8.1.1 同底数幂的乘法&8.1.2 幂的乘方与积的乘方-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

所以x≥3； 当2x一4<2，即x<3时， -(2x-4)<5x, 解得心 所以<< 4 综上所述x>7,故④正确。 16.m≤3【解析】解不等式x-3>-1,得x>2, 解不等式一x<一m十1，得x>m一1. 因为不等式组的解集是x>2, 所以m-1≤2， 所以m≤3 17.-17≤P<-7【解析】因为G(x,y)=x十3y, 所以关于a的不等式组G(a,l-2a)≥-2， G(-2a,1+4a)>p可化 为a+31-2a)≥-2.0 -2a+3(1+4a)>P,② 解不等式①，得a≤1， 解不等式②，得a>10 因为不等式组恰好有3个整数解， 所以整数解为一1,0,1， 所以-2”。3-1. 解得一17≤P<-7. 18.解：去分母，得3x-2-2(.x+3)≤6， 去括号，得3x-2-2x-6≤6， 移项、合并同类项，得x≤14. 2x-2<x,① 19.解：x-12x-1 2≤3， 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥一1， 所以不等式组的解集为一1≤x<2, 所以该不等式组的所有整数解是一1,0,1. 20.解：(1)设分别选用A,B两种食品x份、y份 240x+280y=1280, 由题意，得〈 12x+13y=62, 解得=3， y=2. 故应选用A种食品3份、B种食品2份. 300-50a (2)设选用A种食品a份，则选用B种食品 50 =(6-a)份， 由题意，得12a+13(6一a)≥76， 解得a≤2. 午餐总能量为240a十280(6-a)=(-40a+1680)kcal. 易知a越大，午餐总能量越低， 所以应选用A种食品2份、B种食品4份， 410 七年级数学HK版 第8章整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法 1.C2.D3.D4.D 5.解：(1)原式=a2·a3·a'=a2+8+4=a°. (2)原式=-b+3+5=-b. 变式题1(y-x)5 变式题2A 6.67,D8.C变式题49.号 10.4【解析】因为2×20×2×24=2+6++d=2X4X 0.4×5=16=2, 所以a十b+c+d=4. 11.20 12.解：(1)34 (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3“=5,3=6,3=30. 因为3”×3=34+=30， 所以3+b=3, 所以a十b=c. 8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.A3.A 4.(1)a5(2)-x6(3)y5(4)m2 5.(x+y)6 6.6【解析】因为4“=(2)=2=2+6，所以2x=x十 6,所以x=6. 7.B 8.解：原式=32mX33"=(3m)2×(3")3=a2b3. 变式题C【解析】因为(a3)=a18=(a2)”, 所以(a2)°=4°， 所以a2=4, 所以a=士2. 9.C变式题2 10.B【解析】因为a=22=8,b=3=9, 且9>8>7， 所以9>8>7， 所以b>a>c. 11.a十3b=c【解析】因为108=4×33=54×(5)3= 5,所以54+0=5，所以a十3b=c. 12.解：(1)因为2×8*×16=2×(2)×(2)=2×2 X2u=229, 所以2+3r+=21+:=229, 所以1+7x=29, 解得x=4. (2)因为(27x)2X92=(33r)2×3=3x×3=36, 所以36r+4=316, 所以6x+4=16, 解得x=2. 第2课时积的乘方 1.B2.B3.C4.64y2 5.解：(1)原式=9a6·(-8b)=-72ab. (2)原式=[a5·(-b)]3=-a18b1. 6.D 变式题解：因为3+2×54+2=15-4， 所以(3×5)+2=15-1， 所以15+2=153u-4, 所以a十2=3a-4, 解得a=3. 7.B 8.B【解析】因为(-ab”)3=一a3mb3m=-ab5,所以 3m=9,3n=15,所以m=3,n=5. 9.(1)6(2)108【解析】(1)当x"=2,y”=3时，(xy)" =x"·y”=2X3=6. (2)当x”=2,y”=3时，(x2y3)”=x2"y3"= (x")2(y")3=22×33=4×27=108. 10.解：(1)原式=xy十x8y=2xy. (2)原式=16a2b5-8a2b+2ab5=10ab. 11.解：(1)原式=420×(-0.25)0×(-0.25) =[4×(-0.25)]20×(-0.25) =-0.25. (2)因为3°=m,2=1, 所以24“=3×8“=3“×23“=3“×(2")3=mn3. 8.1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.C2.x2 3.(1)m2(2)a3(3)-x5(4)y4.-(x-y) 5.解：(1)原式=a3m+1÷am-1÷a2m =a3m+1-(a-1-m =a2. (2)原式=-x6÷x2÷(-x3) =x5÷x2÷x3=x. 变式题6 6.C 7.2【解析】因为a2r-y=a24÷a'=(a)2÷a"=32÷a 9 =2,所以a'=2. 【解析】m3p+-r=(mP)3·(m)2÷(m')2= (传》×÷（号）=高×49÷碧×49×得 9.1000【解析】由题意，得(k×10.5x8)÷(k×105x6) =102÷10°=103=1000. 10.解：原式=(2x-y)3÷(2x-y)÷(2x-y) =(2x-y)18-6-6 =2x-y. 当x=2,y=-1时，原式=2×2-(-1)=5. 11.解：(1)由5x-2y-2=0,得5.x-2y=2,所以10r÷ 102y=105-2y=102=100. (2)由题意，得am+”=a,am-”=a,所以 十解得2所以m=6X2=2 第2课时零次幂、负整数次幂 1.C2.23.B4.(1)1(2)2 5.解：(1)原式=1+4×2-3 =1+8-3 =6. (2)原式=-9-4+1-2 =-14. 6.B7.D变式题7 8.D【解析】分情况讨论：①当x2一1=0，x-1≠0时，x =一1；②当x一1=1时，x=2;③当x-1=一1时，x =0,此时x2-1=-1,(x-1)-1=(-1)1=-1,这 种情况不符合题意.综上所述，x的值为一1或2. 9.3一4【解析】因为4°=64，所以4※64=3.因为2- 1 6，所以2※16=一4. = 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.A2.D3.D4.1.5×10-95.C6.5 7.C【解析】根据题意，得(3.85×10-9)：(5×10)= (3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6. 8.5×10-3【解析】根据题意，得1粒粟的质量为1÷200 =0.005(g)=5×10-3(g). 9.解：0.0000524=5.24×10-5， 5.24×10-5÷2×3×105=7.86(km). 故该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 8.2整式乘法 8.2.1单项式与单项式相乘 1.D2.B3.D变式题A 4.(1)10x3(2)4a 1 5.解：(1)原式=2×(-6)·(xy·xy)= -3.xy3 (2)原式=-x·x3十2x·x十x·x =-x5+2x5+x5=2x. 6.B 7.-12【解折】因为ry=-2,所以6y·(-2y） =-3xy=-3(x2y2)2=-3X(-2)2=-12. 8.解：因为-2x2m-1·y"-·7x-"y"-1=一14.x2m-"y"+m-5, 且这三个单项式的积与x'y是同类项， 所以一14.x2m-”y+-5与xy是同类项， 所以2m-n=7,m+n-5=3, 解得m=5,n=3. 下册参考答案 11第8章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法 香里税理 幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a”,a"三am”(m,n都是正整数). 色课内基础闯关 名课外拓展提高 知识点① 同底数幂的乘法法则 7.下列计算正确的是 1.下列与2”为同底数幂的是 A.x4·x2=x8 B.-x4·(-x)2=x6 C.-x4·x2=x6 D.x4·(-x)2=x6 A.3" B.() C.-2 D.(-2)” 8.若2”十2”十2”+2”=2，则n= 2.计算a3·a2的结果是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 A.a B.as C.6a D.a5 3.计算x2·(一x)3的结果是 变式题已知2×2×16=212，则x A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5 4.计算（一x)3·(一x)的结果是 9.已知3+2=m,用含m的代数式表示3，则 A.x12 B.-x12 C.x D.-x 3= 5.计算： (1)(-a)2·a3·(-a)4. 10.已知2=2,2=4,2=0.4,2=5，则a十b 十c+d的值为 11.电子文件的大小常用B,kB,MB,GB等作 (2)(-b)·(-b)3·(-b)5. 为单位，其中1GB=21°MB,1MB=210 kB,1kB=21°B.若某视频文件的大小约为 2GB,则2GB= B. 变式题1底数为已知数或单项式→底数 12.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如： 为多项式 因为23=8，所以(2,8)=3. 整体思想计算：（x一y)2（y一x)3= (1)根据上述规定，填空： (3,27)= ,(2,16)= 变式题2已知幂求乘积→已知乘积求幂 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试 若2×22×2=21°，则n等于 说明：a+b=c. A.7 B.4 C.2 D.6 知识点② 同底数幂的乘法法则的逆用 6.已知am=3,a”=2,则am+的值等于 28 七年级数学HK版 8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 暴的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用字母表示为(a")”三a(m,n都是正整数). 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点①幂的乘方法则 9.整体思想若2a十3b一1=0，则4“×2弘的值 1.计算(x5)2的结果是 为 A.r3 B.x C.10 D.x25 A.2 B.1 C.2 D.4 2.计算[（一2）3门的结果正确的是 A.2 B.2 C.-25D.-2 3.下列各式中，计算结果不是a14的是( 变式题若2x+5y一1=0，则4×32的 A.(a7)7 B.a8(a3)2 值为 C.(a2)7 D.(a7)2 10.（2025合肥肥西期末)已知a=212,b=38,c 4.计算： =7,则a,b,c的大小关系是 () (1)(-a3)2= (2)(-x2)3= A.a>b>c B.b>a>c (3)(y2)2·(-y)2= C.c>b>a D.b>c>a (4)-[(-m3)3]3= 11.若54=4,5=3,5=108，则a,b,c满足的 5.整体思想计算[一(x十y)3]2·[(x十y)3门 关系式是 的结果为 12.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)， 6.若4=2r+6,则x的值为 则m=.请你利用上面的结论，回答下列 知识点②幂的乘方法则的逆用 问题： 7.若x”=2,则x3m的值为 (1)如果2×8×16=229，求x的值. A.6 B.8 C.9 D.12 8.已知3m=a,3”=b,求32m+3m的值. (2)如果(27)2×92=316，求x的值， 变式题已知底数求乘方>已知乘方结果 求底数 如果(a3)6=4°，那么a等于 A.2 B.-2 C.±2 D.以上都不对 下册第8章 29△ 第2课时积的乘方 / 要固梳理 幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积，用字母表示为(ab)”=a"b"(n是正整数) 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 积的乘方法则 7.(教材变式)已知圆的半径为3×103mm,则其 1.计算（一3m2)2的结果为 面积为 ( A.-6m4 B.9m A.3×10πmm B.9×10πmm2 C.-9m D.6m C.3×10°πmm2 D.9×10°πmm2 2.计算(3x3y)2的结果是 ( ) 8.若（一amb")3=一ab15,则m,n的值分别为 A.9x3y2B.9x6y2C.6.x3y2D.6.x6y2 () 3.下列计算结果为一a3b6的是 ( A.9,5 B.3,5 A.-(ab3)2 B.(-ab3)3 C.5,3 D.3,12 C.(-ab2)3 D.-(ab3)3 4.计算：[(-2y4)3]2= 9.已知x"=2,y”=3. 5.计算： (1)计算(xy)”的结果为 (1)(-3a3)2·(-2b2)3. (2)计算(x2y3)”的结果为 10.计算： (1)(x2y)4+(x4y2)2. (2)[(-a3)2·(-b2)3]3. (2)(-4ab3)2-8a2b5+2(ab3)2. 知识点② 积的乘方法则的逆用 6.若2m=a,3m=b,则6m等于 A.a+bB.a-b C.a D.ab 11.(1)(2025毫州涡阳期中)计算：420× 变式题直接逆用积的乘方法则求结果→ (-0.25)21」 逆用积的乘方法则求指数中的 参数 已知3+2×5a+2=153a-4,求a的值. (2)若3=m,2=n,用m,n的代数式表 示24“. 430 七年级数学HK版