有非负数才有平方根和算术平方根，即a≥0 0的平方根与算术平方根均为0. 双重非负数 随堂练习 随堂练习 4. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__ __; 且这个正数值是____. 2. 的平方根是 ; . ±2 7 技巧：(平方根)2=这个数 2 4 随堂练习 拓展： 5. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4， 求a+2b的平方根。 概念： 平方根 性质： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 0 的平方根还是0. 负数没有平方根. 课后作业：同步练习P1-7 预习作业：1.教科书第6页回答以下问题： ①立方根的表示符号是？求出64的立方根。 ②请观察例4总结立方根的性质. 2.完成同步第8页知识梳理和课前自测. $$