6.1 平方根、立方根-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

第6章 实数 6.1 平方根、立方根 6.1.1平方根 恋便固梳理 1.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根 2.算术平方根的定义：我们用Va表示a的正的平方根，读作“根号a”,其中a叫作被开方数，这个根也叫作 a的算术平方根. 3.平方根的性质：一个正数a的平方根有两个（士√a),它们互为相反数；0的平方根是0,0的算术平方根 也是0，即√石=0：负数没有平方根. 已课内基础闯关 (2)-√13≈ 知识点①平方根 5.(1)√（一4）2的算术平方根是 1.(2025桐城期中)下列各数没有平方根的是 √6的算术平方根是 (2) ( A.-2.5B.0 C.2.1 D.6 已课外拓展提高 2.若x2=100,则x= 6.(教材变式)下列说法不正确的是( A.8是64的算术平方根 变式题若一 是y的一个平方根，则归 B是袋的一个平方根 C.(一6)2的平方根是-6 D.(一4)2的平方根是士4 知识点② 算术平方根 7.已知a+3与2a-15都是m的平方根，则m 3.64的算术平方根是 的值为 8.跨物理学科交通警察通常根据刹车后车轮 A.±8 B.8 C.2√⑧ D.±√⑧ 滑过的距离估计车辆行驶的速度，常用的计 变式题(1)计算：√0.81= 算公式是v2=256(df+1),其中v(单位： A.0.3 B.±0.3C.0.9 D.±0.9 km/h)表示车速，d(单位：m)表示刹车后车 1 轮滑行的距离，f表示摩擦系数，f=1.25. (2)√1的算术平方根是 在一次交通事故中，测得d=19.2m,则肇事 (3)若2.x一1的算术平方根是5，则x= 汽车的速度大约是多少？ 4.(教材变式)用计算器求下列各式的值（精确 到0.1)： (1)0.5≈ 下册第6章 6.1.2立方根 8便图梳理 L.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根 记作a,读作“三次根号a”,其中a叫作被开方数，3叫作根指数 2.立方根的性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 - 知识点① 立方根 5.若某自然数的立方根为a,则它前面与其相 1.一8的立方根是 邻的自然数的立方根是 () A.±2 B.2 A.a-1 B.a-1C.a3-1D.a3-1 C.-2 D.不存在 6.如图所示的是一个简单的数值运算程序.当输 入x的值是64时，输出y的值是 变式题(2025安庆太湖期未)如果x的立 方根是3，那么x的值为 ( 输入xA 开平方一开立方 输出y 第6题图 A.3 B.9 C.3 D.27 7.运算能力我国数学家华罗庚在一次出国访 2.(教材变式)用计算器求下列各式的值（精确 问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 到0.001)： 上有一道智力题：求59319的立方根.华罗 (1)925≈ 庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙 问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准 确地计算出结果的吗？ 3.求下列各式的值： 按照下面的方法试一试： 37 (1)①由103=1000,1003=1000000，可以 (1)-9-0.027. (2) 64 确定59319是 位数； ②由59319的个位上的数字是9，可以确定 59319的个位上的数字是 知识点② 立方根的简单应用 ③如果划去59319后面的三位319得到数 4.若一个正方体的体积是64，则它的棱长是 59,而33=27,43=64，可以确定59319的 十位上的数字是 ,由此求得 A.4 B.6 C.8 D.16 9/59319= 变式题体积与棱长的关系→体积变化与 (2)按照上述方法，直接写出389017的立 棱长变化的关系 方根。 一个正方体的体积缩小为原来的二，则它 的棱长缩小为原来的 七年级数学HK版参考答案 第6章实数 (2)因为103=1000,1003=1000000,1000<389017 <1000000,所以10</389017<100，因此可得 6.1平方根、立方根 /389017的结果是两位数.只有3的立方的个位数字 6.1.1平方根 是7，因此389017的个位上的数字是3.如果划去 1,A2士10变式题台 389017后面的三位017得到数389，而73=343,8= 512,可以确定389017的十位上的数字是7，于是可 3.B变式题(1)C(2)3 1 (3)13 得/389017=73. 4.(1)0.7(2)-3.6 6.2无理数和实数 5.1)2(2)2 第1课时实数的概念与分类 6.C 1.D变式题D 7.49或441【解析】①当a+3与2a-15是同一个平方 2.C3.①②④⑤⑦③⑥⑧ 根时，a+3=2a-15,解得a=18,此时m=441:②当 4.解：有理数：{512,3.1415926，-0.456,0，六： 5 a+3与2a-15是两个平方根时，a十3+2a-15=0, 解得a=4,此时m=49.综上所述，m的值为49 √-7)，…}： 或441. 8.解：将d=19.2,f=1.25代入v2=256(df+1), 无理数：3.030030003…（每两个3之间依次增加一 得2=256×(19.2×1.25+1)=6400， 所以v=√6400=80. 个0)，-河，0.，…}： 故肇事汽车的速度大约是80km/h. 正实数：3.1415926,3.030030003…（每两个3之间 6.1.2立方根 5 1.C变式题D 依次增加一个0)，/52，mv-7),0.1…: 2.(1)2.924(2)-1.077 整数：{/512,0，√(-7)，…}. 3.解：(1)原式=-(-0.3)=0.3. 5.B 273 (2)原式=√64=4 6.A【解析】因为5<√10<√16，所以3<√0<4， 所以3-2<√/10-2<4-2，即1<√10-2<2，所以 4.A 81 变式题√元 √0一2的值在1和2之间. 5.C【解析】因为该自然数的立方根为a,所以该自然数 7.√2（答案不唯一） 是α3，所以它前面与其相邻的自然数的立方根 8.√T【解析】因为a的立方根是2，所以a=2=8.因 是a-1. 为√<√I2<√6，所以3<√12<4.又因为b是 6.±2【解析】64开平方后得8或-一8，再分别开立方， √12的整数部分，所以b=3,所以a十b=8+3=11,则 得2或-2. a十b的算术平方根是√1I. 7.解：(1)①两②9③339(2)389017的立方根是 9.9【解析】因为m,n是两个连续的整数，64<100 73.【解析】(1)①因为103=1000,100=1000000， 1000<59319<1000000,所以10<59319<100， </125,所以4</100<5，所以m=4,n=5,所以m 十n=9. 所以/59319是两位数. 10.D11.C ②只有9的立方的个位数字才是9，因此/59319的个 12.D【解析】因为a,b都是正整数，55<64< 位上的数字是9. /97,3<√4<7，所以a=4,b=2,所以b=2 ③因为33=27,43=64,27<59<64，所以/59319的 =16. 十位上的数字是3.又因为/59319的个位上的数字是 13.(1)-3(2)3 9,所以59319=39. 【解析】(1)-3为小于一2.5的最大整数，故[-2.5] 下册参考答案 1