7.1 不等式及其基本性质-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

(2)因为1-√2-(1-√3)=√3-√2>0，所以1-√2> 1-5, 6.解：-√5+1≈-2.236+1=-1.236， -2≈-1.414--0.707. 2、 2 因为-1.236<-0.707， 所以-5+1<-2 2 章未对点导练 1.D2.A 3.A【解析】因为a+10|+√3b-27=0,所以|a+10 =0,√3b-27=0,所以a=-10,b=9,所以√/a十b =9-I=-1. 4192w5-8(8-号号号 5.2【解析】因为一个正数a的两个平方根分别是2b一 1和b+4,所以2b-1+b十4=0，解得b=-1,所以b +4=一1+4=3，所以a=9,所以a+b=9十(-1)= 8.因为8的立方根是2，所以α十b的立方根是2. 6.士4【解析】因为5.x-1的算术平方根是3， 所以5x一1=9，解得x=2. 因为2y十9的立方根是1， 所以2y+9=1,解得y=一4， 所以4x-2y=4×2-2×(-4)=16, 所以4x一2y的平方根是士4. 7.解：(1)士1(2)士4 (3)①因为|a十1|=2，b2=25,所以a+1=±2，b= 士5，即a=1或-3，b=士5.②由a,b同号可知，当a =1,b=5时，a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5 时，a-b=-3-(-5)=2,所以a-b的值为-4或2. 8.B9.B 10.不一定【解析】因为a十b=1一π，所以a一b=1-π 一2b,所以a一b不一定是无理数. 1.解：正数58受V丽…： 有理数-2.508是-0.65V丽…： 负数：{-1.565565556…（每两个6之间依次增加一 个5)，-2.5，-9，-0.05，-√10，…： 无理数：一1.565565556…（每两个6之间依次增加 -个5)5，-9，受，-1而，…}. 12.B 13.(1)13.3(2)183或184 14.解：(1)因为√2≈1.414，所以√2+1≈2.414，且2.414 <2.42,所以√2+1<2.42， (2)因为2=8，(5)3=9，而8<9，所以2<5. (3因为(-号)广=(-2=-2->-2. 2 所以-3>- (4)因为(2-√2)-(W2-1)=2-√2-√2+1=3- 22,而2≈1.414<1.5，所以2√2<3，所以3-2√2 >0,所以2-√2>√2-1. 15.解：(1)原式=2-3+3=2. (2)原式=-1+√2-1+2=√2. (38)原式=-1+(-2》-4×号=-1-2-2=-5 16.解：因为a(2-1)+b(3+√2)=5+3√2， 所以√2(a+b)+(-a+3b)=5+3√2. 因为a,b是有理数， 所以a十b=3且一a十3b=5,解得a=1,b=2, 所以√a+b+√ab-√a-√b=√5+√2-√T-√2 √3-1. 17.解：1)7 8_1 99 18.B19.-3 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式的概念、列不等式 及不等式的解和解集 1.C 2.解：(1)4<5是不等式.(2)x2+1>0是不等式.(3)x <2x-5是不等式.(4)x=2x十3是等式，也是方程. (5)3a2+a是代数式.(6)a+2a≥4a-2是不等式. 故(1)(2)(3)(6)是不等式. 3.D4.y-2≤05.35℃≤t≤36℃ 6.C 7.A【解析】当x=1时，5x-1=4<6,不等式5.x-1< 6成立，符合题意. 8.C变式题x≥-2 9.A 10.B【解析】因为a-1>0,所以a>1,所以一a<一1， 所以-a<-1<1<a. 一题多解法、 不妨取a=3,满足a一1>0，则一a=一3，所以 -3<-1<1<3,即-a<-1<1<a. 11.x<一3（答案不唯一）【解析】由题意可知，x<一3 是x<一2的一个子集， 下册参考答案 3 12.解：(1)当x取时，代入不等式左边，得元-3.因为元 一3<1，所以原不等式不成立： 当x取π时，代人不等式左边，得2π-3.因为2π-3 >1,所以原不等式成立. 故π是该不等式的解，不是该不等式的解。 (2)当x取0时，代入不等式左边，得0一5=一5，代 入不等式右边，得3十0=3. 因为一5<3，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得12-5=7，代入不 等式右边，得3+6=9. 因为7<9，所以原不等式成立： 当x取5时，代入不等式左边，得20-5=15，代入不 等式右边，得3+10=13. 因为15>13，所以原不等式不成立 故0,3是该不等式的解，5不是该不等式的解。 13.解：1)由题意，得导火线燃烧的时间为0.O2s,可列 不等式为4×0.02>10. (2)由题意，得轮船从A地到B地的速度为(v十 3)km/h,从B地到A地的速度为(v一3)km/h.因为 从B地匀速航行返回A地用了不到12h,所以12() -3)>10(v+3). 14.解：(1)①<②=③<④< (2)≤(3)≤ 第2课时不等式的基本性质 1.B变式题< 2.>变式题≥ 3.(1)>(2)< 4.一1（答案不唯一）【解析】根据不等式的基本性质3， 在不等式α<b的两边都乘以同一个负数，不等号的方 向改变，可得c<0. 5.C6.D 7.D【解析】因为x<y,且(a一3)x≥(a一3)y,所以a 一3≤0，所以a≤3. 8.R【解析】由图①可知S>P,由图②可知R+P>Q 十S.根据不等式的基本性质可得R一Q>S一P>0, R一S>Q一P,所以R>Q.由图③可知R+Q=S十 P,所以R一S=P一Q,所以P-Q>Q一P,所以P Q>0,所以R一S>0,所以R>S,所以R最重. 9.解：(1)①<②=③> (2)比较a,b两数的大小： 如果a与b的差大于0，那么a大于b: 如果a与b的差等于0，那么a等于b; 如果a与b的差小于0，那么a小于b. (3)(3.x2-3x+7)-(4x2-3.x+7)=3.x2-3x+7 4x2十3x-7=-x2≤0， 所以3x2-3x+7≤4.x2-3x+7. Λ4 七年级数学HK版 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.D2.-1变式题-13.x>-3 5 4.a<3 【解析】解方程x-5=一3a,得x=5-3a.由 题意可知，5-3a>0,解得a<3 .5 5.解：(1)移项，得6x+3x<-4-2, 合并同类项，得9x<一6， 2 系数化为1，得x<-3 (2)去括号，得2x一4≤4x一2， 移项，得2x一4x≤一2十4， 合并同类项，得一2x≤2， 系数化为1，得x≥-1. 6.A变式题B 7.解：(1)去括号，得5x+1<8+2x, 移项，得5x一2x<8一1， 合并同类项，得3x<7, 7 系数化为1，得r<3 将不等式的解集表示在数轴上如图， 内42034 3 (2)去括号，得2x一4≥5x一5-8， 移项，得2x-5x≥一5一8十4， 合并同类项，得-3x≥-9， 系数化为1，得x≤3. 将不等式的解集表示在数轴上如图. 方43202为4方 8.A【解析】去括号，得2一2x≥4一3x,移项、合并同类 项，得x≥2. 9.B【解标】解不等式2-3a<-1,得<2由图 1 可知.3a。三一1解得a=3 10.x<7【解析】因为x=4是关于x的方程kx十b=0 (k≠0，b>0)的解，所以4k+b=0,即b=一4k>0,所 以k<0.因为k(x一3)十b>0,所以kx一3k一4k>0, 所以kx>7k,所以x<7. 11.一2【解析】因为x☆m=3.x十m>1,所以x> 1三”.由图可知，不等式的解架是x>1,所以” 1一m =1,解得m=-2. 12.2025【解析】解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4, 得x>一4.因为不等式的最小整数解是关于x的方 程3xmx=5的解，所以将x=一3代人方程，得第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时 不等式的概念、列不等式及不等式的解和解集 8/ 要点梳理 1.不等式的概念：用不等号(>、≥、<，≤或≠)表示不等关系的式子叫作不等式 2.列不等式：抓住关键词正确选择不等号，如大于（小于）、不超过（不低于）、至少（最多）等。 3.不等式的解和解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解，所有这些解的全体 称为这个不等式的解集 4.不等式的解集在数轴上的表示：(I)定边界点.一般在数轴上只标出原点和边界点即可，若边界点在解集 内则为实心，点，不在解集内则为空心点；(2)定方向.小于（小于或等于）向左，大于（大于或等于）向右 已课内基础闯关 5.跨生物学学科某生物兴趣小组要在同一恒温 知识点①不等式的概念 箱里培养A,B两种菌苗.如果A种菌苗生长 的最低温度是35℃，B种菌苗生长的最高温度 1.下列式子：①2≠0；②4x+y≤1；③y=x十 是36℃，那么该恒温箱里的温度t(单位：℃)的 3;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有 范围是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点③ 不等式的解和解集 2.判断下列各式中哪些是不等式。 6.下列不等式的解集中，不包括一4的是() (1)4<5. (2)x2+1>0. A.x≤-3 B.x≥-4 (3)x<2x-5. (4)x=2x+3. C.x≤-5 D.x≥-6 (5)3a2+a. (6)a2+2a≥4a-2. 7.下列各数中，能使不等式5x一1<6成立的 x的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 知识点④ 不等式的解集在数轴上的表示 8.不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是 知识点② 列不等式 3.(教材变式)一辆匀速行驶的汽车在8时20 03 03 03 分的时候距离某地60km.若汽车需要在9 D 时以前经过该地，设汽车在这段路上的速度 为xkm/h,则下列列式正确的是 变式题数轴上表示解集→由数轴得出解集 A.x>60 B.40x>60 某个关于x的不等式的解集在数轴上的表 2 示如图，这个不等式的解集是 C.20x<60 D.3x>60 4.“y与2的差不大于0”用不等式表示为 -3 -101 2 变式题图 10 七年级数学HK版 已课外拓展提高 13.情境应用请根据题意列不等式： 9.某地某天的最低气温是11℃，最高气温是 (1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人 27℃.下面用数轴表示这一天气温的变化范 在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到 围正确的是 10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速 度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s.设 导火线的长为xm. A B D 10.一题多解法已知a一1>0，则下列结论正 确的是 A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a 11.定义：给定两个不等式P和Q,若不等式 P的任意一个解，都是不等式Q的一个 解，则称不等式P为不等式Q的子集.例 (2)一艘轮船从某江上游的A地匀速航行 如：不等式x>4是不等式x>2的子集. 到下游的B地用了10h,从B地匀速航行 请写出不等式x<一2的一个子集： 返回A地用了不到12h,这段江水的流速 为3km/h.设轮船在静水里的往返速度为 12.(教材变式)下列不等式后面括号内的数， vkm/h,且此速度一直保持不变. 哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)2x-3>1(7,x). (2)4x-5<3+2x(0,3,5). 已综合能力提升 14.推理能力用等号或不等号填空。 (1)比较2x与x2+1的大小： ①当x=2时，2x x2+1: ②当x=1时，2x x2+1; ③当x=一1时，2x x2+1; ④当x=一2时，2x x2+1. (2)推测：当x取任意实数时，2 x2+1. (3)推广：当x,y取任意实数时，2xy x2+y2 下册第7章 第2课时不等式的基本性质 8便图梳理 L.不等式的基本性质1：如果a>b,那么a十>b+c,a一c>b-c. 手式的基本性质2：如果Q>b,c>0,那么ac>r: 3.不等式的基本性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc,< 4.不等式的基本性质4,5：如果a>b,那么b<a;如果a>b,b>c,那么a>c. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①不等式的基本性质1 6.(2025宣城期末)下列说法正确的是() 1.如果x>y,那么下列不等式正确的是( A.若a>b,则a-2<b-2 A.x+5≤y+5 B.x-5>y-5 B.若a>b,则a2>b C.x-5>y+5 D.5-x>5-y C名经名则a≥6 变式题加上（或减去）同一个数→加上（或 D.若a-2>b-2,则a>b 减去)同一个整式 7.若x<y,且(a-3)x≥(a-3)y,则a的取 若a+b<0,则2025-(a+b) 值范围是 ( 2026-(a十b)(填“>”或“<”). A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.as3 8.如图，有P,Q,R,S四个小朋友去公园玩跷跷 知识点② 不等式的基本性质2 板，则这四个小朋友中，最重的是 2.若ac2>bc2,则a b(填“>”或 R P “<”). 7N 变式题若a>b,则ac bc2(填 图① 图② 图③ 第8题图 不等号) 9.(1)①如果a-b<0,那么a b: 知识点③ 不等式的基本性质3 ②如果a一b=0,那么a b; ③如果a-b>0,那么a b.(填 3.用“>”或“<”填空： “>”“<”或“=”) (1)由a<b,可得-2a —2b. (2)由(1)，请你归纳出比较a与b两数大小 (2)由a>b,可得-2-a -2-b. 4.已知a<b,且实数c满足ac>bc.请你写出 的方法，并用文字语言叙述出来， (3)用(2)归纳出的方法，比较3x2一3x十7 一个符合题意的实数c的值： 与4x2-3x+7的大小. 知识点④ 不等式的基本性质4,5 5.若x>y,y>x,则下列不等式不成立的是 A.I>z B.y<x C.>x D.<y 12 七年级数学HK版