第10章 相交线、平行线与平移 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

七年级数学HK版下册安徽 第10章学业质量自我评价 鞋 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）】 1.同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了几幅鱼的图案. 可由如图所示的图案通过平移后得到的图案是 ( B D 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,P是射线BC上的动点，则线 段AP的长不可能是 () A.3 B.4 C.5 D.6 3.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇 指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示 () 3 、药冠 第3题图 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 4.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C在直尺的一边 上.若∠1=60°，则∠2的度数是 A.309 B.459 C.60° D.75 A 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.36 B.469 C.72 D.82 6.如图，已知∠F+∠FGD=80°（其中∠F>∠FGD),添加以下一个条件： ①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠AEF+∠F+∠FGC=360°；③∠F+ ∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°.能判定AB∥CD的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.如图所示的是对顶角量角器，它测量角度的原理是 149 6090120 30 501 0 10 180 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，已知∠1=43°，∠2=43°，∠3=92°，则∠4的度数是 9.如图，直线AB,CD交于点O,EO⊥AB.若∠1=60°，则∠2的度数为 10.如图，三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF,D是点A的对应 点.如果AE=10,BD=2,那么三角形ABC平移的距离是 B E4 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图所示的是某灯具的聚光原理示意图，从点O照射到反光杯上的光 线OA,OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射出.若∠AOB=150°， ∠OBD=90°，则∠OAC的度数为 12.(2024蚌埠期末)如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于O,P两点. (1)当∠OPC=120时，要使得AB∥CD,则∠BOE的度数应为 (2)若AB∥CD,OM平分∠AOE,∠OPC=4∠OPD,则∠AOM的度数 为 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.在如下图所示的网格图中，画出三角形ABC向右平移6格后得到的三 角形DEF. 14.如下图，AD⊥BE,BC⊥BE,∠A=∠C,点C,D,E在同一条直线上.试 说明：AB∥CD. 15.如下图，已知AB∥CD,∠B=70°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN. 求∠BCM的度数. 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.如右图，直线CD与直线AB相交于点C (1)根据下列语句作图（保留作图痕迹，不写 。P 作法)： y ①过点P作PQ∥CD,交AB于点Q; ②过点P作PR⊥CD,垂足为R. (2)若∠DCB=120°，求∠PQC的度数. 17.如下图，BP∥DQ,BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线. (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (2)如果AB⊥MN,那么CD⊥MN吗？请说明 理由. M B D 150 18.如下图，AG平分∠BAC,∠BED=∠C,∠1+∠2=90°. (1)试说明：FH⊥DE; (2)若∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DFH的度数. 0 32 4 G 五、（本题满分9分） 19.(2024无为月考)如下图，AB∥CD,∠A=∠BDC. (1)试说明：AE∥BD; (2)若∠AEC的平分线EF交CD的延长线于点F,且∠BDC=140°， ∠F=22°.求∠CEF的度数. D 六、（本题满分10分） 20.如图，将两块直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°， ∠OCD=45°. (1)【观察猜想】 将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得直角顶 点与点N重合，CD与MN相交于点E,则∠CEN= (2)【操作探究】 将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在 ∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点 E.求∠CEN的度数； (3)【深化拓展】 将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程 中，当边OD旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？ D D M ME D M 、E AC 0 OC N B A 0 N B 图① 图② 图③ 114114 15217.解：李师傅没有超速行驶.理由如下： 设张师傅的平均时速为xkm,则李师傅的平均时速为(1十 25%)x km. 根据题意，得400 400 (1+25%)z=1, 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 所以(1+15%)×(1+25%)x=(1+15%)×(1+25%)× 80=115 因为115<120， 所以李师傅没有超速行驶. 18,解：1号 2由中-子，得x0, 所以二+1=，即x-1+上=7， x x 所以x十士=8， 所以+=-1+-(+）-3=8-8=61， 所以2干的值为61的倒数，即合 19.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种 农机具需(x十1.5)万元. 根据题意，得，=是，解得=8 18 经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意，则x十1,5= 4.5, 所以购买1件甲种农机具需4.5万元，购买1件乙种农机 具需3万元. (2)设甲种农机具能购买a件， 由题意，得4.5a十3(20-a)≤72， 解得a≤8. 因为a为正整数， 所以甲种农机具最多能购买8件. 20.解，am=女 (2)这1L水不能倒完.理由如下： 前m次倒出的总水最为之十十文十…十。 n(n+1) 平L 因为十<1，所以这1L水不能倒完. 8)整理方程，得[(1-3)+（行-）+（日 )+分)]是- 所以(1-)·子即哈·是 4 1 解得x= 经检验，x=是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x= 4 188 七年级数学HK版 第10章学业质量自我评价 1.D2.A3.D4.A5.A6.C 7.对顶角相等8.92°9.150°10.411.60° 12.(1)60°(2)72° 扫码学解题 13.解：如图，三角形DEF即为所求. 14.解：因为AD⊥BE,BC⊥BE, 所以AD∥BC,所以∠ADE=∠C. 因为∠A=∠C,所以∠ADE=∠A,所以AB∥CD. 15.解：因为AB∥CD,∠B=70°， 所以∠BCE=180°-∠B=180°-70°=110°. 因为CN是∠BCE的平分线， 所以∠BCN=∠CE=×10-55. 因为CM⊥CN,所以∠MCN=90°， 所以∠BCM=90°-∠BCN=90°-55°=35° 16.解：(1)①如图所示，PQ即为所求. D ②如图所示，PR即为所求. (2)因为CD∥PQ, 、QB A 所以∠PQC+∠DCQ=180°. 又因为∠DCQ=120°，所以∠PQC=180°-∠DCQ=180° 120°=60°. 17.解：(1)AB与CD平行.理由如下： 因为BP∥DQ,所以∠PBN=∠QDN 因为BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线， 所以∠ABN=2∠PBN,∠CDN=2∠QDN, 所以∠ABN=∠CDN,所以AB∥CD. (2)CD⊥MN.理由如下： 因为AB⊥MN,所以∠ABN=90° 因为∠ABN=∠CDN, 所以∠CDN=90°，所以CD⊥MN. 18.解：(1)因为∠BED=∠C,所以DE∥AC,所以∠CAG=∠3. 因为AG平分∠BAC,所以∠CAG=∠1，所以∠1=∠3. 因为∠1+∠2=90°，所以∠3十∠2=90°，即∠DGH=90°， 所以FH⊥DE. (2)因为AG平分∠BAC,所以∠CAG=∠1. 因为∠BAC=66°， 所以∠1=∠CAG=33°，所以∠3=∠1=33°. 因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=90°-33°=57 因为∠3=∠4，∠1=∠3，所以∠1=∠4， 所以AG∥DF,所以∠DFH=∠2=57°. 19.解：(1)因为AB∥CD,所以∠BDC+∠B=180° 因为∠A=∠BDC, 所以∠A十∠B=180°，所以AE∥BD (2)如图，过点E作EG∥AB, 所以∠A十∠AEG=180°. 因为∠A=∠BDC=140°， 所以∠AEG=180°-∠A=180°-140° =40° 因为AB∥CD,AB∥EG,∠F=22°， 所以CD∥EG,所以∠FEG=∠F=22°， 所以∠AEF=∠AEG+∠FEG=40°+22°=62° 因为EF是∠AEC的平分线， 所以∠CEF=∠AEF=62°. 20.解：(1)105 (2)因为OD平分∠MON, 所以∠D0N=2∠M0N=号×90=45， 所以∠DON=∠D=45°，所以CD∥AB, 所以∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°. (3)分两种情况讨论：如图①，当CD在AB的上方时，设 OM与CD相交于点F. 因为CD∥MN,所以∠OFD=∠M=60°， 所以∠MOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°-60°= 75°，即边OD旋转了75°， 4 图① 图② 如图②，当CD在AB的下方时，延长MO与CD相交于点F. 因为CD∥MN,所以∠DFO=∠M=60° 所以∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°， 所以边OD旋转了75°+180°=255. 综上所述，当边OD旋转75°或255时，边CD恰好与边MN 平行 期末学业质量自我评价（一） 1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.A8.A9.B10.A 11.412.3(a+2)13.116 14.(1)AF∥BC(2)70 扫码学解题 15.解：原式=4十2-√2十(-3)-3 =4十2-√2-3-3 =一√2. 16.解：(1)如图，点P即为所求.理由：在连接直线外一点与直 线上各点的线段中，垂线段最短， (2)如图，点H即为所求 17.解：解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<6, 所以原不等式组的解集为x≤1. 其解集表示在数轴上如图所示 654210240一 18.解：原式= m2+3m 7m-4十3 (m+3)(m-3)(m+3)(m-3)」·4-2m n2-4m十4 m+3 (十3)(m-3) ·-2(m-2) (-2)2 m+3 =(0m十3)(m-3)）·-2(m-2) m-2 -6-2m 由题意可得m=士√/32-5=士√4=士2. 因为4一2m≠0，所以≠2. 当2时，原式=子-一名 19.解：(1)原式=(ab-a)-(b-1) =a(b-1)-(b-1) =(a-1)(b-1). (2)因为ab-a-b-4=0,所以ab=a十b+4, 所以s=a*+3ab+b+3a-号b =a2+3(a+b+4)+6+3a-号b =a+6a+0+26+12 =a+3+叶子+号>0 故的最小值为号 20.解：(1)OE⊥OF.理由如下： 因为OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠B0C=号∠A0C,∠FOC=∠B0C 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠B0C+∠F0C=号×180°=90， 即∠EOF=90°，所以OE⊥OF, (2)AB∥EF.理由如下： 由(1)，得∠EOF=90°. 因为∠AOE=35°，所以∠BOF=55°. 因为∠F=55°，所以∠BOF=∠F,所以AB∥EF 21.解：(1)S>S2. 理由：因为S1=(m十1)(m十7)=m2十8m十7， S2=(m+2)(m十4)=m2十6m十8， 所以S1-S=(m+8十7)-(m+6m十+8)=2m-1. 因为m为正整数，所以2m-1>0,所以S1>S2· (2)因为题图①中的长方形的周长为2(m十7十m十1)=4m 十16，所以正方形的边长为m十4， 所以S-S1=(m十4)2-(m2+8m+7)=9, 所以S一S1是一个常数，这个常数为9. 22.解：(1)设A型玩具的进价是x元/个，则B型玩具的进价 是1.5x元/个. 由题意，得120-1500=20，解得x=10. x1.5x 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 所以B型玩具的进价是10×1.5=15（元/个） 故A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个. (2)设购买A型玩具m个，则购买B型玩具(75一m)个. 根据题意，得(12-10)1十(20-15)(75-m)≥300， 解得≤≤25，所以A型玩具最多可购买25个. 23.解：(1)如图①，过点E作EF∥AB,则∠AEF=∠BAE ①AB∥CD.理由如下： 因为∠AED=∠BAE+∠CDE=∠AEF+∠FED, 下册参考答案 189