8.第8章 整式乘法与因式分解 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

章末对点导练 单元考点整合 考点② 用科学记数法表示绝对值小于 考点① 幂的运算 1的数 1.(2025宣城期末)若a,b是正整数，且满足 4.若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石 4“+4“+4“+4“=4×4×4×4,则a与b 头上会形成一个深约0.0000052cm的小 的关系正确的是 ( 洞.数据0.0000052用科学记数法表示为 A.a=b B.a+1=4b () C.4a=b D.a+1=6 A.5.2×10-5 B.5.2×10-6 2.计算： C.5.2×10-7 D.52×10-7 5.跨生物学学科科学家发现，在一般光照条 1)4-(2-3)°+(2)-(-3) 件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小 时约可释放氧气0.00064kg.数据0.00064 用科学记数法表示为 考点③乘法公式的运算 6.如图，在1块边长为a的正 (2)m·m5+(-2m3)2-4(m2)3. 方形花圃中，两纵两横的4 条宽度为b的人行道把花圃 分成9块.由此可以得到的 乘法公式是 第6题图 3.(1)已知2x-5y十4=0，求4+1·321-y 7.已知多项式M=5a+b+3,N=5a+b-3, 的值. a,b为任意实数. (1)MN+10的值可能为负数吗？请说明 理由 (2)化简：M-N2. (2)分类讨论思想已知(x-1)+2=1,求所 有满足条件的整数x的值. 452 七年级数学HK版 8.【阅读理解】阅读材料：若x满足(70一x)(x考点④ 整式的混合运算 -20)=30,求(70-x)2+(x-20)2的值. 9.先化简，再求值： 解：设70-x=a,x-20=b, 则(70-x)(x-20)=ab=30,a+b=(70 1)(x-1)+x(3-x),其中x=- 2 x)+(x-20)=50, 所以(70-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a十 b)2-2ab=502-2×30=2440. 【解决问题】 (1)若x满足(40-x)(.x-10)=一10，求 (40-x)2+(x-10)2的值. (2)若x满足(2025-x)2+(2024-x)2 4321,求(2025-x)(2024-x)的值. (3)如下图，正方形ABCD的边长为x,AE =14,CG=30,长方形EFGD的面积是 (2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形， 四边形PQDH是长方形.求图中阴影部分 a=一2，b=2 的面积。 10.整体思想阅读：已知x2y=3,求2xy(x5y -3x3y-4x)的值， 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一 代入求解，故考虑运用整体思想，将x2y 3整体代入求值， 解：2xy(x5y2-3.x3y-4x) =2x6y3-6.x4y2-8.x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8.x2y =2×33一6×32-8×3 =-24. 用上述方法解决以下问题. (1)已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)· (一2b)的值. 下册第8章 53 (2)已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2026 已中考真题演练 --0 的值. 14.(2025凉山，有改动)2025年五一劳动节假 期期间，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推 出一系列文化旅游体验活动.据相关部门 数据显示，五一劳动节假期期间，全市共接 待游客117.93万人次.数据117.93万用科 学记数法表示为 ( A.117.93×10 B.1.1793×10 C.1.1793×105 D.0.11793×10 考点⑤整式的因式分解 15.(2025上海)下列代数式中，计算正确的是 11.下列因式分解正确的是 A.m3+m3=2m3B.m3+m3=m6 A.x2+1=(x+1)2 C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m B.x2+2x-1=(x-1)2 C.2x2-2=2(x+1)(x-1) 16.(2025成都)下列计算正确的是( D.x2-x+2=x(x-1)+2 A.x+2y=3xyB.(x3)2=x5 C.(x-y)2=x2-y2D.2xy .3x=6x2y 12.分解因式： (1)6xy2-3x2y= 17.(2025上海)分解因式：ab2+ab= (2)3a2-12b2= (3)x3-2x2y+xy2= 18.(2025内江)已知实数a,b满足a十b=2, 13.解决下列问题： 则a2-b2+4b= (1)分解因式：16x2-8x+2y-y2. 19.(2025重庆)若实数x,y同时满足x一y =2,|x|一y=4,则x’的值为 20.（2025自贡)若2a+b=-1,则4a2+2ab b的值为 21.（2024陕西)先化简，再求值：(x+y)2十 x(x-2y),其中x=1,y=-2. (2)已知a,b,c满足a2-2ac+c2=ab bc,a≠c.试判断a,b,c之间的数量关系， 并说明理由. 22.(2024通辽)先化简，再求值：(2a+b)(2a一 b)-(a+b)(4a-b),其中a=-√2，b=2. 454 七年级数学HK版=2.所以原式=号(2a+26+2x2-2ab-2k-2a） =2[a-6)+(6-c)+(c-a)门=2[(-1+ (-1)2+22]=3. 7.B【解析1a2-5a-6=a2-5a十（受）°-6-（受） (a-)'-(3)'=(a-号+)(a-8-)=a -6)(a+1). ◆一题多解法、 a2-5a-6=a2+a-6a-6=a(a+1)-6(a+ 1)=(a-6)(a+1). 8.(1)2(2)0【解析】(1)因为x一y=1,所以原式=(x +y)(x-y)+x-3y=x+y+x-3y=2x-2y= 2(x-y)=2.(2)原式=a(x十y+z)-b(x+y+)= (x十y+x)(a一b).当x+y+之=0时，原式=0(a b)=0. 9.解：拆项法：x3-4x2+6.x-4 =(.x3-2.x2)-(2x2-4x)+(2x-4) =x2(x-2)-2x(x一2)+2(x-2) =(x-2)(x2-2x十2)； 先提公因式再拆项：x8一4x2十6.x一4 =x(x2-4x+4+2)-4 =x[(x-2)2+2]-4 =x(x-2)2+2x-4 =x(x-2)2+2(x-2) =(x-2)[x(x-2)+2] =(x-2)(x2-2x+2). 10.解：根据题意，得m+4+(n2一2n十1)=0，即|m十4 +(n-1)2=0, 所以0十4二0解得=一4， n-1=0, n=1, 所以原式=x2+4y2+4.xy-1=(x+2y)2-1=(x+ 2y+1)(x+2y-1). 11.解：(1)x5-1 =x5-x十x-1 =x(x-1)+(x-1) =x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1) =(x-1)(.x+x3+x2+x+1). (2)(x-1)(x"-1+x"-2+x"-3+…十x十1) (3)因为75-1=(7-1)(7+7+73+72+7+1)， 7-1 所以73+7+73+72+7+1= 6 解题方法专题因式分解的常用方法 1.解：(1)原式=x(x-y)-y(x-y) =(x-y)(x-y) =(x-y)2. (2)原式=(x-y)2(x-y+4x) =(x-y)2(5x-y). 2.解：原式=39×37一13×3×3 =39×37-39×27 =39×(37-27) =39×10 =390. 3.解：(1)原式=(m2+5-6) =(m2-1)2 =(m+1)2(m-1)2. (2)原式=(x2+9y2)2-(6.xy) =(x2+9y2+6xy)(x2+9y2-6xy) =(.x+3y)2(x-3y)2. 4.解：(1)原式=ab(a2b2+2ab+1) =ab(ab+1)2. (2)原式=(x-2)(x2-16) =(x-2)(x+4)(x-4). 5.解：(1)原式=(a2-2ab)+(a-2b) =a(a-2b)+(a-2b) =(a-2b)(a+1). (2)原式=(.x-2y)-1 =(x-2y+1)(x-2y-1). (3)原式=(a-2b)2-16 =(a-2b+4)(a-2b-4). 章未对点导练 1.B 2.解：(1)原式=2-1+4-9=-4. (2)原式=m6十4m5-4m°=m. 3.解：(1)因为2x-5y+4=0,所以2x-5y=-4, 所以4+1·321-y=(22)r+1。(25)1-y=22+2·25-5y 22-5y+7=24+7=23=8. (2)①当x十2=0，x一1≠0时，x=一2： ②当x-1=1时，x=2; ③当x一1=一1且x+2为偶数时，x=0. 综上所述，所有满足条件的整数x的值为一2或0 或2. 4.B 5.6.4×10- 6.(a-2b)2=a2-4ab+4b 7.解：(1)不可能为负数.理由如下： 因为M=5a+b+3,N=5a+b-3, 所以MN+10=(5a+b+3)(5a+b-3)+10=(5a+ b)2-9+10=(5a+b)2+1. 因为(5a+b)≥0， 所以(5a+b)2+1>0, 所以MN十10的值不可能为负数. (2)M2-N2=(M+N)(M-N)=(5a+b+3+5a+ b-3)(5a+b+3-5a-b+3)=6(10a+2b)=60a +12b. 8.解：(1)设40-x=m,x-10=n, 下册参考答案 17 则(40一x)(x一10)=mn=-10,m十n=(40-x)十 (x-10)=30, 所以(40-x)2+(x-10)2=m2+n2=(m+n)2-2mn =302-2×(-10)=920. (2)设2025-x=c,2024-x=d, 则c2+d2=(2025-x)2+(2024-x)=4321, c-d=(2025-x)-(2024-x)=1, 所以2cd=(c2+d)-(c-d)2=4320, 所以cd=2160, 即(2025-x)(2024-x)=2160. (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30, 所以DE=x-14,DG=x-30, 所以(.x-14)(x-30)=500. 设x-14=a,x-30=b,所以ab=500,a-b=(x 14)-(x-30)=16, 所以阴影部分的面积为(a+b)2=(a一b)2十4ab=16 +4×500=2256. 9.解：(1)原式=x2-2x+1+3x一x =x+1. 当=时， 1 1 原式=一2+1=2 (2)原式=(a2-4b2)-(a2-4ab+4b2)+8b =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b =4ab. 当a=-2,b=2时，原式=4×(-2)× 2=4. 10.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3十 6a2b2-8ab. 因为ab=3,所以原式=-4(ab)3+6(ab)2-8ab= -4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. (2)因为a2十a-1=0,所以a2=1-a,a2+a=1,所 以a3+2a2+2026=a(1-a)+2a2+2026=a-a2 +2a2+2026=a2+a+2026=1+2026=2027. 11.C 12.(1)3xy(2y-x)(2)3(a+2b)(a-2b)(3)x(x y)9 13.解：(1)16x2-8x+2y-y2=(16x2-y)-(8x- 2y) =(4.x+y)(4x-y)-2(4x-y) =(4x-y)(4x+y-2). (2)a=b+c. 理由：因为a2-2ac+c2=ab-bc, 所以a2-2ac+c2-ab+bc=0. 所以(a-c)2-b(a-c)=0, 所以(a-c)(a-c-b)=0, 所以a-c=0或a-c-b=0. 因为a≠c,所以a=b十c. 14.C15.A16.D17.ab(a+b) 18.4【解析】因为a+b=2,所以a2-b2+4b=(a+ 418 七年级数学HK版 b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2(a十b)=4. 1 19.3【解析】因为x-y=2,x-y=4, 所以x=|y|+2>0,|x|=y+4≥0， 所以y≥一4， 所以|x|=x=|y|+2=y+4. 当y≥0或y<-4时，方程无解， 当-4≤y<0时，-y+2=y+4, 所以y=一1， 所以x=|y|十2=3， 所以x=3=3 1 20.1【解析】因为2a十b=-1,所以b=-1-2a,所以 4a2+2ab-b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)= 4a2-2a-4a2+1+2a=1. 21.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. 当x=1,y=-2时，原式=2×1+(-2)2=6. 22.解：原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2) =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab 当a=-2,b=2时，原式=32×2=6√2. 第9章分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 110520y3acx+y 1. a’y'6十x34,5 2.m-13.B4.-2 n 5.2变式题1 6.C【解桥】因为分式土3的值为0，所以x+3x=0 且x2-9≠0，即x(x+3)=0且(.x+3)(.x-3)≠0，所 以x=0. 7.x≠0且x≠1【解析】由题意，得x(x一1)≠0，则x≠ 0且x≠1. 8.解：(1)由题意，得2x2-2=0且x+1≠0，y2+4y+4=0, 解得x=1,y=一2， 则x十y=1十(-2)=-1. (2)因为当x=一1时，分式无意义， 所以3x+b=一3十b=0,解得b=3. 因为当x=4时，分式的值为0， 所以2x一a=8-a=0,解得a=8, 所以g-8 第2课时分式的基本性质 1.C2.B 3D【解标1公}侣8-+品 )2x-1--2x-1 4.解：1)1-x x-1