10.阶段综合训练 平行线的性质与判定-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

7.50°【解析】因为∠1=∠4，所以a∥b,所以∠3=∠2 =50°. 8.解：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2， 所以BC∥ED,所以∠C+∠CDE=180°.又因为 ∠CDE+∠B=180°，所以∠C=∠B,所以AB∥CD. 9.B 10.B【解析】如图，因为AB∥CD,所以 M ∠1=∠AMN=∠2+∠3.因为∠1 =80°，∠2=40°，所以∠3=∠1- ∠2=40°. 11.C【解析】如图①，延长ED,AC交于点F.因为AB ∥DE,所以∠A=∠CFD.因为∠ACD=180°- ∠FCD=∠CFD+∠CDF,所以∠ACD=∠A+ ∠CDF.因为∠CDF=180°-∠CDE=180°-135°= 45°，所以∠ACD=25°+45°=70°. B A B- C…M D E D 图① 图② ◆一题多解法 如图②，过点C作CM∥DE.因为AB∥DE,所 以AB∥CM∥DE.因为∠A=25°，∠CDE= 135°，所以∠ACM=25°，∠MCD=180°-135 =45°，所以∠ACD=∠ACM+∠MCD=70°. 12.(1)50°(2)4x-180°【解析】(1)由题意可知， ∠DEF=∠1，AD∥BC,所以∠DEF=∠EFG=50°， 所以∠1=50°. (2)由(1)可知，∠DEF=∠1=∠EFG.因为∠EFG =x,所以∠DEF=∠I=∠EFG=x. 因为AD∥BC,所以∠3=∠1+∠DEF=2x,∠2+ ∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-2x,所以∠3 -∠2=2.x-(180°-2x)=4x-180° 13.解：(1)因为∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠BDC,所以AE∥CF,所以∠C =∠EBC. 因为∠A=∠C,所以∠A=∠EBC,所以AD∥BC. (2)因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB. 因为AD∥BC,所以∠FDA=∠C,∠ADB =∠DBC. 因为∠C=∠EBC,所以∠EBC=∠DBC,所以BC 平分∠DBE. 14.解：(1)因为BA∥ED,所以∠B=∠DOC. 因为∠B=∠E,所以∠DOC=∠E,所以BC∥EF (2)BC∥EF.理由如下：因为BA∥ED, 所以∠B=∠BOE. 因为∠B+∠E=180°， 所以∠BOE+∠E=180°， 所以BC∥EF. (3)由(1)(2)可得，如果两个角相等或互补且一边平 行，则另一边也平行 阶段综合训练平行线的性质与判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，延长BE交CD于点F. 因为∠BED=∠B十∠D,∠BED 180°-∠DEF=∠EFD+∠D, 所以∠B=∠EFD,所以AB∥CD. 2.解：如图，延长EA交CD于点H 因为∠EHD=180°-∠EHC= ∠C+∠E,∠C+∠E=∠EAB, 所以∠EAB=∠EHD, 所以AB∥CD. 3.解：(1)当a=15时，AB'∥CD.理由如下：因为∠BAC =45°，∠ACD=30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋 转一个大小为a的角得到三角形AB'C',所以∠B'AC =45°.当∠B'AC=∠ACD=30°时，AB'∥CD,此时 ∠CAC'=45°-30°=15°，即a为15时，AB'∥CD. (2)当a=45时，B'C'∥AD:当a=150时，AC'∥DC. 4.解：因为AC∥BD,所以∠EAC=∠ABD=56°.因为 AB∥CD,所以∠EAC+∠FCA=180°，所以∠FCA= 180°-56°=124°.因为CE平分∠ACF,所以∠ECF= ∠FCA=号×12=62因为AB/CD,所以 1 ∠AEC=∠ECF=62. 5.解：如图，延长AB交DE于点K. 因为AF∥DE,所以∠BKE+∠1 =180°. 因为∠1=90°，所以∠BKE=90° 因为∠2=110°，所以∠BEK=180° ∠2=180°-110°=70°，所以∠KBE= 180°-∠BKE-∠BEK=180°-90° -70°=20°. 因为AB∥CD,所以∠C+∠CBK=180°. 因为∠C=135°，所以∠CBK=45°， 所以∠CBE=∠CBK+∠KBE=65°. 6.解：(1)因为BC∥AD, 所以∠B=∠DOE. 又因为BE∥AF, 所以∠DOE=∠A, 所以∠A=∠B. (2)因为BE∥AF, 所以∠EOA+∠A=180. 因为∠EOA=∠D0B=135°， 所以∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45°. 7.解：(1)因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180°. 因为∠B=80°，所以∠BAD=180°-∠B=180°-80° =100° (2)因为AE平分∠BAD,所以∠DAE= F2∠BAD= 下册参考答案 29y 号x10w*=0 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50°. 又因为∠C=50°，所以∠AEB=∠C,所以AE∥DC. 8.解：(1)因为BC⊥AE,DE⊥AE,所以BC∥DE,所以 ∠3+∠CBD=180°.又因为∠2+∠3=180°，所以∠2 =∠CBD,所以CF∥DB,所以∠1=∠ABD. (2)因为∠1=70°，∠1=∠ABD,所以∠ABD=70°.又 因为BC平分∠ABD.所以∠DBC=号∠ABD=35, 所以∠2=∠DBC=35°.又因为BC⊥AE,所以 ∠ACB=90°，所以∠ACF=90°-∠2=90°-35 =55° 9.解：(1)因为AB∥CD,所以∠2=∠3 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4， 所以180°-∠1一∠2=180°-∠3-∠4， 即∠5=∠6，所以m∥n (2)因为∠1=∠2，∠1+∠2+∠DAC=180°， 所以∠2-1s0-∠DaC). 同理可得，∠3-名180”-∠ACB, 因为m∥n, 所以∠DAC+∠ACE=180°， 所以∠2十∠3= 号[180°-∠DAC)+(180° 1 1 ∠ACE)]=2X360°-2（∠DAC+∠ACE)=180° -90°=90°， 所以∠ABC=180°-（∠2+∠3）=90°， 即两平面镜的夹角∠B的度数是90°. 重难题型专练构造平行线的基本图形 1.解：如图，过点D作DG∥b,所以∠GDE=∠3.因为 DE⊥b,所以∠3=90°，所以∠GDE=F C 90°.因为a∥b,所以DG∥a,所以∠1 G.-----------D =∠CDG=25°，所以∠2=∠CDG+ 3 ∠GDE=25°+90°=115°. 2.解：∠C=∠B一∠D.理由如下 过点C作CF∥AB,如图，则∠B=∠BCF 因为AB∥DE,所以CF∥DE, 所以∠DCF=∠D. 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF, 所以∠BCD=∠B一∠D. 3.解：过点C作CF∥AB,如图. 因为AB∥DE,所以DECF, 所以∠DCF+∠D=180°. 又因为∠D=138°， 所以∠DCF=180°-∠D=180°-138°=42°. 因为∠BCD=30°， 430 七年级数学HK版 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72. 因为AB∥CF,所以∠B=∠BCF=72° 4.解：(1)过点O作OM∥AB,如图①，则∠1=∠BEO. 因为AB∥CD,所以OM∥CD, 所以∠2=∠DFO, 所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO, 即∠EOF=∠BEO+∠DFO. AE E一B M…0 Q…210 C F 一D 一D 图① 图② (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下： 过点O作OQ∥AB,过点P作PN∥CD,如图②. 因为AB∥CD, 所以OQ∥PN∥AB∥CD, 所以∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4=∠PFC, 所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， 即∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF」 数学思想专题相交线与平行线中的思想方法 1.(1)75°(2)54°【解析】(1)因为∠MON=70°， 所以∠COD=∠MON=70°. 1 因为∠BOD=2∠COD,所以∠BOD=35, 所以∠BON=180°-∠MON-∠BOD=180°-70°- 35°=75°. (2)设∠AOC=x°，则∠BOC=3.x. 因为∠COD=∠MON=70°， 所以∠BOD=∠BOC-∠COD=3.x°-70°， ∠AOD=∠AOC+∠COD=x°+70°. 因为∠AOD=2∠BOD,所以x+70=2(3x-70), 解得x=42,所以∠BOD=3x°-70°=56°， 所以∠BON=180°-∠MON-∠BOD=54°. 2.120°或60°【解析】分两种情况讨论：①如图①.因为 ∠BDE=30°，CD⊥DE,所以∠BDC=90°-∠BDE =90°-30°=60°.因为PQ∥MN,所以∠ACD+ ∠BDC=180°，所以∠ACD=180°-∠BDC=180°- 60°=120°；②如图②.因为∠BDE=30°，CD⊥DE,所 以∠BDC=∠BDE+∠CDE=30°+90°=120°.因为 PQ∥MN,所以∠BDC+∠ACD=180°，所以∠ACD =180°-∠BDC=180°-120°=60°.综上所述，∠ACD 的度数为120°或60°. 60 人0 A 图① 图② 3.解：分下列两种情况讨论： ①如图①，当点F在DE上方时，过点F作FM∥DE.阶段综合训练 平行线的性质与判定 题型①平行线的判定 题型② 平行线的性质 1.如右图，若∠B十∠D= 4.如下图，已知AB∥CD,AC∥BD,∠ABD= ∠E,试猜想AB与CD的 56°，CE平分∠ACF,求∠AEC的度数. 位置关系，并说明理由. E D 2.如下图，已知∠C+∠E=∠A.试说明：AB //CD. 5.如下图，是某射箭运动员射箭的一个瞬间的 示意图.已知AB∥CD,AF∥DE,∠1=90°， ∠2=110°，∠C=135°.求∠CBE的度数. 3.取一副三角尺按图①所示的方式拼接，固定 三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向 旋转一个大小为α(0°<a<180)的角得到三 角形ABC',示意图如图②所示。 (1)当a为多少度时，AB'∥CD?请说明 理由 (2)当a分别为多少度时，B'C'∥AD,AC'∥ 6.如下图，BC∥AD,BE∥AF. CD(不必说明理由)？ (1)试说明：∠A=∠B (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数 图① 图② 七年级数学HK版 题型③平行线的性质和判定的综合应用 9.跨物理学科实验证明：平面镜反射光线的 7.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B 规律是射到平面镜上的光线和被反射出的 =80°. 光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一 (1)求∠BAD的度数， 束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光 (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠C= 线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜 50°.试说明：AE∥DC. a所夹的锐角相等，即∠1=∠2. (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图② 是潜望镜工作原理的示意图，AB,CD是平 行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的 光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平 行的 (2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系， 经过两次反射后，入射光线m与反射光线n 之间的位置关系会随之改变.若入射光线m 与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜 的夹角∠B的度数是多少？ 8.如下图，已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3 =180° (1)试说明：∠1=∠ABD, 图① 图② 图③ (2)若∠1=70°，BC平分∠ABD,求∠ACF 的度数 G E 下册第10章 89△