第10章 相交线、平行线与平移 单元复习方案-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

单元复 已考点分类探究 考点①对顶角 1.下列说法中，正确的是 A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角相等 D.不是对顶角的角不相等 2.(易错题)直线AB,CD相交于点O,∠AOC =70°，E为平面上一点.若∠DOE=30°，则 ∠BOE的度数为 3.如右图，直线AB,CD和EF 相交于点O. (1)写出∠AOC,∠BOF的对 顶角； (2)如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求 ∠BOC和∠DOE的度数. 考点②垂线 4.(2024蚌埠期末)如图，直线AB,CD交于点 O,OE⊥CD于点O.若∠AOE=110°，则 ∠BOD的度数为 A.40° B.35 C.30° D.20° 第4题图 第5题图 5.如图，AC⊥BC,直线EF,BD都经过点C.若 ∠DCF=45°，则∠ACE的度数为 96 七年级数学HK版 习方案 6.如下图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解 决当地饮水问题，政府准备出资修建一个蓄 水池。 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H的位置，使它到四个村庄的距离之和 最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠 最短？请画出来，并说明依据。 A● ●C B● ●D E 7.如下图，已知直线AB,CD相交于点O,OE ⊥AB,O为垂足，OF平分∠AOC. (1)若∠AOF=64°，求∠COE的度数； (2)若∠AOF:∠COE=3：2,求∠EOF的 度数. 考点③平行线的性质与判定 8.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥ CD的有 ( ①∠DAC=∠BAC;②∠1=∠3；③∠2 ∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+ ∠ADC=180°. A.①②③B.①③④C.②③⑤D.②④⑤ 第8题图 第9题图 9.如图，a,b是直尺的两边，a∥b,把三角板的 直角顶点放在直尺的b边上.若∠1=35°，则 ∠2的度数是 ( A.65 B.55° C.45 D.35° 10.（2024马鞍山花山区 期末)如图，一条公 路修在湖边时，需要 拐弯绕道而过，第一 第10题图 次的拐角∠A=100°，第二次的拐角∠B 150°，第三次的拐角是∠C,这时的道路CF 恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行， 则∠C的度数为 11.如下图，已知AD∥BC,CE平分∠BCD, ∠BCD=2∠E. (1)CD与EF平行吗？请说明理由； (2)若DF平分∠ADC,试说明：CE⊥DF 12.如图，已知B,C分别是AF和DE上的点， ∠A=∠BCD,∠F=∠ECF. 图① 图② (1)如图①，试说明：AD∥BC; (2)如图②，连接AC.若AC⊥CF,∠ECF =∠BCF,∠DAF=62°，求∠ACB的度数. 考点④平移 13.如图所示，图中可由三角形ABC平移得到 的三角形的个数是 ) A.5 B.15 C.8 D.6 第13题图 第14题图 14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥 上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟 在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若 荷塘周长为800m,且桥宽忽略不计，则小 桥的总长为 m. 15.如下图，在8×8的正方形网格中有三角形 ABC,点A,B,C均在格点（网格线的交 点)上. (1)画出点B到直线AC的最短路径BD: 下册第10章 97个 (2)将三角形ABC向左平移4格，再向下 平移3格后得到三角形A,B,C1,画出三角 形AB1C. B 中考真题演练 16.(2024雅安)如图，直线AB,CD交于点O, OE⊥AB于点O.若∠1=35°，则∠2的度 数是 ) A.55° B.45° C.35° D.30 第16题图 第17题图 17.(2024呼和浩特)如图，直线11和12被直线 13和14所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则 ∠4的度数为 A.75°B.105° C.115°D.130° 18.(2024德阳)如图所示的是某机械加工厂加 工的一种零件的示意图，其中AB∥CD, DE⊥BC于点E,∠B=70°，则∠D的度数 为 A.10°B.20° C.30° D.409 E 第18题图 第19题图 19.跨物理学科（2024常州)如图，推动水桶， 以O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分 别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于 F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依 据是 ( 98 七年级数学HK版 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行 20.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1 =35°，则∠2的度数为 21.(2024广州)如图，直线1分别与直线a,b 相交，a∥b.若∠1=71°，则∠2的度数为 1 第21题图 第22题图 22.(2024东营)如图，将三角形DEF沿FE方 向平移3cm得到三角形ABC.若三角形 DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的 周长为 cm 23.(2024自贡)如下图，在三角形ABC中，DE ∥BC,∠EDF=∠C (1)试说明：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分 ∠BDE,求出三角形ABC 的形状.B D 图① 图② (3)如图②，过点E,F分别作AB的平行线. 由(2)可知，∠1十∠2+∠3+∠4=180°×3=540° (4)180°(n-1) 10.4平移 1.B2.C3.B4.B5.C6.A变式题C 7.16AA',CC8.C 9.解：如图所示，三角形AB1C1即为所求。 B 10.C11.D12.1213.3814.98 15.解：(1)如图所示。 (2)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需向右平 移4个单位长度，再向下平移3个单位长度】 16.解：根据图②可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为 22,所以4×4+4a=22 解得a=1.5. 单元复习方案 1.C2.100°或40° 3.解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠BOF的对顶角是∠AOE (2)因为∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠BOC=110°. 因为∠BOF=20°，所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90°， 所以∠DOE=∠COF=90°. 4.D5.45° 6.解：(1)如图所示. (2)如图，过点H作HG⊥EF,垂足为G.沿线段HG开渠最短！ 依据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. AHC B。 、D E 7.解：(1)因为OF平分∠AOC,∠AOF=64°， 所以∠AOC=2∠AOF=2X64°=128°. 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOC-∠AOE=128°-90°=38°. (2)由于∠AOF：∠COE=3：2, 可设∠AOF=3x,∠COE=2x. 因为OF平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOF=6x, 所以∠EOF=∠AOC-∠AOF-∠COE=6x-3x-2x=x. 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°=∠AOF+∠EOF=3x+x =4x,解得x=22.5°，即∠EOF的度数为22.5°. 8.C9.B10.130° 11.解：(1)CD与EF平行.理由如下： 因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE. 又因为∠BCD=2∠E, 所以∠E=∠DCE,所以CD∥EF, (2)因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=号∠ADC. 因为CE平分∠BCD,所以∠DCE=号∠BCD, 因为AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°， 所以∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠BCD=90, 所以∠COD=90°，所以CE⊥DF. 12.解：(1)因为∠F=∠ECF,所以DE∥AF, 所以∠BCD+∠ABC=180°. 因为∠A=∠BCD,所以∠A十∠ABC=180°， 所以AD∥BC. (2)因为∠F=∠ECF,∠ECF=∠BCF, 所以∠BCF=∠F. 由(1)，得AD∥BC,所以∠DAF=∠CBF=62°， 所以∠BCF=∠F=180-∠CBF=59. 因为AC⊥CF,所以∠ACF=90°， 所以∠ACB=∠ACF-∠BCF=90°-59°=31°. 13.A14.400 15.解：(1)如图，BD即为所求. B (2)如图，△A1B1C即为所求. 16.A17.B18.B19.A20.35°21.109°22.30 23.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF, 所以DF∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45 因为DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=2X45 =90°. 因为DE∥BC,所以∠B=90°， 所以∠C=180°-∠B-∠BDE=180°-90°-45°=45°， 所以三角形ABC是等腰直角三角形. 限时周测 周测一（6.1) 1.C2.D3.D4.A5.B6.B7.48.±29.3,8,11 10.(1)0.264626.46(2)6.6914.4211.2 12.1)-厄或1-反(2)合或-司 13.解：(1)因为A=6-2x有平方根， 所以6一2x≥0，解得x≤3. (2)分两种情况讨论： ①a十1=2a-7,解得a=8,则a十1=9，所以A=81; ②a十1十2a-7=0,解得a=2,则a十1=3，所以A=9. 综上所述，A的值为81或9. 14.解：(1)由题意，得3m十1=（土5）2,5n-m=33, 解得1=8，n=7,所以-n=8-7=1, 所以m一n的平方根为士1. (2)由题意，得4a十8=42，解得a=2, 所以3a-2n=3×2-2X7=-8, 所以3a-2n的立方根为-2. 15.解：这个足球场能用于比赛，理由如下： 下册参考答案 179