7.第7章 一元一次不等式与不等式组 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

章末对点导练 单元考点整合 3(x+2)>2x+3, 考点①不等式的基本性质 (2)2x+1≤1. 3 1.(2025池州期未)已知a>b,则下列各式 定成立的是 ( A.a-b<0 a、b B.373 C.ac2-bc2 D.2a-1<2b-1 2.(教材变式)若不等式(a一2)x>2a一4的解 集为x<2,则a的取值范围是 考点②解一元一次不等式（组）】 8.已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也 是关于x的方程2(x一3)一b=7的解. 3.不等式3x-2>4的解集是 (1)求a,b的值 A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2 6-3x<0, 4.若关于x的不等式组 有且只有 (2)求出关于x的不等式ax-1≥18x-5 2 2x≤a b的最大整数解. 2个整数解，则a的取值范围是 ( A.8≤a≤10 B.8≤a<10 C.8<a≤10 D.8<a<10 x-a>2, 5.如果不等式组 的解集是一1<x< x+1<b 1,那么(a+b)2024= 6.已知关于x的不等式3x一m<4(x+1). (1)当m=2024时，该不等式的解集为 (2)若该不等式的负整数解有且只有3个， 则m的取值范围是 9.已知关于a,b的二元一次方程组 7.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. (2a+b=k (k为常数)，a,b满足3a-b 号3-1. a-2b=3 >4. (1)求k的取值范围. 下册第7章 25△ (2)若该方程组的解a,b均为正数，求k的 取值范围. 吴回 700m 13.某家具店经销A,B两种品牌的儿童床，每 张进价分别为3500元、4200元，售价分别 为4200元、5250元. 考点③一元一次不等式（组）的应用 (1)该店销售记录显示，4月份A,B两种品 10.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想 牌的儿童床共售出20张，且销售A,B两 一个100以内的数，同学们可以提问，老师 种品牌的儿童床的利润相同.该店4月份 只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于 A,B两种品牌的儿童床各售出多少张？ 50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老 (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这 师点头.丙问：“不小于60吗？”老师点头 两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿 老师心里想的数x所在的范围为( 童床张数不低于A品牌的儿童床张数的 A.50x≤75 B.60x75 70%,且用于购买这两种儿童床的资金不 C.50<x<60 D.50≤x<60 超过115000元.请写出所有的进货方案. 11.(2025池州期末)某工厂现有甲种原料 360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种 原料生产A,B两种产品共50件.已知生 产1件A种产品需要甲种原料9kg,乙种 原料3kg;生产1件B种产品需要甲种原 料4kg,乙种原料10kg.符合题意的生产方 案共有 () A.2种B.3种C.4种D.5种 12.小聪同学想乘公共汽车，他走到A,B两车 站之间的C处，拿出手机查看了公共汽车 到站情况，发现公共汽车距离他700m(示 意图如下).若公共汽车的速度是小聪速度 的6倍，小聪无论选择去哪个车站都不会 错过这辆公共汽车.求A,B两车站之间的 最大距离 426 七年级数学HK版 巴中考真题演练 20.(2025眉山)国家卫健委在全民健康调查中 x≤2， 发现，近年来的肥胖人群快速增长.为加强 14.(2025宜宾)满足不等式组 的解是 x>0 对健康饮食的重视，特发布各地区四季健 ( 康饮食食谱.现有A,B两种食品，每份食 A.-3B.-1 C.1 D.3 品的质量为50g,其核心营养素如下： 15.(2025泸州)对于任意实数a,b,定义新运 食品类别 A B a(a≥b), 能量/kcal 240 280 算：a※b= 给出下列结论： -a(a<b). 蛋白质/g 12 13 ①8※2=8；②若x※3=6，则x=6;③a※b 脂肪/g 7.5 9 =(-a)※(-b);④若(2x-4)※2<5x,则 碳水化合物/g 29.827.6 4 x的取值范围为x>7·其中正确的个数是 (1)若要从这两种食品中摄入1280kcal能 量和62g蛋白质，应选用A,B两种食品各 ( B.2 C.3 D.4 多少份？ A.1 (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从 x-3>-1, 16.(2025南充)不等式组 的解集 -x<-m+1 A,B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 是x>2,则m的取值范围是 76g,且能量最低，则应选用A,B两种食品 17.(2025内江)对于x,y定义了一种新运算G, 各多少份？ 规定G(x,y)=x十3y.若关于a的不等式组 G(a,1-2a)≥-2， 恰好有3个整数解，则实 G(-2a,1+4a)>P 数P的取值范围是 18.(2025凉山)解不等式：3x。2_十3≤1， 6 3 2x-2<x, 19.(2025重庆)求不等式组x-1一2x-1的 2 3 所有整数解. 下册第7章 27△章末对点导练 1.B2.a<23.C4.B x-a>2,① 5.1【解析】 lx+1<b,② 解不等式①，得x>2+a, 解不等式②，得x<b一1. 因为原不等式组的解集是一1<x<1, 所以2+a=-1,b-1=1, 解得a=-3,b=2, 所以(a+b)2021=(-3+2)2o24=1. 6.(1)x>-2028(2)-1<m≤0【解析】(1)当m= 2024时，3.x一2024<4(x+1),解得x>一2028. (2)解不等式3x一m<4(x十1)，得x>一m一4.因为 该不等式的负整数解有且只有3个，所以这3个负整 数解为-3，-2，-1，所以-4≤-m一4<-3，解得 -1<m≤0. 7.解：(1)去分母，得x十3>2x一2， 移项，得x-2x>-2-3, 合并同类项，得一x>一5， 系数化为1，得x<5, 所以该不等式的解集为x<5. 解集在数轴上表示如图 3-2寸01234分6才 (2)解不等式3(x+2)>2x十3，得x>-3, 解不等式2<1，得1， 所以该不等式组的解集为一3<x≤1 解集在数轴上表示如图. 为4房2寸0十24方 8.解：(1)解方程2(a-2)=a十4，得a=8. 由题意，得x=a=8. 把x=8代入方程2(x-3)-b=7, 得2×(8-3)-b=7,解得b=3. (2)由(1)可知，不等式为8x一1 18x-5-3, 2 去分母，得16x-2≥18x-5一6， 移项，得16x-18x≥-5一6十2， 合并同类项，得一2x≥一9， 系数化为1，得x≤4.5， 所以不等式的最大整数解为4. 2a+b=k,① 9.解：(1) a-2b=3,② ①+②，得3a-b=k+3 因为该方程组的解a,b满足3a一b>4, 所以k+3>4,解得k>1. 2k+3 = 5· (2)解方程组 2a十b=k,得 a-2b=3, k-6 6= 5 因为该方程组的解a,b均为正数， 2k+3一0， 5 所以 解得k>6. 10.B 11.B【解析】设生产A种产品x件，则生产B种产品 (50-x)件. 9x+4(50-x)≤360， 由题意，得 3x+10(50-x)≤290， 解得30≤x≤32， 因为x为整数， 所以x=30或31或32， 所以符合题意的生产方案共有3种. 12.解：设看手机时小聪距离A站xm,距离B站ym. 到A车站：x≤ 00-工，解得x≤10. 6 到B车站：y≤ 700+y,解得y≤140. 6 故x+y≤100+140=240， 所以A,B两车站之间的最大距离为240m. 13.解：(1)设该店4月份A品牌的儿童床售出x张. 由题意，得(4200-3500)x=(5250-4200)(20 x), 解得x=12,20-x=8. 故该店4月份A品牌的儿童床售出12张，B品牌的 儿童床售出8张. (2)设该店5月份计划购进A品牌的儿童床α张，则 购进B品牌的儿童床(30一a)张. 由题意，得 30-a≥0.7a, 3500a+4200(30-a)≤115000， 解得15<a≤17所以正整数解有16.17， 5 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床 14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床 13张 14.C 15.B【解析】①因为8>2， 所以8※2=8，故①正确. ②因为x※3=6， 所以当x>3时，x=6; 当x<3时，一x=6,即x=-6,故②不正确。 ③当a=b=1时，a※b=1,(-a)※(-b)=-1,故 ③不正确. ④当2x-4>≥2，即x≥3时， 2.x-4<5.x, 解得x>一3· 4 下册参考答案 所以x≥3； 当2x一4<2，即x<3时， -(2x-4)<5x, 解得心 所以<< 4 综上所述x>7,故④正确。 16.m≤3【解析】解不等式x-3>-1,得x>2, 解不等式一x<一m十1，得x>m一1. 因为不等式组的解集是x>2, 所以m-1≤2， 所以m≤3 17.-17≤P<-7【解析】因为G(x,y)=x十3y, 所以关于a的不等式组G(a,l-2a)≥-2， G(-2a,1+4a)>p可化 为a+31-2a)≥-2.0 -2a+3(1+4a)>P,② 解不等式①，得a≤1， 解不等式②，得a>10 因为不等式组恰好有3个整数解， 所以整数解为一1,0,1， 所以-2”。3-1. 解得一17≤P<-7. 18.解：去分母，得3x-2-2(.x+3)≤6， 去括号，得3x-2-2x-6≤6， 移项、合并同类项，得x≤14. 2x-2<x,① 19.解：x-12x-1 2≤3， 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥一1， 所以不等式组的解集为一1≤x<2, 所以该不等式组的所有整数解是一1,0,1. 20.解：(1)设分别选用A,B两种食品x份、y份 240x+280y=1280, 由题意，得〈 12x+13y=62, 解得=3， y=2. 故应选用A种食品3份、B种食品2份. 300-50a (2)设选用A种食品a份，则选用B种食品 50 =(6-a)份， 由题意，得12a+13(6一a)≥76， 解得a≤2. 午餐总能量为240a十280(6-a)=(-40a+1680)kcal. 易知a越大，午餐总能量越低， 所以应选用A种食品2份、B种食品4份， 410 七年级数学HK版 第8章整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法 1.C2.D3.D4.D 5.解：(1)原式=a2·a3·a'=a2+8+4=a°. (2)原式=-b+3+5=-b. 变式题1(y-x)5 变式题2A 6.67,D8.C变式题49.号 10.4【解析】因为2×20×2×24=2+6++d=2X4X 0.4×5=16=2, 所以a十b+c+d=4. 11.20 12.解：(1)34 (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3“=5,3=6,3=30. 因为3”×3=34+=30， 所以3+b=3, 所以a十b=c. 8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.A3.A 4.(1)a5(2)-x6(3)y5(4)m2 5.(x+y)6 6.6【解析】因为4“=(2)=2=2+6，所以2x=x十 6,所以x=6. 7.B 8.解：原式=32mX33"=(3m)2×(3")3=a2b3. 变式题C【解析】因为(a3)=a18=(a2)”, 所以(a2)°=4°， 所以a2=4, 所以a=士2. 9.C变式题2 10.B【解析】因为a=22=8,b=3=9, 且9>8>7， 所以9>8>7， 所以b>a>c. 11.a十3b=c【解析】因为108=4×33=54×(5)3= 5,所以54+0=5，所以a十3b=c. 12.解：(1)因为2×8*×16=2×(2)×(2)=2×2 X2u=229, 所以2+3r+=21+:=229, 所以1+7x=29, 解得x=4. (2)因为(27x)2X92=(33r)2×3=3x×3=36, 所以36r+4=316, 所以6x+4=16, 解得x=2.