7.3 一元一次不等式组-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 要固梳理 1.一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次 不等式组 2.一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的 解集。 3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分 4.一元一次不等式组的应用：(1)分析题意，找出不等关系；(2)设未知数，列出不等式组；(3)解不等式组； (4)从不等式组的解集中找出符合题意的答案；(5)作答. 已课内基础闯关 知识点③ 解简单的一元一次不等式组 知识点① 一元一次不等式组的定义 x-2<0, 3.(2025安庆期中)不等式组 的解 -2x-1≤1 1.下列属于一元一次不等式组的是 ( 集在数轴上表示正确的是 x=1, x2-1>-3, A.3 B. 3x-1<5 x-5<2x x+y>7, x≤-1， C. D. B y-5.x<-1 3.x-1<5 知识点② 一元一次不等式组的解集 -10 2 D x≤3，① 2.解不等式组 时，不等式①，②的解 x>-1② 2x≤3x-1,① 4.解不等式组 并把 1+3(x-1)<2(x+1),②1 集在同一数轴上表示正确的是 它的解集表示在数轴上 20123一 2012} A B 21012 -2-10123 C D 知识点④ 求与简单的不等式组有关的字母参数 变式题如图，点C位于点A,B之间（不 5.(2025蚌埠月考)已知关于x的不等式组 与点A,B重合)，点C表示1一2x,则x 3x-m>0, 的取值范围是 有4个整数解，则m的取值范 x-1≤5 A G 围是 ) 2 A.6≤m<9 B.6<m≤9 变式题图 C.6<m<9 D.6≤m≤9 下册第7章 19 巴课外拓展提高 个街道共选派了多少名志愿者？ x十a>b, 6.已知关于x的不等式组 的解集是 x-b<a 一2<x<4,则a,b的值为 ( A.a=3,b=1 B.a=1,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 7.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x” 到“结果是否>95”为一次程序操作.如果程 序操作进行了两次才停止，那么x的取值范 围是 ( 输入 x2+1 9是停止 色综合能力提升 11.运算能力定义：使方程（组）与不等式（组） 第7题图 A.x>23 B.23<x<47 同时成立的未知数的值称为此方程（组）和 不等式（组）的“理想解”.例如：已知方程2x C.23≤x<47 D.23<x≤47 2x-5≥1，① 一1=1与不等式x十1>0，当x=1时，2x 8.已知关于x的不等式组 2x-a<8.② -1=2×1-1=1,1+1=2>0同时成立， (1)若原不等式组无解，则a的取值范围是 则称“x=1”是方程2×一1=1与不等式x 十1>0的“理想解”. (2)若原不等式组有且只有5个整数解，则a (1)请判断方程3x一5=4的解是此方程与 的取值范围是 以下哪些不等式（组）的“理想解”： 9.求不等式(2x一1)(x十3)>0的解集， (填序号). 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①2x-3>3x-1;②2(x-1)≤4： 2x-1>0, 2x-1<0, [x+1>0, ① 或② ③ x+3>0 x+3<0, x-2≤1. (x=m, x+2y=6, 邂不等式组①，得之号 (2)若是方程组 与不等 y=n 2x+y=3q 解不等式组②，得x<一3， 式x十y>1的“理想解”，求q的取值范围. 所以原不等式的解集为x>或x<一3。 请你仿照上述方法求不等式(2x一3)(x+1) <0的解集： 10.某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小 区进行服务.如果每个小区安排4人，那么 还剩下61人；如果每个小区安排8人，那么 最后1个小区不足8人，但不少于4人.这 420 七年级数学HK版 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 香 要▣梳理 1.较复杂的一元一次不等式组的解法：核心是先去分母，把不等式变简单，再分别求解，最后找公共解 2.求与较复杂的不等式组有关的字母参数：把参数当已知数解，再根据解的情况反推参数范围 已课内基础闯关 知识点② 求与较复杂的不等式组有关的字 知识点① 解较复杂的一元一次不等式组 母参数 x-1<0, x-2 3 <m, 1.不等式组 的解集是 4.若关于x的不等式组 无解， x+1。 2≥2 x-12>3-2.x A.x<1 B.x≥3 C.x≥1 D.无解 则m的取值范围是 x-1≤0， A.m>1 B.m≥1 2.不等式组x+4、 的解集在数轴上表示正 C.m<1 D.m≤1 3>1 x-m≤2m十3， 确的是 ) 5.已知关于x的不等式组 x-1. 无 2≥m -2-1012 -2-1012 解，求m的取值范围. A -2-10 -2-1 0 12 C D 3.解下列不等式组： x>-6-2x, 2x+1<3, (1) 3十x (2) x≤4 x+1-3x≤1. 2+4 6.已知关于x的方程x+2十m=0的解也是 1 不等式组 >x-2, PN 的一个解，求m 2(x-3)≤x-8 的取值范围. x-3 2 +4≥x+2, (3)(2025安庆期末) 3-3(x-1)<10+x. 下册第7章 21△ 已课外拓展提高 1+5x>3(x-1), 10.已知关于x的不等式组 1-2x<3, 号82+2a 7.不等式组x+1 的非负整数解的个数 ≤2 (1)当a=一2时，这个不等式组的解集为 是 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实 数a的取值范围. 变式题求不含参的不等式组的特殊解→ 求含参的不等式组的特殊解 x-m≥4， 已知关于x的不等式组 x-4 的最 x-3 2 小整数解是3，则实数m的取值范围是 A.-2≤m<-1 B.-2<m≤-1 已综合能力提升 C.-2<m<-1 D.-2≤m≤-1 11.已知关于x,y的二元一次方程组 x-y=a+3, x-1、x-2 的解满足x>1且y≤5. 8.若不等式组 2≥ 31 的解集为x≥m, 2x+y=5a 2x-m≥x 2x+1<2a, 则m的取值范围是 (1)若关于x的不等式组 2.x-1、3 无 14≥7 3x-1≤3 3, 解，求所有符合条件的整数a的值. 9.解不等式组 将其解集在 2x-11x-3 2x+1>x十a, 16 4， 数轴上表示出来，并求出该不等式组所有整 (2)若5+1≥号-9 、5。有解，求所有符合条 数解的和. 件的整数a的和. 422 七年级数学HK版由题意，得60m+45n=9000,整理，得n=200-一3m. 4 由题意，得(80×0.9-60)m十40%×45n≥3000， 整理，得12m+18n≥3000. 4 4 把n=200-3m代人，得12m+18×(200-3m)≥ 3000, 解得m≤50. 因为m,n均为非负整数， 4 所以当m=48时，n=200-3×48=136. 故最多购进A水果礼盒48盒. 10.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智 能机器人的单价为y万元 依题意，得r十3y=260, 解得/=80， 3.x+2y=360, y=60. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器 人的单价为60万元. (2)设购买A型智能机器人α台，则购买B型智能机 器人(10-a)台. 依题意，得80a十60(10一a)≤700， 解得a≤5. 因为每天分拣快递22a+18(10一a)=(4a+180)》 万件， 所以当a=5时，每天分拣快递的件数最多，最多为 200万件， 所以选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能 机器人5台. 重难题型专练 常见的一元一次不等式的 实际应用 1.解：(1)设甲、乙两工程队每月的施工路段分别是 x km,y km. 由题意，得 6x十6v=90解得区=9， 4.x+9y=90, y=6. 故甲、乙两工程队每月的施工路段分别是9km,6km. (2)由题意，得4+9090≤11. 6 解得a≥8， 故甲工程队至少做8个月. (3)由题意，得12a+9090×9<126. 6 解得a≥6. 因为90一9a≥0，解得a≤10， 所以8≤a≤10. 故该工程一共有3种方案： ①甲工程队先做8个月，乙工程队做90-8×9=3 6 (个)月： ②甲工程队先做9个月，乙工程队做90-9X9-1.5 6 6 七年级数学HK版 (个)月； ③甲工程队单独做10个月」 2.2.5【解析】设乙需要xh才能追上甲. 根据题意，得6x>5(+),解得≥25 故乙至少需要2.5h才能追上甲. 3.解：设每台电视机的进价是x元. 由题意，得0.8×(1+40%)x-x≥360， 解得x≥3000. 故每台电视机的进价至少是3000元. 因为3200>3000， 所以每台电视机的进价是3200元是符合要求的. 4.解：(1)设A种水果购进xkg,B种水果购进ykg. 根据题意，得+y1500,解得100， 10x+15y=17500, y=500. 故A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg. (2)设A种水果的销售单价为m元/kg. 根据题意，得1000×(1一4%)m一10×1000≥10× 1000×20%, 解得m≥12.5， 故A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 1.D 2.A 1 变式题一2<x<0【解析】根据题意，得1<1-2x <2,可化为1-2>1,0 71-2x<2.@解不等式①，得x<0,解不 1 等式②，得x>-2故x的取值范围是-2<x<0. 3.A 4.解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<4, 所以原不等式组的解集为1≤x<4. 原不等式组的解集在数轴上表示如图 320十234 5.A【解析】解不等式3x-m>0,得>智，解不等式 x一1≤5，得x≤6.因为不等式组有4个整数解，所以2 <驾<3，解得6<m<9. 6.A 7.D【解析】由题意，得2x+1≤95， 解得 12(2x+1)+1>95, 工≤47，所以x的取值范围是23<x≤47. x>23. 8.(1)a≤-2(2)6<a≤8【解析】解不等式①，得x≥ 3,解不等式②，得x<“士8(1)因为原不等式组无解， 2 所以士8≤3，解得a<一2.（②）因为原不等式组有解。 所以原不等式组的解集为8≤<“士因为原不等式 组有且只有5个整数解，所以7<“88，解得6之。 ≤8. 9.-1<x<号 【解析】根据“异号两数相乘，积为负”， 2x-3>0, 2x-3<0, 得① 或② x+1<0 x+1>0, 解不等式组①，无解， 3 解不等式组②，得-1<x<2· 所以原不等式的解集为一1<x<2: .3 10.解：设这个街道共有x个小区，则这个街道共选派了 (4x十61)名志愿者. 4x+61<8x, 根据题意，得 4x+61≥8(x-1)+4, 61 x4’即61∠xA: 65 解得 65 x≤4' 因为x为正整数，所以x=16, 所以4.x+61=4×16+61=125 故这个街道共选派了125名志愿者. 11.解：(1)②③ (2)因为 =‘是方程组+2y=6·与不等式x十 y=n 2x+y=3q y>1的“理想解”， 所以m十n>1.2m十n=3q: 0+20=6,解得m=29二2， n=4-q, 所以2q-2+4-q>1, 解得q>一1. 【解析】(1)解方程3x-5=4,得x=3. ①解不等式2x一3>3x一1， 得x<一2，故①不符合题意； ②解不等式2(x一1)≤4，得x≤3，故②符合题意； ③解不等式组十>0得之，1·故③符合题意。 x-2≤1， x≤3， 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 1.D2.C 3.解：(1)解不等式x>一6-2x,得x>一2， 解不等式<3得<1 所以该不等式组的解集为一2<x≤1 (2)解不等式2x+1<3,得x<1, 新不等式号+≤1，得≥-3 所以该不等式组的解集为一3≤x<1 (③)解不等式23+4位1十2，得< 解不等式3-3(x-1)<10+x,得x>-1, 所以该不等式组的解集为一1<x≤1. 4.D 5.解：解不等式x-m≤2m+3,得x≤3m+3, 解不等式号≥m,得≥2m+1. 因为该不等式组无解， 所以3m十3<2m十1，解得m<-2. 6.解：解不等式组，得口 x≤-2， 所以该不等式组的解集为x≤一2. 由x十2十m=0,得x=-2-m, 所以-2-m≤-2， 解得m≥0. 7.D变式题B x-1、x-2 8.m≥-1【解析】解不等式组2≥3‘得 2x-m≥x, (x≥-1， 因为该不等式组的解集为x≥m,所以m≥ x≥m. 一1. 1 5 9.解：解不等式3x-1≤3-3x,得x≤2， 解不等我后 1 <4°，得>2， 所以该不等式组的解集为2<x≤2. 解集表示在数轴上如图. 2 故所有整数解的和为1十2=3. 10.解：(1)-2<x≤2 (2)解不等式1+5x>3(x-1),得x>-2, 解不等式号<8-智+，得<4十a, 因为这个不等式组恰有两个整数解， 所以不等式组的解集为-2<x≤4十a 所以不等式组的整数解为一1,0， 所以0≤4十a<1,解得-4≤a<一3. 11.解：解方程组，得r=2a十1， y=a-2, 所以 2a十1>1·解得0<a≤7. a-2≤5， (1)解不等式2x+1<2a,得x<2 解不等式2日>号得≥ 7 下册参考答案 因为该不等式组无解，所以2a-17 2 ≤2，解得a≤4， 以0<a≤4， 故有符合条件的整数a的值有1,2,3,4. (2)解不等式2x+1>x十a,得x>a-1, 5 解不等式2+1>≥？x-9,得x<5. 因为该不等式组有解，所以a-1<5, 解得a<6,所以0<a<6. 故所有符合条件的整数a的和为1+2十3+4+5=15 阶段综合训练解一元一次不等式（组） 1.解：(1)去括号，得2x一11≥4x-12+3, 移项、合并同类项，得一2x≥2， 系数化为1，得x≤一1. 解集在数轴上表示如图。 -2-10十 (2)去分母，得4(2x-1)-3(6x-7)≥2x+5-12, 去括号，得8x-4-18x+21≥2x+5-12, 移项、合并同类项，得一12x≥一24， 系数化为1，得x≤2. 解集在数轴上表示如图 2-012 2.解：(1)去括号，得3x+1>2x一2， 移项，得3.x-2x>-2-1, 合并同类项，得x>一3. 故该不等式的负整数解为一1，一2. (2)去分母，得3(x十1)>2(2x+2)一6， 去括号，得3x十3>4x十4-6， 移项，得3x一4x>4-6-3, 合并同类项，得-x>-5, 系数化为1，得x<5. 故该不等式的正整数解为1,2,3,4. 3.解：1)/5x-4<2x+5,0 7+2x≤6十3x,② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥1， 所以原不等式组的解集是1≤x<3. 解集表示在数轴上如图。 42寸0245 x-32x-3 (2)4 5 ,① 2.x+1≥-5，② 解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x≥一3， 所以原不等式组的解集是x>一1. 解集表示在数轴上如图， 5-43-2012345 七年级数学HK版 1 2x+1<7- 3 2x,① 4.解：(1) ≥号+@ 解不等式①，得x<3, 4 解不等式②，得x之一5· 4 所以不等式组的解集为一5≤x<3. 故原不等式组的所有整数解为0,1,2. 4(x+2)<6.x+9,① (2)x+11 3 ≤5-x,② 1 解不等式①，得x>一2： 解不等式②，得x≤1， 1 所以原不等式组的解集为一2<x≤1. 故原不等式组的所有非负整数解为0,1. 5.解：解不等式x十8>4x+m,得x<8m 3 因为关于x的不等式x+8>4x+m的解集是x<4, 所以8,0=4，解得m=一4. 3 6.解：解不等式组 任+>2a得：>2a-6, x+a<2a,x<a. 因为关于x的不等式组任十>的解集为-3< x+a<2a <3, 所以2a-b=-3,a=3,解得a=3,b=9. 7.解：解方程。C=2,得x=3二2a 3 因为关于1的一元一次方程“_生的解满足 3 -1≤x≤1， 所以8-2a之-1解得1Ca≤2. 3-2a≤1， 8解：解不等式25-12-，得<号 3 解不等式3(x-1)+5>5.x+2(m+x),得x< 1-m 2 由恶意可知，12>解得m<一号 3 9.解：(1)解不等式①，得x≤2 当a=-2时，x-1>-2,解得x>一1，所以不等式组 的解集是一1<x≤2. 解集在数轴上表示如图 与02时 (2)解不等式②，得x>a+1. 因为该不等式组只有2个整数解， 所以0≤a+1<1,解得一1≤a<0.