9.第9章 分式 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

故该学校两批足球的单价分别是80元、78元. 4.B5 30×(1+20%)_30=5 6.C【解析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是 1 x,则甲打字员的工作效率是一，乙打字员的工作效 率是2 依题意，得二6+3(x6-2》=1. 2x 解得x=12 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意。 故甲打字员原计划完成此项工作的时间是12h. 7.24【解折1由题意，得位十尽=2-解得R:=24 1 经检验，R,=24是原分式方程的解，且符合题意.故 R。的电阻为24Ω. 8.解：(1)每枝A种花卉的单价 (2)设用320元购买A种花卉的数量为x枝， 则每枝A种花卉的单价为320元，每枝B种花卉的单 价为（婴+5）元 根据题意，相2+5- 2x, 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意 故用320元购买A种花卉的数量为16枝. (3)由题意，得35-10 m 9-m ,解得m=7. 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意，所以m =7. 9.解：(1)设B型号机器平均每分钟生产挂件x个 由题意，得20×10+5x=325,解得x=25. 故B型号机器平均每分钟生产挂件25个. (2)设升级后的A型号机器平均每分钟生产挂件m 个，则升级后的B型号机器平均每分钟生产挂件 3m个. 由题意，得1801800=80，解得m=15. m 3m 经检验，m=15是原分式方程的解，且符合题意， 所以3m=3×15=45. 故升级后的A型号机器平均每分钟生产挂件15个， 升级后的B型号机器平均每分钟生产挂件45个. 章末对点导练 1.A2.23.B 4.②【解析】当x=5时，分式的分子为x一5=0，分母 为x2-4.x+a=25-20+a=a+5. 当a十5≠0，即a≠一5时，分式才有意义： 5.D6.A 424 七年级数学HK版 7(1) 2 (2 3c a+1 3)x2（4)x中3 x-3 8.D【解析】原式=二y) _.z-x-y x-y x 9.A【解析】原式=a.Q- -=a+b. 10.15 11.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和 小红 【2)原武a(a-1)=g二a-10 a-1 a2-a2+2a-12a-1 a-1 a-1 2x(x-2) x(x+2) 12.解：原式= (x+2)(x-2) -(x+2)(x-2) +(x+2)(x-2 =2x2-4x-x2-2x+4z (x+2)(x-2) x2-2x (x+2)(x-2) x(x-2) =(x+2)(x-2 x x+2 当x=1时，原式=1十23 11 13.解：原式=3a-6b+3b_3(a-)3 (a-b)2 (a-b)a-b' 因为a-6-1=0,所以a-6=1,所以原式=子=3。 14.解：原式=「3+20_(a十1)(a-1D7 a+1 L a+l a+1 (a-1)月 3+2a-a2+1.a+1 a+1 (a-1)9 -a2+2a+4,a+1-a2+2a+4 a+1 ·(a-1)=a-2a+1 因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1, 所以-a2+2a=-1, -1+43 所以原式=1十12 15.解：(1)方程两边同乘3(x-2),得6=x+3(x-2) 解得x=3.检验：当x=3时，3(x一2)≠0.故原分式 方程的解为x=3. (2)方程两边同乘(x十1)(x-1),得2x(x一1)一3= 2c+1Dú-.解得x=-检验：当x=-时， 1 红十1怎-1)≠0，故原分式方程的解为=日 16.解：去分母，得k一2(x一2)=2x, 去括号，得k一2x十4=2x, 移项，得一2.x-2x=一k-4, 合并同类项，得一4x=一k一4， 果数化为1，得牛-身+1 因为x一2≠0，所以x≠2. (①)当此方程的解为x=1时，冬+1=1，解得友=0. (2)当此方程会产生增根时，x=2, 所以冬+1=2，解得k=4. 17.解：设该车每次完成换电池服务的时间是xmin,则完 成加油服务的时间是(x一1.8)min. 由题意，得5X603X60 x-1.81 解得x=4.5. 经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意， 所以x-1.8=4.5-1.8=2.7. 故该车每次完成换电池服务和完成加油服务的时间 分别是4.5min和2.7min. 18.解：(1)甲、乙两个工程队合作3天 (2)C方案更省钱.理由如下： 解方程（日+）+ =1,得x=9. 经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意， 所以规定的工期为9天 B方案所需费用：1.3×9=11.7（万元）. C方案所需费用：3×1.3十9×0.8=11.1（万元） 因为11.7>11.1，所以C方案更省钱. 19.D【解析】原方程两边同乘(x一2)，得一(3一a.x)=a -(x-2), 去括号，得a.x-3=a-x十2， 移项、合并同类项，得(a十1)x=a十5. 当整式方程无解，即a+1=0且a十5≠0时，a=-1, 此时方程无解； 当方程的解为增根，即x=a十5 a+1=2时， a=3,此时x=2使原方程分母为零，无意义. 综上，a的值为一1或3. 3x-1 20.B【解析】 2 ≤x+2,① x+1≥-x+a.② 解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x≥“1 2 因为关于工的不等式组2x十2·至少有两个 x+1≥-x+a 正整数解， 所以不等式组的解集为2←x<5,且2<4 解得a≤9. 将分式方程号2-己化横为号出 x-1x-11 解得2号 因为分式方程的解为正整数且x≠1，所以“”2为大 于等于2的整数，即a为大于等于6的偶数. 因为a≤9， 所以a=6或8. 故所有满足条件的整数a之和为6十8=14. 5 21.-y 22.4 23.x=1 24.x=-1 25.一1【解析】去分母，得x+m一1=3.x一6， 移项，得x一3x=一6一m十1， 合并同类项，得-2x=-5-m, 解得x=5+m 2 因为原分式方程无解， 所以x-5”是家分式方程的增根。 所以5”=2。 解得m=一1. 26.解：(1)去分母，得2x=3(x+1), 去括号，得2x=3x十3， 移项、合并同类项，得一x=3, 解得x=-3. 检验：当x=一3时，x(x十1)≠0. 故x=一3是原分式方程的解. (2)去分母，得2+x(x十1)=(x+1)(x-1), 去括号，得2+x2+x=x2-1, 移项、合并同类项，得x=一3. 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0. 故x=一3是原分式方程的解. 2.解：(2+m+2)中n”6 m2-4+43(m-2) m-2 m 。m23(m-2) m-2 m =3m. 因为m=(-1)2025=-1, 所以原式=3×（一1）=一3. 28解原式-1。气2 =1、2+2 x-2 =x-2-x-2 x-2 -4 x-2 下册参考答案 25△ 因为要使分式方程有意义， 所以x一2≠0，x十2≠0，x≠0， 所以x≠2，x≠一2，x≠0， 所以x=-1或x=1. 当x=-1时，原式=-1-23 -44 (省=1时，原式=专-0 29.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小 时掰玉米(x十2)筐. 3630 由题意，得十2一 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 故小李平均每小时掰玉米10筐. 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.C2.C3.B变式题120°4.C5.B 6.B【解析】如图.因为∠4=∠3， 3 òX3 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°， 7.对顶角相等 8.C【解析】根据同角的补角相等可知，∠1=∠6，∠1 ∠8.根据对顶角相等可知，∠1=∠3. 9.159°【解析】根据题意，得∠BOD=∠AOC=42°.因 为射线OM平分∠BOD,所以∠BOM=号∠BOD 21°，所以∠AOM=180°-∠BOM=159°. 变式题60° 10.解：(1)设∠AON=2x,则∠NOD=3.x,∠AOD= 5.x.因为∠BOC=75°，所以∠AOD=5.x=75°，所以x =15°，所以∠AON=30° (2)OB是∠COM的平分线.理由如下：因为∠AON =30°，所以∠BON=180°-∠AON=150°.因为OM 平分∠BON,所以∠BOM=75°，以∠BOM= ∠BOC,所以OB是∠COM的平分线. 11.解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)因为2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4 1),…,所以当n条直线相交于一点时，一共有n(n一 1)对对顶角 12.解：(1)因为∠B1A1C1十∠B1十∠C1=180°， ∠B2A,C2+∠B2+∠C2=180°， ∠B3A:C3+∠B3十∠C3=180°， 所以∠B,+∠C+∠B2+∠C2+∠B,+∠C 7426 七年级数学HK版 =180°X3-(∠B1A,C1+∠B2A2C2+∠B,A,C3) =180°×3-（∠A2A1Ag+∠A1A2A+∠A1A3Az) =180°×3-180 =360°. (2)由(1)的结论可知，∠B,+∠C1+∠B2十∠C。+ ∠B,+∠C3+∠B,+∠C, =180°X4-(∠B1A,C1十∠B2A,C2+∠B3AC3+ ∠B,A,C4) =180°X4-(∠A2A1A,+∠A1A2A,+∠A2AA +∠A1A4A3) =180°×4-180°×2 =360°. (3)360 第2课时垂线 1.C变式题30 2.解：(1)105 (2)OD⊥OE.理由如下： 因为OC⊥AB, 所以∠AOC=∠BOC=90. 又因为∠AOD:∠COD=1:2, 所以∠COD=60°. 由题意，得∠AOE=3∠COE+30° 又因为∠AOE-∠COE=90°， 所以2∠COE+30°=90°，所以∠COE=30° 因为∠DOE=∠COD+∠COE=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE. 3.解：如图所示 图① 图② 4.C5.垂线段最短6.A 7.C【解析】因为∠ACB=∠D=90°，所以CD<AC< AB.因为AB=√5，CD=√3，所以√3<AC<√5，即 1.732<AC<2.236,所以AC的长可能是2. 8.C【解析】因为∠AOC=35°，所以∠BOD=∠AOC= 35°.因为PD⊥CD,所以∠ODB=90°，所以∠OBD= 180°-∠ODB-∠B0D=180°-90°-35°=55°. 9.50°或130°【解析】因为∠AOC=40°，所以∠AOD= 140°.如图①，当OE位于AB上方时，因为OE⊥OD, 所以∠DOE=90°，所以∠AOE=∠AOD一∠DOE= 140°-90°=50°；如图②，当OE位于AB下方时，因为 OE⊥CD,所以∠COE=90°，所以∠AOE=∠AOC+ ∠COE=40°+90°=130°.综上所述，∠AOE的度数为 50°或130°. 图① 图②章末对点导练八 单元考点整合 (3)24x十4 2x-4 考点① 分式有意义的条件 (4)之+6+9 上.若分式，”在实数范围内有意义，则x的 x2-9 考点④ 分式的运算 取值范围是 ( A.x≠士3 B.x≠0 8.计算2-2y+y ÷x一y的结果为（） C.x≠3 D.x>-3 2.当=2时，分式3。无意义，则a A.(z-y) B+y C.x-y D.-y 2 9.化简，二6·(。一会)的结果是 a 考点②分式的值为0的条件 A.a+b C.a-b D.-1 3.当x=3时，下列分式中，值为0的是( a-b A.3 2.x-6 10.整体思想已知a2-2a一15=0，则代数式 x2-9 B x+2 (a-4a-4).a c x+3 a 二2的值是 D x+1 11.陈老师设计了一个“接力游戏”的数学活 4关于分式， 一的说法：①当x=5时， 动，由学生合作完成分式的计算！如下图， 陈老师把题目交给一位同学，他完成一步 分式的值一定为零；②若这个分式的值为 解答后交给第二位同学，依次进行，最后完 零，则a≠一5.其中正确的是 (填 成计算.规则是每人只能看到前一人传过 序号) 来的式子 考点③分式的基本性质 (1)找出这个“接力游戏”中计算错误的 5.下列分式中，不是最简分式的是 同学。 A. B.y2 (2)写出正确的解答过程. x2-y2 陈老师 小明 小亮 小红 C4+2 D. 2x+y 计算： 41 2(a+1Da-1) a22-1 a+1 2xy+y2 a-1 a-1 a-1a-1 -a 6.下列各式变形正确的是 A.二x+y=x-y x一y -x一yx+y B二+y -x-y x+y C.&-0.2a-a-2aD.2-a 'a2-0.3aa2-3a atb=a-b 7.约分：(1 8ab3c 6abc? (2)2a-2 a2-11 72 七年级数学HK版 考点⑤分式的化简求值 考点⑥解分式方程 12无化商，料求值：，2。十，仁其中 15.解方程： (1)2=x x=1. 'x-23x-6十1. e2-2 18已知6方-1=0求代数式 的值。 16.已知关于的方程1=产2 (1)当此方程的解为x=1时，求k的值. (2)当此方程会产生增根时，求k的值. 14先化简，再求值：（计 2-a+1)÷ (a-1)2 a+,其中a2-2a-1=0. 下册第9章 3△ 考点⑦分式方程的应用 (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需 17.(2025合肥蜀山区期末)伴随着“双碳”政策 费用为0.8万元，乙队每施工一天所需费 的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车 用为1.3万元.若工程必须如期完成，试判 主要有纯电动汽车和油电混合动力汽车两 断哪种方案更省钱，并说明理由. 种.已知某型号油电混合动力汽车每次完 成换电池服务的时间比完成加油服务的时 间多1.8min,且花5h完成换电池服务的 次数与花3h完成加油服务的次数相等.该 车每次完成换电池服务和完成加油服务的 时间分别是多少？ 中考真题演练 19.(2025遂宁)若关于x的分式方程3ax 2-x 一2一1无解，则a的值为 a A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 20.（2025眉山)若关于x的不等式组 3x-1 2 ≤x+2, 至少有两个正整数解，且 x+1≥-x+a 关于x的分式方程4 3一的解为 -2-1-x 18.我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程 正整数，则所有满足条件的整数a的值之 队的投标书，从投标书中得知有三种方案。 和为 ( A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时 A.8 C.18 D.38 间是规定时间的1.5倍.B方案：乙队单独 B.14 完成这项工程刚好如期完成.C方案：* 3x-5-3x 21.(2025达州)化简：y一y-元 *,剩下的工程由甲队单独做，也正 好如期完成.已知一名同学按照C方案，设 规定的时间为x天，根据题意列出方程： 3)+12l 2.(2025成都)若号=3，则的值为 (1)根据所列方程，C方案中“*￥￥￥米米” 部分描述的已知条件应该是 28.(2025宜宾)分式方程2+0的部为 七年级数学HK版 24.(2024北京)方程2十3+}=0的解为 x 28.(2025凉山)先化简，再求值：1-2x。 2+2÷ 2x一4红，求值时请在一2≤1≤2内取一 x2+4.x+4 25.(2025凉山)若关于x的分式方程十” x-2 十 个使原式有意义的x(x为整数). 1=3无解，则m= 2- 26.解分式方程： 23 (1)(2025连云港) x+1 x 2 (2)(2024陕西)-1十x—11. 29.(2025自贡)去年暑假，小张与小李同学主 27.(2025烟台)先化简，再求值：（2+m+ 动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30 筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比 ”百其中m=(一1 小李多掰2筐.小李平均每小时掰玉米多 少筐？ 下册第9章 5