6.1 平方根、立方根-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第6章 实数 6.1 平方根、立方根 学习课件 6.1.1平方根 容/县固选理 1.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 2.算术平方根的定义：我们用√a表示a的正的平方根，读作“根号a”,其中a叫作被开方数，这个根也叫作 a的算术平方根 3.平方根的性质：一个正数a的平方根有两个（士√a),它们互为相反数；0的平方根是0,0的算术平方根也 是0，即√=0：负数没有平方根。 已课内基础闯关 5.(教材变式)用计算器求下列各式的值（精确 知识点①平方根 到0.1)： (1)0.5≈ 1.(2024淮南月考)2的平方根是 A.√2 B.-2C.±√2 D.4 (2)-√13≈ 2.实数1一2a有平方根，则a可以取的值为 6.(1)√(-4)的算术平方根是 的算术平方根是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.求下列各数的平方根，并用式子表示： 课外拓展提高 6 (2)2 7.下列说法中，正确的是 (1)(-7)2: A.士3是（一3）2的算术平方根 B.一3是（一3）2的算术平方根 C.√81的平方根是-3 D.-3是√8T的一个平方根 8.已知a十3与2a一15都是m的平方根，则m 的值为 9.跨物理学科交通警察通常根据刹车后车轮 滑过的距离估计车辆行驶的速度，常用的计 知识点② 算术平方根 算公式是v2=256(df+1),其中v表示车速 4.9的算术平方根是 (单位：km/h),d表示刹车后车轮滑行的距 A.±3 B.±9 C.3 D.-3 离（单位：m),f表示摩擦系数，f=1.25.在 次交通事故中，测得d=19.2m,则肇事汽 变式题被开方数不带根号→被开方数带 车的速度大约是多少？ 根号 √16的算术平方根是 ( A.±4 B.±2 C.4 D.2 下册第6章 6.1.2立方根 香复固榄理 1.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记 作a,读作“三次根号a”,其中a叫作被开方数，3叫作根指数 2.立方根的性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 立方根 6.若某自然数的立方根为a,则它前面与其相 1.(2024无为月考)-27的立方根是 邻的自然数的立方根是 ) A.3 B.-3 C.±3 D. A.a-1 B.a-IC./a3-1D.a3-1 7.一个长方体音响，长是宽的2倍，宽和高相 2.计算：(1)8= 等，它的体积是54000cm3,则这个长方体音 (2)0-8= 响的长是 () (3)-8= A.30 cm B.60 cm C.300 cm D.600 cm (4)--8= 8.(易错题)如图所示的是一个简单的数值运 3.(教材变式)用计算器求下列各式的值（精确 算程序.当输入x的值是64时，输出y的值 到0.001)： 是 (1)3/25≈ 输入x了开平方开立方输出y 第8题图 9.观察下列规律回答问题： 4.求下列各式的值： 8-0.001=-0.1,8-I=-1,8-1000 3 (1)-3-0.027; (2)1 37 =-10,3/0.001=0.1,31=1,3/1000= 64 10,… (1)80.000001= 3/105= (2)已知=1.587，若=-0.1587，用含 知识点② 立方根的简单应用 x的代数式表示y,则y= 5.若一个正方体的体积是64，则它的棱长是 ( (3)根据规律写出a与a的大小情况. A.4 B.6 C.8 D.16 变式题体积与棱长的关系体积变化与棱 长变化的关系 一个正方体的体积缩小为原来的元，则它的 棱长缩小为原来的 七年级数学HK版参考答案 答案详解 第6章实数 (2)满足要求的x的值是1或0.理由如下： 一个有理数，若算术平方根等于其本身，则求算术平方根的 6.1平方根、立方根 结果总是有理数，始终输不出y的值， 6.1.1平方根 而算术平方根等于本身的数是1和0， 1.C2.A 所以满足要求的x的值是1或0. 3.解：(1)(-7)2=49. 15.解：(1)34(2)6 因为（士7）=49，所以49的平方根是士7，也就是(-7)的 (3)m-2m-1的平方根为±1. 平方根是士7，即士√一7)严=士7， 第2课时实数的运算及大小比较 ②)因为（±号）‘-培 1.C变式题√72.B3.B4.√2-3 5.解：(1)原式=4+√2-1-3=√2. 所以发的平方根是士号：即士√儒-士号 (2)原式=V历+-是-1=5+2-是-1=5十 4.C变式题D5.(1)0.7(2)-3.6 6.解：(1)原式≈-4×1.414+2×1.732=-2.192≈-2.19 6.(1)2(2)7.D8.49或441 (2)原式≈1.260÷2.449×3.142≈1.62. 9.解：将d=19.2,f=1.25代入=256(df+1), 7.A8.> 得=256×(19.2×1.25+1)=6400， 9.解：如图所示 所以v=√6400=80. -V3 V32V31 故肇事汽车的速度大约是80km/h. 吉支0234方 6.1.2立方根 由数轴上各点的位置，得 1.B 5>1-251>5>-√5>-2>-3. 2.(1)2(2)-2(3)-2(4)23.(1)2.924(2)-1.077 10.D11.C12.B13.-3 4.解：(1)原式=-(-0.3)=0.3. 14.解：(1)-√2+2 (2)原式= (2)因为|2c十4与√d一4互为相反数，所以|2c十4|+ /d-4=0. 5.A 6.C7.B8.±2 变式题√ 因为2c十41与√d-4均为非负数， 9.解：(1)0.01100 所以2c十4=0，d-4=0,所以c=-2,d=4, (2)一1000 所以原式=√/2X(一2)+3×4-√3X4-2X(-2)-√8=√8 -√16-8=-4. (3)当-1<a<0或a>1时，a<a; 15.解：(1)因为直径为2的圆从原点沿数轴向左滚动一周， 当a=-1或a=1或a=0时，a=a: 所以OA之间的距离为圆的周长=2π，A点在原点的左边 当a<-1或0<a<1时，a>a. 所以点A表示的数是一2π，即a=一2元. 6.2无理数和实数 (2)将a=-2m代入-（号+27-1）-元， 第1课时实数的概念与分类 1.D变式题D 得原式=-(-π十-27-1)-π=元+3十1-π=4. 2.不一定3.①②④⑤⑦③⑥⑧ 因为4的算术平方根为2， 4解：正有理数集合：V历，号…： 所以-（号+27-1-π的算术平方根为2 正无理数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次 (3)0 多一个)，√12，…}： 解题技巧专题比较实数大小的技巧 负有理数集合：一 …: 1.解：把各数表示在数轴上如图. -m8,0V2--2y5 负无理数集合： 27,-2,-而，-牙… L山上L◆1L→ -4-3-2-101234 正实数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次多 由数轴上各点的位置，得-π<一8<0<2<-（一2）<5. 2.解：(1)因为-5-21=√5+2,1-√万-21=√7+2， -个，2V25,号… 且√5<√万，所以√5+2<√7+2，所以一√5-2>-√7-2. 负实数集合V语-，-2，而，子…月 (2)因为-3-4=3+4,1-2-4=2+4， 且3>2，所以3十4>2+4，所以一3-4<-2-4. 5.C6.C7.2(答案不唯一) 3.解：(1)因为3=√9,10>9，所以√10>3. 8.W5,w7,5-√63+1√6+1，√50-4 (2)因为4=64，--28=/28,28<64，所以--28<4. 9.910.C11.C12.D13.(1)-3(2)3 14.解：(1)2 4解：①西为67=7.（号）-号，7< 下册参考答案 161