10.第10章 相交线、平行线与平移 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

章末对点导练 单元考点整合 5.如图，AC⊥BC,直线EF,BD都经过点C 考点①对顶角 若∠DCF=45°，则∠ACE的度数为 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 6.如下图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为 ( 解决当地饮水问题，政府准备出资修建一个 蓄水池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 B H的位置，使它到四个村庄的距离之和 最小 D (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠 2.直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°，E 最短？请画出来，并说明依据， A 为平面上一点.若∠DOE=30°，则∠BOE ●C B. D 的度数为 E 3.如右图，直线AB,CD和EF ””””””””””””” 相交于点O. F B (1)写出∠AOC,∠BOF的对 顶角. (2)如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求 ∠BOC和∠DOE的度数. 7.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOC,OF⊥OE. (1)若∠BOD=40°，求∠DOF的度数 (2)若∠BOD=a,直接写出∠DOF的度数 (用含a的式子表示). 考点②垂线 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD 于点O,OF⊥AB于点O.若∠AOE=100°， 则∠EOF的度数为 A.40° B.35 C.30° D.109 第4题图 第5题图 494 七年级数学HK版 考点③平行线的性质与判定 (1)如图①，试说明：AD∥BC. 8.一题多解法如图，∠BAC和∠AGE互补， ∠AGE=∠ACD.设∠BAC=a,∠E=B, ∠ACE=Y,则下列结论正确的是( -B G a (2)如图②，连接AC.若AC⊥CF,∠ECF 第8题图 =∠BCF,∠DAF=62°，求∠ACB的 A.a=23+3y B.a=B+3Y C.a+3+y=180° D.a-B+y=90 度数 9.如图，a,b是直尺的两边，a∥b,把三角板的 直角顶点放在直尺的b边上.若∠1=35°，则 ∠2的度数是 ( A.65 B.55 C.45 D.35° 考点④平移 13.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的 30 (●】 早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部分 第9题图 第10题图 平移得到的是 10.(2025宣城期末)超市的小推车能更有效地 增加角落的收纳空间，十分便捷，将其抽象 出来的平面图形如图所示.已知AB∥CD, FD⊥CD,若∠1=75°，∠2=95°，则∠3的 A B D 度数为 14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥 11.如图，已知MD∥NE,若M 上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟 ∠ABD=70°，∠ACE= 在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若 36°，BP,CP分别平分NC 荷塘周长为800m,且桥宽忽略不计，则小 ∠ABD,∠ACE,则∠BPC 第11题图 桥的总长为 m 的度数为 12.如图，已知B,C分别是AF和DE上的点， ∠DAB=∠BCD,∠F=∠ECF. 第14题图 15.如下图，在8×8的正方形网格中有三角形 ABC,点A,B,C均在格点（网格线的交 图① 图② 点)上 95 下册第10章 (I)画出点B到直线AC的最短路径BD. 19.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1 (2)将三角形ABC向左平移4格，再向下 =35°，则∠2的度数为 平移3格后得到三角形A1B,C1,画出三角 20.（2025连云港）如图， 形A1B1C1. AB∥CD,直线AB与射A 线DE相交于点O.若 ∠D=50°，则∠BOE= D 第20题图 21.(2025江西节选)如下图，已知点C在AE 上，AB∥CD,∠1=∠2.试说明：AE∥DF. 中考真题演练 16.跨物理学科（2024常州)如图，推动水桶， 以O为支点，使其向右倾斜.若在点A处 分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大 于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数 学依据是 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.两点确定一条直线 22.(2024自贡)如下图，在三角形ABC中，DE D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 ∥BC,∠EDF=∠C 直线平行 (1)试说明：∠BDF=∠A. (2)若∠A=45°，DF平分 ∠BDE,求出三角形ABC 的形状。 第16题图 第17题图 17.(2025凉山）如图，DF∥AB,∠BAC 120°，∠ACE=100°，则∠CED= A.30° B.40° C.60 D.80 18.(2025达州)如图，一束 平行于主光轴的光线经 过凹透镜后，其折射光 线的反向延长线交于主 第18题图 光轴的焦点F.若∠1十∠2=35°，则 ∠AFB的度数为 A.35 B.55° C.70° D.145 496 七年级数学HK版因为DE∥BC,所以FM∥BC, 所以∠B+∠BFM=180°，∠D+ ∠DFM=180°. 因为∠B=100°，∠EDF=120°， 所以∠BFM=80°，∠DFM=60°， 图① 所以∠DFB=∠BFM-∠DFM=80°-60°=20° ②如图②，当点F在DE下方时，过点A F作FN∥DE. ......... 因为DE∥BC, 所以FN∥BC, 图② 所以∠D+∠DFN=180°，∠B+ ∠BFN=180. 因为∠B=100°，∠EDF=120°， 所以∠BFN=80°，∠DFN=60°， 所以∠DFB=∠BFN+∠DFN=80°+60°=140°. 综上所述，∠DFB的度数是20°或140°. 4.解：(1)180° (2)如图①，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥EF, 所以∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠3=180. 因为∠AEF十∠CEF=∠2， 所以∠1十∠2+∠3=∠1+∠AEF+∠CEF+∠3= 180°×2=360° A B 3 图① 图② (3)如图②，过点E,F分别作AB的平行线， 由(2)可知，∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540° (4)180°(n-1) 10.4平移 1.B2.C3.C4.B5.C 6.A 变式题C【解析】因为点B平移后的对应点是E,所 以线段BE的长就是平移的距离.因为BC=5,EC= 2,所以BE=BC-EC=5-2=3. 7.C 8.解：如图所示，三角形A,B,C1即为所求. 9.C10.D 11.30【解析】由平移的性质可知，AD=BE=3cm,AB =DE.因为三角形DEF的周长为24cm,所以DE十 EF+DF=24cm,所以四边形ABFD的周长为AB +BE+EF+DF+AD=24+3+3=30(cm). 12.38【解析】由平移的性质，得6个小直角三角形较长 的直角边平移后等于BC边，较短的直角边平移后等 于AC边，斜边之和等于AB边长，所以这6个小直 角三角形的周长之和=直角三角形ABC的周长 =38. 13.98【解析】由平移的性质可知，小明所走路线的横向 距离等于AB,纵向距离等于(AD一1)×2. 因为AB=50m,BC=25m, 所以小明所走的路线长为50+(25-1)×2=98(m). 14.解：(1)BE,CF. (2)5 (3)由平移的性质得BC∥EF,AE∥CF, 所以∠E=∠ABC=75°，∠CFE+∠E=180°， 所以∠CFE=180°-∠E=105°. 15.解：根据图②可知，大正方形的周长加上一个小正方 形的周长为22，所以4×4+4a=22, 解得a=1.5. 章末对点导练 1.B 2.100°或40°【解析】根据对顶角相等，得∠AOC= ∠BOD=70°.分下列两种情况讨论： ①如图①，当OE在OD上方时，∠BOE=∠BOD+ ∠DOE=70°+30°=100°；②如图②，当OE在OD下 方时，∠BOE=∠BOD-∠DOE=70°-30°=40°.综 上所述，∠BOE的度数为100°或40°. 一D 图① 图② 3.解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠BOF的对顶角 是∠AOE. (2)因为∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠BOC=110°. 因为∠BOF=20°， 所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90°， 所以∠DOE=∠COF=90°. 4.D5.45 6.解：(1)如图，点H即为所求. (2)如图，过点H作HG⊥EF,垂足为G.沿线段HG 开渠最短.依据：连接直线外一点与直线上各点的线段 中，垂线段最短. A. 、H…C B.-- D F 下册参考答案 31Λ 7.解：(1)因为OE平分∠AOC,所以∠COE= 2∠AOC 1 因为∠AOC=∠BOD=40°， 所以∠C0E=2×40°=20°. 因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°， 所以∠DOF=180°-∠EOF-∠COE=180°-90°- 20°=70°. (2)∠DOF的度数为90°-号 8.C【解析】因为∠BAC和∠AGE互补，即∠BAC十 ∠AGE=180°，所以AB∥EF.因为∠AGE=∠ACD, 所以EF∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以a+∠ACD= a+Y+∠DCE=180°，B=∠DCE,所以a十B+Y =180°. ◆一题多解法《 如图，延长CA至点H. 由解法一可知AB∥EF ∥CD,所以∠BAH= ∠ACD=Y+∠DCE=Y 十B,所以∠BAC十 ∠BAH=a+B+y=180°. 9.B【解析】如图，因为a∥b,所以∠1=∠3=35°，∠2= ∠4.又因为∠BEF=90°， 所以∠4=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°= 55°，所以∠2=55°. 10.110° 11.53°【解析】过点P作PQ∥MD,M B 如图. 因为BP,CP分别平分∠ABD, ∠ACE, N C 1 1 所以∠DBP=2∠DBA=2X70°=35，∠ECP= 名∠ACE-X3的-1 1 因为PQ∥MD,所以∠BPQ=∠DBP=35°. 因为MD∥NE,PQ∥MD, 所以PQ∥NE,所以∠QPC=∠PCE=18°， 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC=53°. 12.解：(1)因为∠F=∠ECF,所以DE∥AF, 所以∠BCD+∠ABC=180°. 因为∠A=∠BCD,所以∠A十∠ABC=180°，所以 AD∥BC (2)因为∠F=∠ECF,∠ECF=∠BCF,所以∠BCF =∠F. 432 七年级数学HK版 由(1)，得AD∥BC,所以∠DAF=∠CBF=62°， 所以∠BCF=∠F=180-∠CBF=59 2 因为AC⊥CF,所以∠ACF=90°， 所以∠ACB=∠ACF-∠BCF=90°-59°=31°. 13.D14.400 15.解：(1)如图，BD即为所求 (2)如图，△AB,C,即为所求 16.A17.B 18.A【解析】如图，根据题意可 得AC∥FO,DB∥FO,所以 ∠AFO=∠1，∠BFO=∠2. 0 因为∠1+∠2=35°，所以D B ∠AFB=∠AFO+∠BFO=∠1+∠2=35° 19.35°20.130° 21.解：因为AB∥CD, 所以∠1=∠ACD. 因为∠1=∠2， 所以∠ACD=∠2， 所以AE∥DF. 22.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF, 所以DF∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45°. 因为DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=2X 45°=90°. 因为DE∥BC,所以∠B=90°， 所以∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， 所以三角形ABC是等腰直角三角形. 限时周测 周测一（6.1) 1.A2.D3.B4.A 5.B【解析】由题意，得R=52,t=1s,Q=30J,所以30 =I2·5×1,所以I=6.因为1>0，所以1=√6，即通 过的电流I为√6A. 6.B【解析】因为小宇制作的正方体礼盒的表面积为 150cm2,所以该礼盒每个面的面积为150÷6=25 (cm),其边长为√25=5(cm),其体积为53=125 (cm3).因为小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作 的正方体礼盒的体积小61c3,所以小恒制作的正方 体礼盒的体积为125-61=64(cm),所以小恒制作的 正方体礼盒的棱长为/64=4(cm). 7.48.±29.3,8,11