8.2.3 多项式与多项式相乘-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

8.2.3多项式与多项式相乘 8 要闾梳理 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相 乘，再把所得的积相加 已课内基础闯关 知识点② 多项式与多项式相乘的拓展运算 知识点① 多项式与多项式相乘的法则 6.在算式(x+a)(x一b)的积中不含x的一次 1.(2025合肥肥西期末)计算(x一1)(x+5)的 项，则a,b一定满足 () 结果为 ( A.互为倒数 B.互为相反数 A.-x2+4x-5 B.-x2+4x+5 C.相等 D.ab=0 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5 变式题若(2x+p)(x一2)的展开式中不 2.如图所示，小淇用大小不同的9个长方形拼 含x的一次项，则p的值是 ( 成1个大的长方形ABCD,则图中阴影部分 A.-1 B.-4 C.1 D.4 的面积是 A.(a+1)(b+3) 7.如果(x十m)(x一5)=x2一3x十k,那么k, B.(a+3)(b+1) m的值分别是 () C.(a+1)(b+4) A.k=10,m=2 B.k=10,m=-2 D.(a+4)(b+1) C.k=-10,m=2 D.k=-10,m=-2 第2题图 3.下列式子，计算结果为x2+4x一21的是 8.如图，若要拼一个长为3a+b、宽为2a十2b的 长方形，则需要C类纸片的张数为 A.(x+7)(x-3) B.(x-7)(x+3) C.(x+7)(x+3) D.(x-7)(x-3) 4.整式3x+9与6x一8相乘，所得结果的二次 第8题图 项系数为a,一次项系数为b,则a十b的值 9.先化简，再求值： 为 (1)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b) 5.计算： 2b2的值. (1)(m+1)(m2-m-1). (2)(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y),其中x (2)(a+3)(a-2)-a(a-1). (3)(x-1)(5.x+3)-(2x+4)(3x-2). 36 七年级数学HK版 已课外拓展提高 15.如下图，在一块长为(3a+b)m、宽为(3a 10.下列计算正确的是 b)m的长方形空地四周修建宽均为(a一 A.(3ab3)(-2ab)=-6a2b b)m的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影 B.(m-2)(m+5)=m2-7m-10 部分). C.(y+4)(y-3)=y2+7y-12 (1)列式计算出种植草坪的面积并化简. D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12 (2)当a=5,b=2时，小路的面积为多少平 11.已知m+n=3,mn=1,则(1一2m)(1 方米？ 2n)的值为 单位：m A.-1B.-2 C.1 D.2 12.张某有一块长方形农田，长2am,宽am.后 来张某开垦荒田，使该农田的长、宽都增加了 2bm,那么面积增加了 m2. 3a+b 13.聪聪计算一道整式乘法的题：(x+m)(5x 一4).由于聪聪将第一个多项式中的“十m” 抄成了“一m”,得到的结果为5.x2一34x +24. (1)m的值为 (2)这道题的正确结果为 14.小马和小睿两人共同计算一道整式乘法 题：(3.x十a)(2x十b).由于小马将“+a”抄 综合能力提升 成了“-a”,得到的结果为6x2一17x+12; 16.创新意识定义：Φ[a,b,c]是以a,b,c为系 由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系 数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx 数，得到的结果为3.x2一5.x一12. 十c,其中a,b,c均为实数.例如Φ[1,2,3] (1)求出a,b的值. =x2+2x+3,Φ[2,0，-2]=2x2一2.若 (2)请你计算出这道整式乘法题的正确 Φ[p,q,-1]XΦ[m,n,-2]=2.x4+x3 结果 10x2-x+2,求(4p-2q-1)(2m-n-1) 的值. 下册第8章 37△9.解：原式=-2a26·ab+a6,46 =-2a4b2+ab =-ab'. 当a=2,b=1时，原式=-2×17=-16. 10.解：(8×103)×(5×102)×(3×102)=120×102=1.2 X10°(cm3). 故这个长方体模型的体积为1.2×10°cm. 8.2.2单项式与多项式相乘 1.C2.D3.3.xy4.m(m+a)=m2+am 5.27x3y2-x2y 6.解：(1)原式=4a3b3-6a2b2-8ab. (2)原式=x6-(x6-x)=x6-xs十x=x. (3)原式=(6a3-12a2)-(6a3+8a2)=6a3-12a2- 6a3-8a2=-20a2. 7.C 8.C【解析】一个长方体的长、宽、高分别为5x一3,4x和 2x,所以它的体积为(5.x-3)·4.x·2x=40x3-24x2. 9.2-2变式题-2 10.-12x+号-3x【解析】由题意可知，原多项式 1 1 是x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1, 所以正确的计算结果应是(-3x)·(4x- 2x+1) =-12r+2-3r 11.解：原式=2x+6.x3-2x2-(2x-x3-x2)=2x+ 6x3-2x2-2x十x3+x2=7x3-x2.当x=2时，原 式=7×23-22=52. 12.解：因为x(x一m)+n(x十m)=x2一mx十nx十mn =x2+(n-m)x+mn=x2+5.x-6, 所以n-m=5,m1=-6, 所以m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mm=5-12= -7. 8.2.3多项式与多项式相乘 1.D 2.B 3.A【解析】(x十7)(x-3)=x2十4x-21,故A选项符 合题意；(x-7)(x十3)=x2一4x-21,故B选项不符 合题意：(x十7)(x十3)=x2十10x十21，故C选项不符 合题意：(x一7)(x一3)=x2一10x十21，故D选项不符 合题意. 4.48【解析】因为(3x+9)(6x-8)=18x2+54.x-24z -72=18x2十30.x-72, 所以a=18,b=30,所以a十b=48. 5.解：(1)原式=m3-m2-m十m2-m-1 =m3-2m-1. (2)原式=a2十a-6-a2十a =2a-6. 412 七年级数学HK版 (3)原式=(5.x2-2x-3)-(6.x2+8.x-8) =5.x2-2.x-3-6.x2-8.x+8 =-x2-10x+5. 6.C变式题D7.C 8.8【解析】因为(3a+b)(2a十2b)=6a2+8ab+2b,所 以需要C类纸片的张数为8. 9.解：(1)原式=a2+2ab+ab+2b2-2b =a2+3ab. 当a2+3ab=5时，原式=5. (2)(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y) =3x2-2.xy+3.xy-2y2-4.xy+2y =3.x2-3.xy. 当x=-1y=3时，原式=3×(-1)°-3X(-1)× -4 10.D 11.A 12.(6ab+4b)【解析】由题意可知，该农田现在的面积 为(2a+2b)(a+2b)=2a2+4ab+2ab+4b=(2a2+ 6ab+4b2)m2,所以面积增加了2a2+6ab+4b2-2a·a =(6ab+4b)m. 13.(1)6(2)5x2+26x一24【解析】(1)因为(x一 m)(5.x-4)=5.x2-(4+5m)x+4m, 所以5x2-(4+5m)x+4m=5.x2-34x+24, 所以4十5m=34,解得m=6. (2)把m=6代入原式，得(x十6)(5.x-4)=5.x2-4x +30x-24=5.x2+26.x-24. 14.解：(1)因为小马将“+a”抄成了“一a”,得到的结果为 6x2-17x+12, 所以(3.x-a)(2x十b)=6x2十(3b-2a)x-ab=6x -17x+12, 所以3b-2a=-17. 因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结 果为3x2-5x-12, 所以(3.x+a)(x+b)=3.x2+(a+3b)x+ab=3.x2- 5x-12, 所以a十3b=-5. 13b-2a=-17 联立 a+3b=-5, 解得=4， b=-3. (2)因为a=4,b=-3, 所以(3x+a)(2x+b) =(3x+4)(2x-3) =6x2-9x+8.x-12 =6x2-x-12. 15.解：(1)S=[(3a+b)-2(a-b)][(3a-b)-2(a -b)1 =(a+3b)(a+b) =(a2+4ab+3b2)m2. (2)当a=5,b=2时，S体g=25+4×5×2+3×4= 77(m2), 所以S小路=(3a+b)(3a-b)-77=9a2-b2-77=9 ×25-4-77=144(m2). 16.解：因为Φ[p,q,-1]×Φ[m,n,-2]=（px2+q.x一 1)(m.x2+n.x-2)=pm.x+（pn+qm)x3+(-2p+ qn-m)x2+(-n-2g)x+2=2x+x8-10x2-x+ 2,所以pm=2,pn十qm=1,-2p十qn-m=一10， -n-2g=-1,所以(4p-2g-1)(2m一n-1)= 8pm-4pn-4p-4gm+2gn+2g-2m+n+1=8pm -4(pn+qm)+2(-2p十q-m)-(-n-2g)+1= 8×2-4×1+2×(-10)-(-1)+1=16-4-20+1 +1=-6. 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.A2.D3.(1)164(2)-6 4.解：(1)原式=x2-4xy十4y2-x2十4.xy=4y2 (2)原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+ b2-a2+2ab-b2=4ab. 5.D6.a2-2ab+b2=(a-b)2 7.B【解析】(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k 十9=3(4k十3).因为k为任意整数，所以(2k+3)2一 4k的值总能被3整除. 8.解：因为(x十y)2=12,(x一y)2=4, 所以x2+2xy+y2=12,x2-2xy十y2=4, 所以x2+y2=8,xy=2, 所以x2+3.xy+y2=8+3×2=14. 9.解：(1)因为a+b=2,ab=一1， 所以a2+b2=(a+b)2-2ab =22-2X(一1) =4+2 =6. (2)因为a+b=2,ab=-1, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab =22-4×(-1) =4十4 =8. 10.C【解析】因为(a十b)2=25,所以a2十2ab十b2= 25.因为ab=6,所以a2+b2=13.因为(a一b)2=a2 -2ab十b2,所以(a-b)2=1,所以a-b=士1. 11.A【解析】因为(m-2022)2+(m-2026)=46,所 以(m-2024十2)2+(m-2024-2)2=46,所以(m -2024)2+4(m-2024)+4+(m-2024)2-4(m 2024)+4=46,所以2(m-2024)+8=46,所以 2(m-2024)2=38,所以(m-2024)=19. 变式题17【解析】设m=a-2024,n=a-2027,则 (2024-a)(a-2027)=-mm=-4,即mn=4,所以 原式=m2十n2=(m-n)2+2mn=[(a-2024)-(a -2027)]2+2×4=(a-2024-a+2027)2+8=9+ 8=17. 12.(1)1(2)12 13.解：1)因为(x+)-x2+2+= 所以(-)=-2+-(+ -4=32-4 =5. 2因为(-广=-2+=5… 所以+-(-》广+2=5+2=7 3)因为(x+)=x+2+ =72 所以+(+)-2=-2=4 14.解：(1)① 正确的解题过程： (x+2)2+x(1-x)-9 =x2+4x十4+x-x2-9 =5x-5. (2)因为x2一2x十1=4， 所以(x一1)2=4， 所以x一1=士2， 所以x=3或-1. 当x=3时，A=5.x-5=5×3-5=10: 当x=-1时，A=5x-5=5×(-1)-5=-10. 综上所述，此时A的值为10或-10. 15.解：(1)①2m②6m (2)由(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=6m2,得a2 2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=6m2, 整理，得2(a2+b2+c2)-2(ab+bc十ac)=6m2, 所以ab+bc+ac=(a2+b2+c2)-3m2=2m2-3m =一m2. (3)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2a =a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=2m2+2·(-m2) =0. 所以a+b十c=0. 第2课时平方差公式 1.B2.b2-a 3.解：(1)原式=(-6)2-(2b)2=36-4b2 (2)原式=[(x+2)-3y][(x+2)+3y] =(x+2)2-(3y)2 =x2+4x+4-9y2. (3)原式=x2-4y2-(3y-4y2) =x2-4y2-3y+4y2 =x2-3y. (4)原式=x2-4x十4-3(1-x2) =x2-4x+4-3+3.x8 =4.x2-4.x+1. 4.16【解析】因为m十n=8,m-n=2,所以(m十n)(m -n)=m2-n2=8×2=16,所以S1-S2=(S1+S3) 下册参考答案 13△