周测六(8.1-8.2)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

周测六( (时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共28分）】 1.计算52×57的结果是 ( A.53 B.5 C.59 D.514 2.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科 的一种卵蜂，体长仅0.021cm,其质量也只 有0.0000052g.数据0.0000052用科学记 数法表示为 ( A.5.2×10-5 B.5.2×10-6 C.5.2×10-7 D.52×10-7 3.(2025六安霍邱期中)下列运算中，结果正确 的是 A.a3·a3=a9 B.(a3)2=a5 C.a3÷a2=1 D.(2a)3=8a3 4.已知4“=3,4=10,4°=30，则下列等式成 立的是 () A.c=a+b B.c=a-b C.c=a+2b D.c=ab 5.已知M=x2-ax,N=-x,P=x3+3x2+ 5.若M·N+P的值与x的取值无关，则a 的值为 ( A.-3 B.3 C.5 D.4 a b 12 6.我们规定 =ad一bc,例如： =1 c d 34 m+2n ×4-2×3=一2.已知 m-2n+3 m-n 5,则代数式2m2-6n一1的值是 A.4 B.5 C.8 D.9 7.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a” =am+"(a≠0，m,n为正整数).类似地我们 规定关于任意正整数m,n的一种新运算： h(m+n)=h(m)·h(n).比如h(2)=3,则 h(4)=h(2+2)=3×3=9.若h(2)=k(k≠ 0),则h(2024)的结果是 () A.2024B.k1o12C.k2o24D.k4048 8.1~8.2) 满分：100分) 二、填空题（每小题4分，共28分） 8.(2025淮北濉溪期末)计算：2-2= 9计算：一2a)(a-1) 10.已知2a+3b=3,则4“×26的值为 11.已知a2m=4,b2"=9,则a”·b”的值为 12.已知5=160,32=160，则 (-2025)x-1D-1)-1= 13.有一个棱长为10cm的正方体，在某种物质 的作用下，棱长每秒扩大为原来的102倍，则 3s后该正方体的体积是 cm3. 14.安徽中考特色·双空题已知10=20， 100=50. (1)用含b的代数式表示a为 (2)2a+b+2的值为 三、解答题（第15~17小题各8分，第18,19小 题各10分，共44分) 15.先化简，再求值： (1)2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中 x=1. (2)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3+ (-2)°，其中a=-1. 下册限时周测 107 16.(1)计算：(x+2)(x+3)= (x十1)(x-7) (2)若(x-5)(x+m)=x2+nx-15,求 m”的值. 17.张伯伯去年租了一块长为am、宽为bm(a >b>10)的长方形土地，今年续租时，土地 承包商对张伯伯说：“我把这块地的长增加 10m,宽减少10m,继续租给你，租金不变， 你也没有吃亏，你看如何？”请你通过所学 知识帮助张伯伯算一算他是否吃亏. 108 七年级数学HK版 18.如下图，在某住房小区的建设中，为了提高 业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a +3b)m、宽为(2a+3b)m的长方形草坪上 修建两条宽为bm的通道. (1)通道的 单位：m 面积是多 2a+3 少平方米？ (2)剩余草 -4a+3b 坪的面积是多少平方米？ 19.我们规定两数a,b之间的一种运算，记作 [a,b]:如果a=b,那么[a,b]=c.例如2 =8,记作[2,8]=3. (1)根据以上规定求出：[4,64]= ,[2025,1]= (2)小恒发现[5,3]+[5,4]=[5,12]也成 立，请你帮他说明理由 (3)猜想[4,14]-[4,7]=[4，n]中n的值， 并说明理由.9.(1)-2≤a<-1(2)30【解析】(1)由题意可知，-2 ≤a<-1.(2)因为2 =3,所以3≤月之4，解 得5≤x<7,所以满足条件的所有整数x为5,6，所以 满足条件的所有整数x的积是5×6=30. 10.解：(1)解不等式3x一1≤x十1，得x≤1 解不等式2x>x-3,得x>-3, 所以不等式组的解集为一3<x≤1. 解集在数轴上表示如图 543210干2方 (2)解不等式x一3(x一2)≤8，得x≥一1， 解不等式3>-1.得<3。 所以不等式组的解集为一1≤x<3. 解集在数轴上表示如图 。:时 11.解：解不等式①，得x>a-1, 解不等式②，得x≤5. (1)因为不等式组的最小整数解为x=1, 所以0≤a-1<1,解得1≤a<2, 所以整数a的值为1. (2)因为不等式组所有整数解的和为14， 所以整数解为5,4,3,2， 所以1≤a-1<2,解得2≤a<3. (2x 12.解：根据题意，得3+1>2.① 6-2x≥2，② 3 解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x≤2， 3 所以x的取值范围是？≤x≤2。 13.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人 依题意，得14x+10=15.x一6， 解得x=16,所以15x-6=234 故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人. (2)8 (3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8一m)辆. 依题意，得35m+30(8一m)≥234+16， 400m+340(8-m)≤3000， 解得25加≤4子 因为m为正整数，所以m可取2,3,4. 故共有3种租车方案： ①租用甲型客车2辆、乙型客车6辆，租车费用为 2840元： ②租用甲型客车3辆、乙型客车5辆，租车费用为 2900元： ③租用甲型客车4辆、乙型客车4辆，租车费用为 2960元. 436 七年级数学HK版 故最省钱的租车方案是租用甲型客车2辆、乙型客车 6辆. 【解析】(2)设租车总辆数为n.由题意，得 2n≤16， 35n≥234+16， 解得77<n<8.因为n为正整数， 所以n=8.故租车总辆数为8. 周测六(8.1~8.2) 1.C2.B3.D4.A 5.A【解析】因为M=x2一ax,N=一x,P=x3+3x2十 5,所以M·N+P=-x(x2-a.x)+x3+3.x2+5= -x3+ax2+x3+3x2+5=(a+3)x2+5.因为M·N +P的值与x的取值无关，所以a十3=0，解得a= -3. 6.D【解析】因为m十2”。”=5，所以(m十 m-2n+3 m-n 2n)(m-n)-n(m-2n+3)=m2-mm+2mm-2n2 -m十2n2-3n=m2-3n=5,所以2m2-6n-1= 2(m2-3n)-1=2×5-1=10-1=9. 7.B【解析】由题意，得h(2024)=h(2+2士…土2)= 1012个 b(2)·h(2)·…·h(2)=k112. 1012个 1 1 8.49.-2a+2a10.8 11.6或-6【解析】因为a”=4,b2=9,所以(a")2=4, (b")2=9,所以a”=士2，b”=士3，所以a”·b”的值 为6或一6. 12.1【解析】因为5=32'=160，所以5”=(5)’=(5 ×32)'=5'×32=5×5=5+,所以xy=x+y, 所以(-2025)---1=(-2025)w--y+1-1= (-2025)x-+”=(-2025)0=1. 13.101【解析】由题意可知，3s后该正方体的棱长为 10×102×102×102=10(cm),故3s后该正方体的 体积是(102)3=1021(cm3). 14.(1)a=3-2b(2)2【解析】(1)因为100=50，所以 (10)=50,所以10%=50.因为10°·1020=20×50， 所以10+26=1000=103，所以a十2b=3,即a=3 11 2b.(2)2a+b士)=23-2b)+b+2=2-b+b +g-2 15.解：(1)原式=2x3-2x2+2x-2x3-2x2+3x =-4x2+5x. 当x=1时，原式=一4十5=1. (2)原式=-a5·a3+a2·a7-5a'+1 =-a°+a°-5a”+1 =-5a9+1. 当a=一1时，原式=-5×(-1)°+1=6. 16.解：(1)x2+5x+6x2-6x-7 (2)因为(x-5)(x十m)=x2+n.x-15, 所以x2+(m-5)x-5m=x2+n.x-15, 所以m-5=n,-5m=-15, 解得m=3,n=-2, 所以m=32=9 1 17.解：由题意可得，变化后的租地面积为(a十10)(b一 10). (a+10)(b-10)-ab =ab-10a+10b-100-ab =-10(a-b)-100. 因为a>b,所以a-b>0, 所以-10(a-b)-100<0, 所以(a+10)(b-10)<ab, 即租地面积变小了，张伯伯吃亏了. 18.解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2 =2ab+3b2+4ab+3b2-b2 =(6ab+5b2)m2. 故通道的面积是(6ab+5b2)m2. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b2) =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m2. 故剩余草坪的面积是(8a2十12ab十4b2)m2. 19.解：(1)30 (2)设[5,3]=x,[5,4]=y, 所以5=3,5=4， 所以5·5'=5+v=12, 所以[5,12]=x+y, 所以[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]. (3)n的值为2.理由如下： 设[4,14]=p,[4,7]=q, 所以4°=14,4°=7， 所以4P÷49=4P-9=14÷7=2, 所以[4,2]=p-q, 所以[4,14]-[4,7]=p-q=[4,2]. 故n的值为2. 周测七(8.3) 1.B2.C 3.A【解析】因为(a+b)2=16,(a-b)2=4,所以(a+ b)2一(a-b)2=4ab=12,所以ab=3,所以长方形的面 积为3. 4.B【解析】因为M=20252-2024×2026=20252- (2025-1)×(2025+1)=20252-(20252-1)=1,N =20252-4050×2026+20262=20252-2×2025× 2026+20262=(2025-2026)2=1,所以M=N. 5.A【解析】因为a=2b-c,所以6-士，所以6-ac =(0g)'-ac=a+)-4ac=a+c-4ac 4 4 4 a二c）≥0.又因为a≠c,所以b-ac>0. 4 6.D【解析】由图①可得，阴影部分的面积为（α+b)2一 (a-b)2.由图②可得，阴影部分的面积为4ab.因为阴 影部分的面积相等，所以(a十b)2一(a一b)2=4ab. 7.(1)4x2-1(2)a2+4ab+4b28.4 9.x=1【解析】因为(x一2)2十(2十x)(2一x)=4,所以 x2-4x+4+4-x2=4,所以-4x=-4,所以x=1. 10.5【解析】因为(.x十y)2=3,所以x2+2xy+y2=3. 因为x2+y2=4,所以2xy=一1，所以(x-y)2=x2 +y2-2xy=4-(-1)=5. 11.18【解析】根据题意，得2x十2y-3=0,2x一2y 11 -6=0,所以2x+2y=3,2x-2y=6,所以(2x十 2y)(分-)=2+…红-y)=x+ y)(x-y)=x2-y2=3×6=18. 12.(1)一12(2)8或-8【解析】(1)因为m2+n2=40, m十n=一4， 所以(m十n)2=m2+2mn十n2=40+2m=16, 所以m=一12. (2)由(1)，得mn=-12. 因为m2+n2=40, 所以(m-n)2=m2-2mn十n2=40十24=64， 所以m一n=8或-8. 13.解：(1)原式=(x2-9y)(x2+9y2) =x4-81y'. (2)原式=4a2-(b+3) =4a2-b2-6b-9. (3)原式=(2a+b)2-6(2a+b)+9 =4a2+4ab+b2-12a-6b+9. 14.解：(1)原式=9.x2-6.xy+y2-(x2-4y2) =9.x2-6.xy+y2-x2+4y2 =8x2-6.xy+5y2. 当x= -7y=1时，原式=8×号+3+5=10. (2)原式=(4a2-4a十1)+(6a2十6a)-(9a2-4) =4a2-4a+1+6a2+6a-9a2+4 =a2+2a+5. 因为a2+2a-2025=0,所以a2+2a=2025, 所以原式=2025+5=2030. 15.解：(1)A=x2+4x+4+2-x-x2-3=3x+3. (2)因为2x一6=0，所以x=3.当x=3时，3x十3=3 ×3十3=12，所以A的值为12. 16.解：(1)(a-b)22ab (2)根据题意，得(a-b)2=4,2ab=16, 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=4+16=20, 所以正方形A,B的面积之和为20. (3)因为(a-b)2=4,2ab=16,a>b,所以ab=8,a-b= 2,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+32=36. 因为a十b>0,所以a十b=6, 所以阴影部分的面积为(2a十b)2-3a2-2b2=a2 b2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab=6×2+4×8=44. 下册参考答案 37yΛ