周测二(6.2)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

周测二 (时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(2025淮北濉溪期末)下列实数为无理数的 是 ( ) A.√9 B.0 C.5 D.3.14 2.下列整数中，与10一√13最接近的整数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列各组数中，互为相反数的是 A.-3与√(-3) B.-27与一27 C.-3与一令 D.|-√3|与3 4.如图，已知数轴上的5个点A,O,B,C,D分 别表示数一1,0,1,2,3，则表示数5一√7的点 P落在 A O B C D -1012341 第4题图 A.线段AO上 B.线段CD上 C.线段BC上 D.线段OB上 5.比较大小错误的是 A.√5<√7 B.√/35+2<82-1 C.-72 >-6 D.11-√3|>3-1 2 6.规定[a]取不大于a的最大整数，例如：[2.8] =2,[5.1]=5,[6]=6.则[√1]-[V2]+[3] -[√4]+…+[√9]-[/10]的值等于() A.-1 B.1 C.-3D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.结论开放题请写出一个比一3大的负无理 数： 8.√6的倒数是 ,绝对值为√6的实数 是 9.计算：(1)27-√4= (6.2) 满分：100分) (2)8-§= 10.有一个数值转换器，其工作原理如图所示. 当输入x的值为64时，输出y的值是 输入x 求算术平方根 是否为 无理数 是，输出y 快立方根 是否为 是 无理数 第10题图 11.如图，正方形OABC B 和正方形ODEF的面 积分别是7和9，以点 O为圆心，OA,OD长 为半径画弧，与数轴 -2-1012a6 第11题图 交于两点，这两点在数轴上对应的数分别 为a,b,则b一a= 12.古代数学文化我国南宋时期数学家秦九 韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公 式：如果三角形的三边长分别为a,b,c,记 p= 十，那么其面积S √p(p一a)(p一b)(p一c).如果某个三角 形的三边长分别为2,3,3，其面积S介于整 数n和n十1之间，那么n的值是 三、解答题（第13,14小题各8分，第15小题 10分，第16小题12分，第17小题14分， 共52分) 13.把下列各数填入相应的括号里： -1w3,m,-3.14w9w6-2,- 2,0.元 有理数：{ ,…}. 无理数：{ ,…}. 下册限时周测 99 正实数：{ 负实数：{ ,…} 14.设x,y都是有理数，且满足x2一2y十√5y =10+3√5，求x+y的倒数. 15.七年级数学兴趣小组在学校的数学长廊中 展示了他们小组探究发现的结果，内容 如下： 我们知道，当a十b=0时，a3十b3=0也成立. 因为a是a3的立方根，b是b3的立方根，所 以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互 为相反数，则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来判断猜测的结论是否 成立 (2)根据以上结论，若1一2x与1十x的 值互为相反数，求1一√2x的值. 100 七年级数学HK版 16.规定无理数的整数部分记为[m],小数 部分记为{m},例如：[√5]=2，{√5}=√5一 2.请根据上面的规定解答以下两题： (1)[√10]= ；{√26}= (2)求{4十√3》+{4-√3}的平方根. 17.小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两 种变换： A变换：首先对一个数取立方根，然后取不 小于该立方根的最小整数； B变换：首先对一个非负数取算术平方根， 然后减去1. 例如：6经过一次A变换得到2,7经过一 次B变换得到√7一1. (1)11经过一次A变换后得到的数是 (2)m经过一次B变换后得到b,若3b=6, 求m的值， (3)x经过一次A变换后得到a,再经过一 次B变换后得到1，求x的取值范围.10.(1)26.46(2)6.6914.42 11.2【解析】设截去的每个小正方体的棱长是xcm.由 题意，得1000-8.x3=936,整理得x3=8,解得x=2, 所以截去的每个小正方体的棱长是2cm 12.(1)29(2)10101【解析】由题意，得第2行第 1列的数为√/厅=√2X1一I:第3行第2列的数为√7= √3X2+I;第4行第3列的数为√T=√4X3-I; 第5行第4列的数为√2I=√5×4+I;…故第n 行第(n一1)列数规律如下：当n为偶数，为 √n(n-1)-I;当n为奇数，为√n(n-1)+1.(1)当 n为6时，第6行第5列是√6×5-1=√29.(2)当n 为101时，第101行第100列是√101×100+1 =/10101. 13.解：(1)因为A=6一2x的平方根是它本身， 所以6一2x=0,解得x=3. (2)分两种情况讨论： ①a十1=2a一7，解得a=8,则a+1=9,所以A =81: ②a+1+2a-7=0,解得a=2,则a+1=3,所以A =9. 综上所述，A的值为81或9. 14.解：(1)因为2a+4的立方根是2， 所以2a+4=8,所以a=2. 因为3a十b-1的算术平方根是3，所以3a+b-1= 9,所以b=4. 因为√I3的整数部分为c,且√<√13<√16， 所以c=3. 故a+b+c=2+4十3=9. (2)由(1)知a=2,b=4,c=3, 所以c2+ac+bc=32+2×3+4×3=27, 所以c2十ac十bc的立方根为3. 15.解：因为=gR,g≈10m/s2,R≈6400000m,所以 v1=√/10X6400000=8000(m/s). 答：第一宇宙速度v1约为8000m/s. 16.解：(1)5(2)n (3)/4+12+20+28+36+44+…+204 =√/4×(1+3+5+7+9+11+…+51) =/4X26=52. 17.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理 由如下： 因为√(-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4， 所以一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2)因为√(-3)×（一12）=6， 所以分两种情况讨论： ①当√-3m=12时，-3m=144,解得m=-48.因 为√(-48)×(-12)=24，√(-48)×(-3)=12， 所以一3，一48，一12这三个数是“完美组合数”，符合 题意； ②当√一12m=12时，-12m=144,解得m=-12 (不符合题意，舍去). 综上所述，m的值是一48. 周测二(6.2) 1.C2.C3.A 4.B【解析】因为√A<7<5,所以2<√7<3，所以-3 <一√7<一2，所以2<5一√7<3，所以表示数5一√7 的点P落在线段CD上 5.D【解析】A.因为5<7，所以√5<√7；B.因为√35< √36，所以√35<6，所以√35+2<8.因为√8T< √82，所以9<√82，所以8<√82-1，所以√35+2 <√82-1；C.因为-√23>-√25，所以-√23> -5,所以-7-23>-12，所以7二23>-6： 2 D.因为1-√3<0，所以|1-5|=-(1-3)=3 -1. 6.A【解析】因为[a]取不大于a的最大整数，所以[√T] -[√2]+[3]-[W4]+…+[]-[√/10]=1-1+1 -2+2-2+2-2+3-3=-1. 7.一√5（答案不唯一）8. ±69.(1)1(2)-1 10.√2【解析】当输入x的值为64时，可得√64=8，不 是无理数，从而可得=2，不是无理数，进而可得 √2，是无理数，所以输出y的值是2. 11.3一√7【解析】因为正方形OABC和正方形ODEF 的面积分别是7和9，所以OA=√7，OD=3,所以b一 a=3-√7 12.2【解折】因为p-2++3-4,所以三角形的面积 2 为S=√4×(4-2)×(4-3)×(4-3)=√⑧.因为4 <8<9,所以2<√⑧<3.因为其面积S介于整数n和 n十1之间，所以n=2. 13.解：有理数：{-1，-3.14√9,0.7，…} 无理数：56-区.-号… 正实数：{3，π，√，√6-√2,0.7，…》 负实数-1，-3.1，一 14.解：因为x2-2y+√5y=10+3√5， 所以(.x2-2y-10)+√/5(y-3)=0. 因为x,y都是有理数，√5是无理数， 所以y-3=0,x2-2y-10=0,解得y=3,x=士4. 当4y=3时，V+y=7,它的倒数是行 下册参考答案 33Λ 当x=-4,y=3时，/x十y=一1，它的倒数是一1. 综上所述，十可的倒数为方或-1 15.解：(1)如8+一8=0，则8+(-8)=0，结论成立. (2)由题意，得√/1-2x十/1十x=0, 所以(1一2x)十(1十x)=0,解得x=2, 所以1-√/2x=1-√4=1-2=-1. 16.解：(1)3√26-5 (2)因为1<3<2，所以一2<一√3<一1， 所以5<4+√3<6,2<4-√3<3， 所以{4+3}=4十√5-5=√3-1，{4-√3}=4-3 -2=2-√5， 所以{4+3}+{4-√5}=√3-1+2-√3=1， 所以{4十√3}+{4-√3}的平方根为士1. 17.解：(1)3 (2)根据题意，得/m一1=b.又因为3b=6,所以 3(m-1)=6,解得m=9. (3)根据题意，得√a一1=1，解得a=4,所以3<元 ≤4，所以27<x≤64. 周测三（7.1) 1.C2.B3.C 4.A【解析】由题意，得A>B,3C=B+C,所以2C= B,所以B>C,所以A>B>C. 5.B【解析】设小恒买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔 记本.根据题意，得5x十3(30一x)≤100. 6.C【解析】因为3a+2b<2,a十b=2,所以3a+2b<a 十b,所以2a十b<0,A选项结论正确，但不符合题意； 由3a+2b<2,得3a十2b=-b+3(a+b)=-b+6 2,所以b>4,B选项结论正确，但不符合题意；由a十b =2,得b=-a十2，代入3a十2b<2,得a<-2,所以a <0.因为3a+2b<2,所以2b-2<-3a,即2(b-1) <-3a,所以-1-3 a 2，C选项结论错误，符合题意： 因为3a+2b<2,a+b=2,所以4a+3b<4,所以4a 4<-36,所以4(a-1)<-36.因为b>4,所以0一1 b 3 一4D选项结论正确，但不符合题意。 7.38.30×1.5+1.2x≤102 9.3≤a<410.2×5+(10-2)x≥72 11.-4≤y<5【解析】由3x+y=2,得y=2-3.x.根据 不等式的基本性质3，将一1<x≤2同乘以一3，得3 >一3x>一6.根据不等式的基本性质1，将3>一3x ≥一6同时加2，得5>2一3x≥一4，即一4≤y<5. 12.1<a≤2【解析】因为x=2是不等式a.x-3a+2>≥0 的解，所以2a-3a+2≥0，即-a+2≥0.根据不等式 的性质1，两边同时减去2，得一α≥一2，根据不等式 434 七年级数学HK版 的性质3，两边同时除以一1，得a≤2.因为x=1不是 这个不等式的解，所以a一3a+2<0,即一2a+2<0, 根据不等式的性质1，两边同时减去2，得-2a<一2， 根据不等式的性质3，两边同时除以一2，得a>1.故 实数a的取值范围是1<a≤2. 13.解：(1)不等式的解集在数轴上表示如图. -3-2-101234 (2)不等式的解集在数轴上表示如图. 251 -3-2-101234 14.解：(1)两边同时减去5.x,得2x<2, 两边同时除以2，得x<1. 1 (2)两边同时减去1，得-2x≥3， 1 两边同时除以一2，得x≤一6. 2.5 (3)两边同时减去2，得5x<3x一5， 两边月时减去号，得-一<一5 两边同时除以一1，得x>5. 15.解：(1)二 (2)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没 有改变 (3)因为a>b,所以-2024a<-2024b, 所以-2024a+1<-2024b+1. 16.解：(1)xyy1 (2)因为a<b, 所以a+b<b+b(不等式的基本性质1)，所以a十b 2 <b(不等式的基本性质2). 17.解：(1)①<②<③>④>⑤> (2)当n=1或2时，n+1<(n十1)”：当n>2时，n+ >(n十1)". (3)> 周测四(7.2) 1.A2.A 3.B【解析】懈不等式号+1≥子去分母，得2x 1)十4≥x,去括号，得2x一2十4≥x,移项、合并同类 项，得x≥一2，所以负整数解为一2，一1，共2个. 4.D【解析】设答对x道题，则答错或不答(25一x)道 题.根据题意，得4x一(25一x)≥90，解得x≥23.故他 至少要答对23道题. 5.C【解析】解不等式2十5-1≤2-1，得x<香懈不 3 等式3(x-1D+5>5x+2m+0,得<2”由题 1-m、4 3 意，得2>5，解得m<一5