8.2.1 单项式与单项式相乘&8.2.2 单项式与多项式相乘-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

8.2整式乘法 8.2.1单项式与单项式相乘 里点梳理 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 色课内基础闯关 课外拓展提高 知识点单项式与单项式相乘的法则 6.下列计算错误的是 1.计算2x·3.x2的结果是 1 A.5x2 B.6x2 C.5.x3 D.6.x3 A.2a3.2a2=a 2计算2xy(多y)的结果 B.(-3a2)·4a3·a=12a6 C.-a·(-a)4=-a A.3x3y B.-3x3y D.(a2)3·(-a3)2=a12 C.3x2y3 D.-3x2y3 7.(2025毫州涡阳期中)若x2y3=一2，则 3.计算(-a2b)3·(-b)2的结果是 ( A.ab B.-a5b C.ab D.-ab 6xy2.（-2xy)的值为 8.若-2x2m-1,y"-4,7x1-"ym-1这三个单项式 变式题直接求单项式乘单项式的结果→ 的积与xy3是同类项，求m,n的值. 已知单项式乘单项式的结果求其 中一个单项式 若( )·2a2b=2a3b,则括号内应填的 单项式是 ( A.a B.2a C.ab D.2ab 4.计算： 9.先化简，再求值：（一2a2b3)·(一ab2)2十 (1)(-2x)·(-5x2) (-2a26）.46其中u=2,6=1 (2)(2a)2·a3= 5.化简计算： 《1)2xy·(-6x2y2) 10.有一个长方体模型，它的长为8×103cm, 宽为5×102cm,高为3×102cm.这个长方 (2)(-x)2·(-x)3+2x(-x)4-(-x) 体模型的体积为多少立方厘米？ ·x. 七年级数学HK版 8.2.2单项式与多项式相乘 8 要固梳理 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，把单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加. 色课内基础闯关 已课外拓展提高 -c 知识点单项式与多项式相乘的法则 7.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值 1.计算2y(x一y)的结果是 为 A.2xy-2y B.x-2y2 A.-1 B.0 C.2xy-2y2 D.2xy-y C.1 D.无法确定 2.计算：2a(a-1)-2a2= 8.(教材变式)一个长方体的长、宽、高分别为 A.a B.-a C.2a D.-2a 5x一3,4x和2x,则它的体积为 () 3.小明发现一道题：一3xy(4y一2x一1)= A.20x3-12.x2 B.4x2 一12xy2十6x2y十☐.☐的地方被墨水污染 C.40x3-24x2 D.20x2-12x 了，口处应填写 9.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x十4成立， 4.如图所示，请根据图形，写出正确的等式： 则a= ,b= 变式题如果(x2一a)x十x(x一2)的展开 式中不含有x这一项，那么a的值为 m 第4题图 10.某同学在计算一个多项式乘一3x2时，算成了 5.一个多项式除以3xy的商为9xy二x 则这个多项式是 加-x,最后得到的结果是一x十1.正 6.计算： 确的计算结果应是 (1)(2a3b2-3a2b-4a)·2b. 11.先化简，再求值：2x2(x2+3x一1)一x(2x3 -x2一x),其中x=2. (2)(x2)3-x(x5-1). 12.已知x(x-m)十n(x十m)=x2+5.x-6对任 意数都成立，求m(n一1)+n(m+1)的值. (3)3a(2a2-4a)-2a2(3a+4). 下册第8章 35△第2课时积的乘方 1.B2.B3.C4.64y2 5.解：(1)原式=9a6·(-8b)=-72ab. (2)原式=[a5·(-b)]3=-a18b1. 6.D 变式题解：因为3+2×54+2=15-4， 所以(3×5)+2=15-1， 所以15+2=153u-4, 所以a十2=3a-4, 解得a=3. 7.B 8.B【解析】因为(-ab”)3=一a3mb3m=-ab5,所以 3m=9,3n=15,所以m=3,n=5. 9.(1)6(2)108【解析】(1)当x"=2,y”=3时，(xy)" =x"·y”=2X3=6. (2)当x”=2,y”=3时，(x2y3)”=x2"y3"= (x")2(y")3=22×33=4×27=108. 10.解：(1)原式=xy十x8y=2xy. (2)原式=16a2b5-8a2b+2ab5=10ab. 11.解：(1)原式=420×(-0.25)0×(-0.25) =[4×(-0.25)]20×(-0.25) =-0.25. (2)因为3°=m,2=1, 所以24“=3×8“=3“×23“=3“×(2")3=mn3. 8.1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.C2.x2 3.(1)m2(2)a3(3)-x5(4)y4.-(x-y) 5.解：(1)原式=a3m+1÷am-1÷a2m =a3m+1-(a-1-m =a2. (2)原式=-x6÷x2÷(-x3) =x5÷x2÷x3=x. 变式题6 6.C 7.2【解析】因为a2r-y=a24÷a'=(a)2÷a"=32÷a 9 =2,所以a'=2. 【解析】m3p+-r=(mP)3·(m)2÷(m')2= (传》×÷（号）=高×49÷碧×49×得 9.1000【解析】由题意，得(k×10.5x8)÷(k×105x6) =102÷10°=103=1000. 10.解：原式=(2x-y)3÷(2x-y)÷(2x-y) =(2x-y)18-6-6 =2x-y. 当x=2,y=-1时，原式=2×2-(-1)=5. 11.解：(1)由5x-2y-2=0,得5.x-2y=2,所以10r÷ 102y=105-2y=102=100. (2)由题意，得am+”=a,am-”=a,所以 十解得2所以m=6X2=2 第2课时零次幂、负整数次幂 1.C2.23.B4.(1)1(2)2 5.解：(1)原式=1+4×2-3 =1+8-3 =6. (2)原式=-9-4+1-2 =-14. 6.B7.D变式题7 8.D【解析】分情况讨论：①当x2一1=0，x-1≠0时，x =一1；②当x一1=1时，x=2;③当x-1=一1时，x =0,此时x2-1=-1,(x-1)-1=(-1)1=-1,这 种情况不符合题意.综上所述，x的值为一1或2. 9.3一4【解析】因为4°=64，所以4※64=3.因为2- 1 6，所以2※16=一4. = 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.A2.D3.D4.1.5×10-95.C6.5 7.C【解析】根据题意，得(3.85×10-9)：(5×10)= (3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6. 8.5×10-3【解析】根据题意，得1粒粟的质量为1÷200 =0.005(g)=5×10-3(g). 9.解：0.0000524=5.24×10-5， 5.24×10-5÷2×3×105=7.86(km). 故该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 8.2整式乘法 8.2.1单项式与单项式相乘 1.D2.B3.D变式题A 4.(1)10x3(2)4a 1 5.解：(1)原式=2×(-6)·(xy·xy)= -3.xy3 (2)原式=-x·x3十2x·x十x·x =-x5+2x5+x5=2x. 6.B 7.-12【解折】因为ry=-2,所以6y·(-2y） =-3xy=-3(x2y2)2=-3X(-2)2=-12. 8.解：因为-2x2m-1·y"-·7x-"y"-1=一14.x2m-"y"+m-5, 且这三个单项式的积与x'y是同类项， 所以一14.x2m-”y+-5与xy是同类项， 所以2m-n=7,m+n-5=3, 解得m=5,n=3. 下册参考答案 11 9.解：原式=-2a26·ab+a6,46 =-2a4b2+ab =-ab'. 当a=2,b=1时，原式=-2×17=-16. 10.解：(8×103)×(5×102)×(3×102)=120×102=1.2 X10°(cm3). 故这个长方体模型的体积为1.2×10°cm. 8.2.2单项式与多项式相乘 1.C2.D3.3.xy4.m(m+a)=m2+am 5.27x3y2-x2y 6.解：(1)原式=4a3b3-6a2b2-8ab. (2)原式=x6-(x6-x)=x6-xs十x=x. (3)原式=(6a3-12a2)-(6a3+8a2)=6a3-12a2- 6a3-8a2=-20a2. 7.C 8.C【解析】一个长方体的长、宽、高分别为5x一3,4x和 2x,所以它的体积为(5.x-3)·4.x·2x=40x3-24x2. 9.2-2变式题-2 10.-12x+号-3x【解析】由题意可知，原多项式 1 1 是x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1, 所以正确的计算结果应是(-3x)·(4x- 2x+1) =-12r+2-3r 11.解：原式=2x+6.x3-2x2-(2x-x3-x2)=2x+ 6x3-2x2-2x十x3+x2=7x3-x2.当x=2时，原 式=7×23-22=52. 12.解：因为x(x一m)+n(x十m)=x2一mx十nx十mn =x2+(n-m)x+mn=x2+5.x-6, 所以n-m=5,m1=-6, 所以m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mm=5-12= -7. 8.2.3多项式与多项式相乘 1.D 2.B 3.A【解析】(x十7)(x-3)=x2十4x-21,故A选项符 合题意；(x-7)(x十3)=x2一4x-21,故B选项不符 合题意：(x十7)(x十3)=x2十10x十21，故C选项不符 合题意：(x一7)(x一3)=x2一10x十21，故D选项不符 合题意. 4.48【解析】因为(3x+9)(6x-8)=18x2+54.x-24z -72=18x2十30.x-72, 所以a=18,b=30,所以a十b=48. 5.解：(1)原式=m3-m2-m十m2-m-1 =m3-2m-1. (2)原式=a2十a-6-a2十a =2a-6. 412 七年级数学HK版 (3)原式=(5.x2-2x-3)-(6.x2+8.x-8) =5.x2-2.x-3-6.x2-8.x+8 =-x2-10x+5. 6.C变式题D7.C 8.8【解析】因为(3a+b)(2a十2b)=6a2+8ab+2b,所 以需要C类纸片的张数为8. 9.解：(1)原式=a2+2ab+ab+2b2-2b =a2+3ab. 当a2+3ab=5时，原式=5. (2)(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y) =3x2-2.xy+3.xy-2y2-4.xy+2y =3.x2-3.xy. 当x=-1y=3时，原式=3×(-1)°-3X(-1)× -4 10.D 11.A 12.(6ab+4b)【解析】由题意可知，该农田现在的面积 为(2a+2b)(a+2b)=2a2+4ab+2ab+4b=(2a2+ 6ab+4b2)m2,所以面积增加了2a2+6ab+4b2-2a·a =(6ab+4b)m. 13.(1)6(2)5x2+26x一24【解析】(1)因为(x一 m)(5.x-4)=5.x2-(4+5m)x+4m, 所以5x2-(4+5m)x+4m=5.x2-34x+24, 所以4十5m=34,解得m=6. (2)把m=6代入原式，得(x十6)(5.x-4)=5.x2-4x +30x-24=5.x2+26.x-24. 14.解：(1)因为小马将“+a”抄成了“一a”,得到的结果为 6x2-17x+12, 所以(3.x-a)(2x十b)=6x2十(3b-2a)x-ab=6x -17x+12, 所以3b-2a=-17. 因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结 果为3x2-5x-12, 所以(3.x+a)(x+b)=3.x2+(a+3b)x+ab=3.x2- 5x-12, 所以a十3b=-5. 13b-2a=-17 联立 a+3b=-5, 解得=4， b=-3. (2)因为a=4,b=-3, 所以(3x+a)(2x+b) =(3x+4)(2x-3) =6x2-9x+8.x-12 =6x2-x-12. 15.解：(1)S=[(3a+b)-2(a-b)][(3a-b)-2(a -b)1 =(a+3b)(a+b) =(a2+4ab+3b2)m2. (2)当a=5,b=2时，S体g=25+4×5×2+3×4=