特色素养专题(1)代数推理专题&第7章 一元一次不等式与不等式组综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

x-4 3r3,① 所以m一2<0，解得m<2. 10.解： 2 x<m,② (2)因为2红-1>3-，解得>亭 解不等式①，得x>-5. 所以它的解集是x>m+3, 所以不等式组的解集为一5<x<m. m一2 因为不等式组的所有整数解的和为一9， 所以+号专且m-2>0, 所以整数解为-4，-3，一2或-4，-3，-2，-1,0,1. 解得m=17 ①当整数解为一4，一3，一2时，一2<m≤一1： ②当整数解为-4，-3，-2，-1,0,1时，1<m≤2. 特色素养专题（一）代数推理专题 综上所述，-2<m≤-1或1<m≤2. 1.B2.D3.D4.D 1.解：0+3=4-a,① 5.解：(1)由x+y=-3,得x=一y-3, lx-y=3a,② 因为x<4,所以-y一3<4，解得y>-7, ①+②，得2x+2y=2a+4, 所以y的取值范围是y>一7： 所以x十y=a十2. (2)由x-y=1,得x=y+1, 因为x,y的值互为相反数， ”因为1<x<3,所以P+1>-1, 所以x十y=0, y+1<3, 所以a+2=0, 解得-2<y<2, 所以a=-2. 所以y的取值范围是一2<y<2. (2)由题意，得/+a=4-3y, (3)由-x十y=3,得x=y-3, lx-3a=y, 因为x≤3，所以y-3≤3， 解得y≤6. x=3-2y, 解得 a=1-y 因为y≥0，所以y的取值范围是0≤y≤6. 因为-3≤a≤1，x≤1， 因为a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6, (3-2y≤1， 所以-6≤2y一6≤6，所以-6≤a≤6. 所以1-y≥-3， 3x十2y=m+2,① 6.解：(1) 1-y≤1， 2x十y=m-1,② ②X2-①，得x=m-4. 解得1≤y≤4， 专题二确定不等式（组）中参数的 把x=m一4代人②，得y=7一m. 把x=m-4,y=7-m代人x一y=-1, 值或取值范围 解得m=5. 1.42.13.(1)m<2(2)<-1 (2)因为x,y,m都是非负数， 4.解：解不等式5-3x≤-1，得x≥2， 所以m-4≥0,7-m≥0， 所以不等式5一3x≤一1的最小整数解是2， 解得4≤m≤7. 解关于x的不等式3(x一4)一6k>0, 因为n=2x+3y-m=2m-8+21-3m-m=-2m+13, 得x>2k+4, 所以m=13” 2 由题意，知2k十4<2， 解得<一1. 所以4<8≤7 5.解：3(x-2)-5>6(x十1)-7， 所以-1≤n≤5. 解得<一号 (3)因为方程2x十y一mx十m=0总有一个固定的解， 2x十y-m(x-1)=0, 所以不等式的最大整数解为一4. 把x=-4代入2x一mx=-10, 所以任一1=0：所以 x=1, 2x+y=0, y=-2. 得-8+4m=-10, 7.解：设x十y十之=t, 角得一包 因为x一x=6,所以x=x一6， 6.C7.a≤2 因为x+y=3, 8.解：mx-3>2x十m,mx-2x>m+3, 所以y=3一x,1=3十x一6=x-3, (m一2)x>m十3， 所以x=t十3. (1)因为它的解集是r<m+3 因为x≥-2y, m一21 即x≥-2(3-x), 所以x≤6. 11.解：(1)设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品 ,所以十3≤6， 需要y元， 解得t≤3， 7x+4y=760, 依题意，得 所以x十y十g的最大值为3. l5x+8y=800, 本章综合提升 解得/0， 【本章知识归纳】 5y=50. ①加上（或减去）②乘以（或除以）③乘以（或除以） 答：购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要 ④1⑤公共⑥公共 50元. 【思想方法归纳】 (2)设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(100一 【例1】解：若不等式组无解，说明动点a在定点一3的左边（或 m)件， 重合)，即a<-3或a=一3两种情形，可画数轴如图所示： 80m+50(100-m)≥7000， 依题意，得 (80m+50(100-m)7200, 220 6543-2寸0 因此a的取值范围为a≤一3. 又因为m为整数， 【变式训练1】解：由x-a≥0得x≥a:由5-2x>1得x<2. 所以m可以为67,68,69,70,71,72,73， 因为原不等式组有解，所以原不等式组的解集为α≤x<2.由于 所以该商店共有？种进货方案. 原不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为1,0，一1， 【通中考】 -2. 12.C13.A14.x≥5 通过数轴表示，如图所示，可知实数a的取值范围是一3<a≤ -2. 15解：号-1>0， 32101 去分母，得x一1一3>0， 【例2】解：(1)因为3江+1=2张，所以工=2k。-1 合并同类项，得x一4>0， 3 解得x>4. 因为关于x的方程3x十1=2k的解是负数， 第8章 整式乘法与因式分解 所以24与<0，解得K宁 8.1幂的运算 2x-6y=m,① (2) 1.同底数幂的乘法 {3.x一4y=3m+2,② 1.D2.A3.C4.cm5.106.-(x-y) ②X3-①×2得5x=7m+6,解得工-7m+6 5 7.解：(1)原式=y·y2·y=y+=y 因为x十2≥6，所以7m十6+2≥6，解得m≥2，所以m的最小 (2)原式=一p2·p·(-p)=p2·p·p=p++5=p" 5 (3)原式=(y-x)·(y-x)·(y-x)2=(y-x)++1= 整数值为2. (y-x). 【变式调练2】解：-2b>3,⊙ (2x-a<-1,① 0得<号，由⊙每 (4)原式=-x"十(-x)=一x-x=一2x“ (5)原式=(a-b)2·[-(a-b)]3·(a-b)=(a-b)2· x>2b+3.因为不等式组的解集为-1<x<1, [-(a-b)]·(a-b)=-(a-b) 所以26+3=-1.号 ■1，解得a=3,b=一2. 8.B9.15 10.解：解法1：由2=4，得x=2:由2y■16，得y=4. 【通模拟】 当x=2,y=4时，2+*B=22*4+”=29, 1.C2.B3.B4.D5.<6.x<37.m<2 解法2：2+y+#=2·2·25=4×16×21=2×2× 8.169.78 219=21" 2(x-2)≤2-x,① 号+1.0 11.(1)a°(2)a°(3)-a’(4)a912.C 13.A14.D15.916.317.(x+y)18.0 解不等式①，得x≤2， 19.解：因为a3·a”·am+1=a+m+m+1=a25, 解不等式②，得x>一3， 所以3+m+2m+1=25, 所以原不等式组的解集为一3<x≤2， 解得m=7 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示」 故m的值是7. 20.解：由题意可得23·2m-1·2”=2”. 由同底数幂的乘法法则，得 0特色素养专题（一）代数推理专题（答案P9) 1.(2024·合肥瑶海区三模)已知三个实数a,b, (3)已知-x+y=3,且x≤3，y≥0，设a=x+ c,满足3a+2b十c=5,2a+b-3c=1,且a≥ y一3，直接写出a的取值范围. 0、b≥0、c≥0，则3a+b-7c的最小值 是() A c. 7 0.0 2.(2024·安庆二模)已知非零实数a,b,c满足： a一b十c=0,3a一2b十c>0,则下列结论正确 的是() A.a<c B.2a-b<0 3.x+2y=m+2, 6.已知关于x,y的方程组 C.-a-b+3c>0 D.5a-3b+c>0 2.x+y=m1. 3.(2024·六安金安区一模已知实数a,b,c满 (1)若方程组的解满足x一y=一1，求m的值. 足a+2b=3c,则下列结论不正确的是( (2)若x,y,m都是非负数，且n=2x十3y A.a-b=3(c-b) m,求n的取值范围. (3)无论有理数m取何值，关于x,y的方程 B.az5-c-b 2.x十y一m.x十m=0总有一个周定的解，请直 C.若a>b,则a>c>b 接写出这个固定解。 D.若a>c,则b-a>a 2 4.已知实数a,b满足2a+b=一3，a一3b≤0，则 下列不等式一定成立的是() A.≥3 B.≤3 c号 5.【阅读材料】 7.已知实数x,y,:满足x十y=3,x一之=6.若 已知x一y=2,且x>1,求y的取值范围. x≥-2y,求x+y+x的最大值. 解：由x一y=2,得x=y十2， 因为x>1,所以y十2>1， 解得y>一1，所以y的取值范围是y>一1. 【问题探究】 (1)已知x十y=一3，且x<4,求y的取值 范围。 (2)已知x-y=1,且-1<x<3,求y的取值 范围。 一七年级：下觉数学 37 本章综合提升（答案P10) 本章知识归纳 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解 不等式的 解及解袋 不等式的解集：一个含有未知效的不等式的所有的解，叫作 不等式的解集 性质1：不等式的两边都① 同一个数（或式子），不等 不等式 号的方向不变 不等式 性质2：不等式的两边都2 同一个正数，不等号的 的性质 方向不变 性质3：不等式的两边都③ 阿一个负数，不等号的 方向改变 性质4：如采a>b,那么b<d 性质5：如采a>b,6>e,那么a>c 去分母 一元一次不等 式与不等式组 去特号 解法 移项，合并同类项 一元一 次不等式 未知教的系数化为④一 不等式的解集在数轴上的表示 解集：几个不等式的解集的⑤ 部分，叫作由它们所组成的 不等式组的解集 一元一次 口决：“分别解，集中判”“同大取大，同小取小，大小小大 不等式组 中间找，大大小小找不到” 解法 發轴法：利用数轴求不等式组的解集，取解暴的⑥部分 一元一次 列一元一次不等式解决实际问避 不等式（红） 的实际应用 列一元一次不等式组解决实际问题 思想方法纳 x>-3, 1.数形结合思想 【例1】已知不等式组{ 若此不等 r<a. “子链接本章一 式组无解，求α的取值范围，并利用数轴说明. (1)不等式（组）的解集的数轴表示： (2)不等式（组）的整数解的个数问题， 38 优计学旅说的益 【变式训练1】已知关于x的不等式组 通模拟 x-a≥0， 只有四个整数解，求实数a的取值 5-2.x>1 1.(2024·黄山期末)下列判斯不正确的 范围. 是() A.若a>b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ae>bc D.若ac>bc2,则a>b x-2<0, 2.(2024·毫州期末)不等式组 的最 2.转化思想 -2x-1≤1 在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单 大整数解是( 问题，将生疏问题转化为熟悉问题，把未知问题 A.2 B.1 C.0 D.-1 转化为已知问题，这种思想在数学中称为转化 3.(芜湖南陵期末)若关于x的不等式(m一1)x< 思想 m一1的解集为x>1,则m的取值范围 【链橙本音 是() A.m>1B.m<1 (1)不等式（组）问题与方程（组）问题相 C.m≠1 D.m=1 互转化：(2)实际问题转化为不等式（组） 4.(蚌埠月考)已知 x+2y=4k, 的解满足y一 问题. 2x+y=2k+1 . x<1,则k的取值范围是( 【例2】(1)已知关于x的方程3.x+1=2k A.k>1 BAK-号 的解是负数，求k的取值范围： C.k>0 D.k<1 (2)若关于x,y的方程组 5.(芜湖无为月考)若4>0，b<0,c<0,则 2x-6y=m, 的解满足x十2≥6，求m的最 (a-b)c 0.(填“>”“=”或“<”)》 3x-4y=3m+2 小整数值. 6(202t·安庆二模)不等式3r。<2的解集 为 7.(2024·合肥庐江月考)若关于x的一元一次 方程2x一m十2=0的解是负数，则m的取值 范围是 【变式训练2】已知不等式组8.（涂州定远月考）为有效开展“阳光体育”活动， 2x-a<-1, 某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不 的解集为一1<x<1,试求a与b x-2b>3 超过3000元.若每个篮球80元，每个足球 的值 50元，则篮球最多可购买 个 3x-a≥0， 9.(安庆期中)如果不等式组 的整数 2x-b<0 解仅为2，且a,b均为整数，则代数式2a2十b 的最大值为 一女年望：下的数学司 39 10.(滁州全椒期末)解不等式组 通巾考》n9999229922929 2(x-2)≤2-x, x十1x-3,,并把解集在如图所示的 12.(2024·安徽中考)已知实数a,b满足a一b+ 2 3 1=0,0<a十b十1<1，则下列判断正确的 数轴上表示出来 是() 543-2-1012345 Aa<0 1 B.2<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 18(舍敬中考)在数轴上表示不等式，<0的 解集，正确的是( -2-1012345 -2-012345 A B 2-1012345 2-1012345 c 0 11.(黄山期末)某旅游纪念品商店决定购进A,B 14(安服中考)不等式2≥1的解集 两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪 为 念品4件，需要760元：若购进A种纪念品 15.(安微中考)解不等式：号-1>0， 5件，B种纪念品8件，需要800元 (1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元. (2)该商店决定购进这两种纪念品共100件.考 虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念 品的资金不少于7000元，但不超过7200元， 该商店共有几种进货方案？ 40 优学条说时避一